千教网－33模拟方法DD概率的应用158816.doc

教学设计及反思（本节教学模式：以学案为依托，交流合作式）
教学设计： 3.3模拟方法――概率的应用
教学目标
（1） 正确理解几何概型的概念；（2）掌握几何概型的概率公式
P(A) =
（3） 古会根据典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；
（4） 了解用模拟的方法估计随机事件的概率及计算不规则图形的面积
重点与难点 几何概型的概念、公式及几何概型应用；
课前自主学习（阅读课本150~152页）
1. 向平面上有限区域G内随机地投掷点M，若点Ｍ落在区域G( G____G)的概率与G的面积成____，而与G的形状、位置无关，即
P(点M落在G)=_____________
2. 几何概型中的G也可以是空间中或直线上的有限区域，相应的概率是_________比或_________比。
3.模拟方法是一种非常有效而且应用广泛的方法.但现实中的试验难以实施或者不可能实施时,模拟可以给我们提供一个解决方案.
试验1：取一个矩形，在面积为四分之一的部分画上阴影，随机地向矩形中撒一把芝麻（以数100粒为例），假设每一粒芝麻落在正方形内的每一个位置的可能性大小相等.统计落在阴影内的芝麻数与落在矩形内的总芝麻数，观察它们有怎样的比例关系？
通过上述试验体会模拟方法的基本思想 .
根据上述思想可以求出某些_______图形的近似面积
哪些类型的试验可以用抛掷一枚硬币作为模拟模型?说明理由.

问题1:小明家的晚报在下午5：30～6：30之间的任何一个时间随机地被送到，小明一家人在下午6：00～7：00之间的任何一个时间随机地开始晚餐。
你认为晚报在晚餐开始之前被送到和在晚餐开始之后被送到哪一种可能性更大？
我们用模拟方法来估计晚报在晚餐开始之前被送到的概率:
用两个转盘来模拟上述过程，一个转盘用于模拟晚报的送达，另一个转盘用于模拟晚餐，
两个转盘各转动一次并记录下结果就完成一次模拟。

问题2:如果小明家的晚报在下午5：50～6：50之间的任何一个时间随机地被送到，小明一家人在下午6：00～7：00之间的任何一个时间随机地开始晚餐。
你认为晚报在晚餐开始之前被送到可能性是变大了还是变小了呢？
知识拓展
1. 几何概型与古典概型的区别与联系。
（1） 相同点：古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的。
（2） 不同点：古典概型要求基本事件的个数是有限多个;几何概型要求基本事件的个数是无限多个。
（3） 古典概型与几何概型的运算公式。
2. 几何概型的性质
（1）0P(A)1
（2）如果A是必然事件，则P（A）=1;如果A是不可能事件，则P(A)=0,反之不成立
3.几何概型的适用情况及计算步骤
（1）适用情况：试验结果无限多，每种结果的出现是等可能的，而且事件发生在一个有明确范围的区域中，其概率与构成该事件区域的长度（面积、体积或角度）成比例。
（2）计算步骤：判断是否是几何概型，尤其是判断等可能性。计算基本事件空间与事件A所含的基本事件对应的区域的几何度量（长度、角度、面积或体积）这是计算的难点。利用概率公式进行计算。
自测自评
1.在500 mL的水中有一个草履虫,现从中随机取出2 mL水样放到显微镜下观察,发现草履虫的概率为（ ）
A.0 B. C. D.1
2.一海豚在水池中自由游弋,水池为长30 m,宽20 m的长方形,海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率为（ ）
A. B. C. D.
3.在长为12 cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形.这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为（ ）
A. B. C. D.
4.随机地向某个区域抛撒了100粒种子，在面积为10 m2的地方有2粒种子发芽，问整个撒种面积大约有________m2
课堂互动探究
1.与面积有关的几何概型.

如图：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为黑色、白色、蓝色、红色，靶心为黄色,靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm，运动员在70m外射．假设射箭都能中靶，且射中靶面内任意一点都是等可能的，那么
（1）试验中的基本事件是什么？
（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？
（3）符合古典概型的特点吗？
（4）射中黄心的概率有多大？

2..与长度有关的几何概型
取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？
分析： （1）试验中的基本事件是什么？
（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？符合古典概型的特点吗？

变式训练：在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率．

3.与角度有关的几何概型
如图：在等腰三角形ABC中， B=C=30，求下列事件的概率：
（1） 在底边BC上任取一点P,使BP<AB；
（2） 在BAC的内部任作射线AP交线段BC于P,使得BP<AB.

4.与体积有关的几何概型
有一杯1升的水，其中漂浮有1个微生物，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个微生物的概率.

基础练习

1. 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，则他等待的时间不多于10分钟的概率_____
2. 已知地铁每10分钟一班,在车站停2分钟,则乘客到达站台可以立即上车的概率是________
3. ．在边长为2的正方形ABCD中，以A为圆心，1为半径画弧得到扇形AMN（如图），向正方形内随机撒一粒芝麻，求它落在扇形内的概率．

4.在边长为1的正方形ABCD内(包括边界,任取一点M,求:
(1)△AMB的面积大于1/4的概率；
（2）AM的长度小于1的概率.

5.在圆心角为90的扇形中,以圆心O为起点作射线OC使得AOC和BOC都不小于15的概率

6.如图3-3-1中有两个转盘。甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，
甲获胜，否则乙获胜。此试验是否为古典概型？并分别求甲获胜的概率是多少？

能力提升
1(约会问题)两人相约8点到9点在某地会面,先到者等候另一人20分钟,过时就可离去,试求这两人能够会面的概率.

2.从(0, 1)中随机地取出两个数,求下列事件的概率:
(1) 两数之和大于1.2
(2) 两数平方和小于0.25

（二） 教学反思
课前的预习对与课堂学习效果有着直接的影响。相信学生的能力，培养学生的合作意识。
本节内容学生通过小组的交流与合作，基本可以掌握完成。对于角度之比需加以点播才明白。