二次函数导学1.doc

二次函数导学案
26.1 二次函数及其图像
26.1.1 二次函数（2）
【学习目标】
1．知道二次函数的图象是一条抛物线；
2．会画二次函数y＝ax2的图象；
3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．（重点）
【学法指导】
数形结合是学习函数图象的精髓所在，一定要善于从图象上学习认识函数.
【学习过程】
一、知识链接：
1.画一个函数图象的一般过程是① ；② ；③ 。
2.一次函数图象的形状是 ；反比例函数图象的形状是 .
二、自主学习
（一）画二次函数y＝x2的图象．
列表：
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝x2
…

（3）

…
在图（3）中描点，并连线
（1）
（2）

1.思考：图（1）和图（2）中的连线正确吗？为什么？连线中我们应该注意什么？
答：
2.归纳：
① 由图象可知二次函数的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做 线；
②抛物线是轴对称图形，对称轴是 ；
③的图象开口_______；
④ 与 的交点叫做抛物线的顶点。抛物线的顶点坐标是 ；
它是抛物线的最 点（填“高”或“低”），即当x=0时，y有最 值等于0.
⑤在对称轴的左侧，图象从左往右呈 趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈 趋势；即<0时，随的增大而 ，>0时，随的增大而 。
（二）例1在图（4）中，画出函数，，的图象．
解：列表：
x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
…

…

…
x
…
－2
-1.5
－1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
…

…

…
（4）

归纳：抛物线，，的图象的形状都是 ；顶点都是__________；对称轴都是_________；二次项系数_______0；开口都 ；顶点都是抛物线的最_________点（填“高”或“低”） ．

归纳：抛物线，，的的图象的形状都是 ；顶点都是__________；对称轴都是_________；二次项系数_______0；开口都 ；顶点都是抛物线的最_________点（填“高”或“低”） ．
例2 请在图（4）中画出函数，，的图象．
列表：
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…

…

…

x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…

…

…

x
…
－2
-1.5
－1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
…

…

…
三、合作交流：
归纳：
抛物线的性质

图象（草图）
对称轴
顶点
开口方向
有最高或最低点
最值
＞0

当x＝____时，y有最_______值，是______．
＜0

当x＝____时，y有最_______值，是______．
2.当＞0时，在对称轴的左侧，即 0时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 0时随的增大而 。
3．在前面图（4）中，关于轴对称的抛物线有 对，它们分别是哪些？
答： 。由此可知和抛物线关于轴对称的抛物线是 。
4．当＞0时，越大，抛物线的开口越___________；当＜0时， 越大，抛物线的开口越_________；因此，越大，抛物线的开口越________。
四、课堂训练
1．函数的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x＝___________时，有最_________值是_________．
2. 函数的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x＝___________时，有最_________值是_________．
3. 二次函数的图象开口向下，则m___________．
4. 二次函数y＝mx有最高点，则m＝___________．
5. 二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为___________．
6．若二次函数的图象过点（1，－2），则的值是___________．
7．如图，抛物线①② ③④ 开口从小到大排列是___________________________________；（只填序号）其中关于轴对称的两条抛物线是 和 。
8．点A（，b）是抛物线上的一点，则b= ；过点A作x轴的平行线交抛物线另一点B的坐标是 。
9．如图，A、B分别为上两点，且线段AB⊥y轴于点（0,6），若AB=6，则该抛物线的表达式为 。
10. 当m= 时，抛物线开口向下．
11.二次函数与直线交于点P（1，b）．
（1）求a、b的值；
（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小．