青岛版小学数学六年级上册《圆的面积》课堂教学实录.doc

《圆的面积》课堂教学实录

教学内容：
青岛版小学数学课程实验用书 圆的面积。
教学目标：
1．在理解圆的面积推倒公式的基础上，能正确计算圆的面积，并能运用公式解决相关的简单实际问题。
2．通过小组合作交流，让学生进一步体会“化圆为方、化曲为直”的数学思想方法，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，渗透极限数学思想，发展数学思维。
3．培养学生能积极主动地参与各种探索和操作活动，体验数学探究的乐趣。
教学重点、难点：
圆面积公式的推导和圆面积的计算。
教学过程：
一、生活问题导入，体会面积。
师：玩过射击游戏吗？今天老师给大家带来三个圆形目标（板书“圆”），射中其中的任何一个都算过关，你会选择哪个？为什么？
生：图3。
师：为什么？生：第三个的圆形面积大（板书“面积”）。

二、揭示新授课题，留有悬念：圆的面积
三、自主合作交流，探索规律。
师：以前学过圆的面积求法吗？
生：没学过。
师：圆是一种什么图形？生：曲线图形。
师：在五年级上学期，一些不规则的或我们可以用什么方法求出这些曲线围成的图形面积？生答：数方格的方法。
1.师生研讨，优化数方格的方法。
师在圆形图片上布满边长和它直径相等的方格（每个方格是边长为1厘米的小正方形）。
师：怎样数方格呢？生：不足一格按半个算。
师：如果非常接近一格时，怎么办？生：可以按一格算。
师：这么大的圆形，都要数吗？
生1：是的。
师：有更简洁的方法吗？
生2：只要数出其中的四分之一。
生3：只要数出那个正方形中的空白处，就可以求出它的四分之一了。

2．学生自主数方格，并根据相关数据师生共同探索其中的规律。（快乐探索进行中······）
师：很好。下面请大家根据这些方法，打开书本第103页，数、算出每个图形的面积有多大？第一组数第一个图形，第二组数第二个图形，第三组数第三个图形。
生分小组数出每个圆形的面积。
师：在数的过程中可能会产生一些误差，只要大家的结果在这个范围内，都算正确，并从中选出任意一个数据进行研究。图1：49-51平方厘米；图2：29-31平方厘米；图3：77-79平方厘米。

正方形的面积（厘米2）
圆的半径
（厘米）
圆的面积
（厘米2）
圆的面积大约是正方形面积的几倍（精确到十分位）
16
4
50
3.1
9
3
30
3.1
25
5
78
3.1

师：请同学们观察一下圆的面积与半径有什么关系？
生：半径越大，圆的面积也就越大。
师：你能根据半径的大小求出正方形的面积吗？
生齐：能。
生1：图1正方形面积为16平方厘米；
生2：图2正方形面积为9平方厘米；
生3：图3正方形面积为25平方厘米。
师把相应数据填到表格中，并问：圆的面积与半径有关系，正方形的面积也与半径有关系。那么圆的面积与正方形面积是否也存在一定的关系呢？生讨论、探索其中的规律。
生1：圆的面积是正方形面积的3倍多一些。
师：正方形的面积可以用r2表示，也就是说圆的面积是r2的3倍多一些。
师出示结论：圆的面积是半径平方的3倍多一些（生齐读）。
3．回忆旧知，感知新知的需要。
过度语：圆的面积大约是它半径平方的3倍多一些，但具体是多少我们还无不太清楚，我们需要一个更加精确的数据来表示。
师：回忆一下，在求平行四边形、三角形、梯形等面积时是用什么方法进行推导的？（剪、拼等方法）
生1：平行四边形是把它剪拼成长方形推导的；
生2：三角形是用两个相同的三角形拼成平行四边形研究的；
生3：梯形是用两个相同的梯形拼成平行四边形研究的；
（师板书：剪、拼）

师：那我们能不能也用剪拼的转化方法推导出圆的面积呢？请大家相互讨论讨论。
生小组交流（师放背景音乐：快乐探讨进行中······）
4．师生探讨，如何对圆的面积进行转化。
师：通过研讨，圆形用什么方法剪、拼呢？
生1：可以把圆形剪成若干等份，然后把它拼成一个近似的 平行四边形。
师：怎么剪呀？生：可以沿半径剪，也可以沿直径剪。
师把剪好的四等份出示到课件上，问：假设把它剪成了四个等份，怎么拼呢？
生讨论。师请一个同学上黑板上移动鼠标拼，其他同学观察。

（1）学生个体拼。师在课件上出示把圆分成四等份的图例，要求学生到黑板上演示拼的方法。

（2）老师演示拼。师再在课件上示范八等份时剪、拼的转化方法。

（3）学生集体拼，个体展示拼。以16等份为例，让学生小组合作，自主拼，拼成一个近似的平行四边形，同时请一位同学到黑板上拼。
（4）师生欣赏更多等份的效果图。师出示32等份，甚至更多等份的效果图，并形成网络图，让学生观察其特点。另外，还可以将圆等分后，拼成近似的三角形、梯形等。结论：剪成的份数越多，拼成的图形越接近长方形。

（5）重点研究32等份拼成的近似长方形。

师：像长方形吗？生：不太像。
师：哪里不像？生1：长有点弯。师：所以只能叫“近似的”。
师：还有哪里？生2：宽有点斜。师把右边的宽剪直了平移到左边。
师：长方形的长与圆有什么关系呢？（师板书“长方形”、“长”。）
生1：是圆形周长的一半。
生2：圆的周长一半也就是∏r。（师板书：∏r）
师：长方形的宽呢？（师板书 “宽”。）
生3：长方形的宽也就是圆的半径。（师板书 “r”。）
师：长方形的面积你能求出来吗？
生：能。用∏r乘r。（师板书：∏r×r，∏r2。）
师：在转化的过程中，圆的面积变了吗？
生：没变，和正方形的面积一样。
师：那此时你能得出圆的面积应该怎么求吗？
生：S圆 = ∏r2（生齐读）
师：请大家观察一下圆的面积计算方法，并思考：要求圆的面积，一般情况下要知道它的什么？
生：只要知道它的半径，就可以求出它的面积。
（6）师：回到开头用数一数的方法研究出来的结果“圆的面积是半径平方的3倍多一些”，你能用一个准确的数据说一下吗？
生：圆的面积是半径平方的∏倍或3.14倍。
师：当圆的半径是4厘米时，圆的面积是多少？（师返回前面的那个表格）
生：3.14×32=3.14×9=28.26（平方厘米）（师板书过程，强调注意点：应先算32，并要在结果后面添上合适的单位名称。）
师：如果圆的半径是3厘米，怎么算面积？5厘米呢？
生1：3.14×42。
师： 5厘米呢？
生2：3.14×52。
四、联系生活实际，回归自然。
师：在我们生活中常常会遇到与圆面积有关的问题。请大家看这样的一道题。课件出示例9，学生默读题。
师：题目中有几个关键词，你认为哪几个是关键词？为什么要把它作为关键词？
生1：“旋转一周”，因为它表示形成的图形是圆形。
生2：“最远的喷射距离是5米”，表示圆的半径是5厘米。
（1）学生根据探讨的结论，自主解答此题。
（2）集体订正（学生说出计算过程，老师课件展示）。
（3）师：如果已知圆的直径，该怎么求面积呢？（生齐：直径先除以2）
五、展望探索路径，汇报成果。
师：本节课在探究圆面积的计算方法时，我们是怎样探索出来的？
生：用剪、拼的方法。
师：圆的面积公式是什么？
生齐：S圆 = ∏r2。
六、减轻课后负担，增效课堂。
1.根据下列圆形提供的条件，求出它的面积(计算过程写在书上105页下方)。

两个学生板演，其他学生独立做，老师行间巡视，集体订正。
2.课内阅读：你知道吗？
同学们，你知道吗？在数学这个领域中，人们在探究几何图形的面积时，经常利用“化圆为方”、 “化曲为直”等数学思想，对图形进行转化。
这些转化方法不仅可以进一步发现各种几何图形之间的知识联系，同时还能渗透“化圆为方”、“化曲为直” 等转化的数学思想，以发展同学们的空间观念，拓宽大家的视野。

给“出现”一个“理由”
——《圆的面积》教学反思
执教：滨海县永宁路实验学校 辛 锋

《圆的面积》是本单元的一个难点，它是在学生认识了圆及圆的周长的基础上学习的。本节课共安排了3个教学例题，与旧教材相比多出了一个数方格的例题。第一个例题是用数方格得出圆的面积，并研究出圆面积是半径平方的3倍多一些的模糊结论；第二个例题是让学生通过“剪拼”的转化方法，将圆转化成一个近似的平行四边形（或长方形），探究出圆面积公式；第三个例题则是对圆面积公式的运用。
通过前面的学习，学生虽然对“化曲为直”的方法有了初步的体验，但对于圆的面积推导方法中渗透的“化圆为方”的极限思想学生却是首次接触。所以本节课不仅课堂容量大，而且对于“化圆为方”的极限思想的渗透，学生接受起来可能也有一定的难度。但通过与响水实小五年级同学的一节课的探讨，整个过程既让我感受到了成功的喜悦，同时也从课堂中暴露出了一些实际问题，现将本节课的课堂教学作如下反思：
一、凭借生活经验，引入新授的课堂。
在日常生活中，学生经常会到公园等地玩，更多的学生会选择玩射击。本节课我就以玩射击的经验引入课堂。
我通过出示“三个大小不同的圆形目标”（这三个圆形目标来自于课本），告诉学生如果你射中其中的任何一个就算过关。学生凭借已有的生活经验，无一例外地会选择最大的那个作为目标。当我问他们为什么要选择这个作为目标时，学生很自然地说出了“因为它的面积大，容易射中”，从而引出“圆的面积”这一课题，自然而简洁。
二、师生共同探讨，优化探索的方法。
师生在探讨三个圆形目标如何求它们的面积时，首先让学生回忆对于这些曲线围成的图形的面积，我们曾经用什么方法可以求出它的面积。因为上学期专门探讨过用“数方格”的方法可以求出一些曲线围成的图形或不规则图形的面积，所以学生回答这个问题一点都不吃力。
在“数方格”求面积时，我没有示范数，因为上学期已经专门研究过数方格的方法，所以在这节课没必要在课堂上再去重复探讨。更没有急于让学生去数，因为用“数方格”的方法求图形面积时还是存在一定技巧的，所以在这个环节上我主要与学生一起优化了数方格的方法——可以数整个圆的面积（很多）；也可以只数出四分之一圆的面积，然后乘4即可（较多）；还可以数出四分之一圆的右上角中个那块空白（较少），然后用角上的正方形面积减去空白，得到四分之一圆的面积。通过优化方法，把学生分成三个组，分别数、算出三个圆的面积。因为有了优化后的方法，所以学生数起来相对比较轻松。
三、回顾类似经历，体悟探索的路径。
要探索求圆面积的精确的计算方法，根据以前学习平面图形时采用的方法，可以让学生加以借鉴。我们知道，平行四边形、三角形、梯形等几何图形的面积推导方法主要是利用“剪、拼”的方法进行转化的。师在这里可以设疑：那圆的面积能用这样的方法进行转化吗？
四、自主合作交流，享受探索的乐趣。
在用“剪、拼”的方法对圆的面积进行转化时，我主要让学生自行讨论如何对圆形进行剪、拼。
出人意料的是，第一个学生开门见山地说出了把圆“若干等份”的方法进行剪、拼。顺着学生的这个思路，我咨询学生如何进行“等份”。有的说沿直径剪，有的说沿半径剪。
后来，通过课件演示，我沿半径把一个圆剪成了四个等份，我再次设疑：剪好了，怎么拼呢？学生再次展开热烈的讨论。讨论过后，我请了一个同学到黑板上试着把剪成的四等份进行拼合。师生共同总结出拼的方法，即上下一样多的等份，然后进行咬合，即可拼成近似的平行四边形。
在剪拼的过程中，先以“学生个体拼”四等份为基础进行探索，再以“老师演示拼”八等份为方向，最后“全体学生自主拼合”、个体展示十六等份的效果。同时我还准备了32等份、64等份，甚至更多等份拼成的效果图，以向学生渗透极限的数学思想。剪成的等份越多，拼成的图形越接近长方形。
探索的过程是快乐的。在探索的过程中，我还在课堂上填充了一些欢快的背景音乐，让学生在音乐声中享受探索的乐趣。
五、展望研究历程，感受知识的体系。
在探索出圆的面积计算方法后，我把学生带到了课堂开始阶段用数一数的方法探究的结果，用新探究的圆的面积公式验证一下先前探究的科学性。通过验证，发现用数一数的方法研究的结果不够精确，并告诉学生正确的结论。
同时利用这个机会，把圆的面积公式进行简单应用。当圆的半径分别是4厘米、3厘米、5厘米时，圆的面积分别是多少。这样可以一举两得，既可以把圆的面积公式加以巩固，又可以对先前探索的结果进行确认或修正。
六、减轻课后负担，提高课堂的实效。
本节课的课堂容量大，时间紧，学生探索难。为了能真正体现“关注常态课堂，聚焦有效教学”这一活动目标，我在前面的环节尽可能地约束出一些时间，争取让学生在课堂上完成作业，以减轻当前学生过重的课后作业的负担。
本节课所设计的作业内容（共三道题）既是对新授知识的巩固，也是对课堂上所渗透的数学思想的揭秘。第1、2题主要把圆的面积公式进行了简单的运用，第3题为课内阅读内容。学生不仅要动脑、动手、动笔，还要养成良好的阅读习惯。所以我的作业设计不仅有常规性的作业，同时还把数学阅读知识带入课堂，以让学生了解更多的数学思想，为听课者提供更加丰满的课堂内容。
七、反思课堂不足，提升有效的课堂。
对于本节课整个教学流程的预设，师生之间的互动还算默契。但纵观最后一个环节的效果，我不禁对自己的预设提出了怀疑。学生的学习基础我没有深刻地了解，很明显，该班学生列综合算式解决问题的能力不是太强，虽然计算结果正确，但有学生板演时在使用综合算式的过程中还是漏洞百出，不能实现我预想的效果。

总之，在整个课堂教学设计的过程中，每个环节的预设与出现，我都本着以“给出现一个理由”为设计方向，结果探索的课堂也如我所愿，显得轻松而且愉快，学生也能在探索的过程中硕果累累。