重庆2011年中考数学试卷1.doc

重庆市XX区2011年中考数学试卷
一、选择题（共10小题）
1、2﹣3的值等于（　　）
A、1 B、﹣5 C、5 D、﹣1
2、下列式子是分式的是（　　）
A、 B、 C、 D、
3、已知3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值是（　　）
A、﹣5 B、5 C、7 D、2
4、直线y=x﹣1的图象经过的象限是（　　）
A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限
C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限
5、下列说法不正确是（　　）
A、两直线平行，同位角相等 B、两点之间直线最短
C、对顶角相等 D、半圆所对的圆周角是直角
6、已知如图，A是反比例函数的图象上的一点，AB丄x轴于点B，
且△ABO的面积是3，则k的值是（　　）

A、3 B、﹣3 C、6 D、﹣6

7、某课外学习小组有5人，在一次数学测验中的成绩分别是：120，100，135，100，125，则他们的成绩的平均数和众数分别是（　　）
A、116和100 B、116和125 C、106和120 D、106和135
．
8、已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于0点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（　　）

A、都相似 B、都不相似 C、只有（1）相似 D、只有（2）相似

9、已知关于x的一元二次方程（a﹣l）x2﹣2x+l=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）
A、a＜2 B、a＞2 C、a＜2且a≠l D、a＜﹣2
10、如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的有（　　）
①四边形A2B2C2D2是矩形；②四边形A4B4C4D4是菱形；
③四边形A5B5C5D5的周长是④四边形AnBnCnDn的面积是．

A、①② B、②③
C、②③④ D、①②③④

二、填空题（共10小题）
11、今年长江中下游旱情严重，某地村民吃水都成问题，一消防大队决定支援灾区，为灾区人民送去饮用水13万吨，用科学记数法表示为__________________吨．
12、分解因式：2x3﹣x2=_____________________．
13、在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线长为5，高为6，则它的面积是________________．
14、函数中x的取值范围是________________．
15、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=12，sinA=________________．
16、已知如图，在圆内接四边形ABCD中，∠B=30°，则∠D=　________________　．

17、在一个袋子里装有10个球，其中6个红球，3个黄球，1个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一球，不是红球的概率是________________．
18、将抛物线：y=x2﹣2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是________________．
19、如图，点A、B、C在直径为2的⊙O上，∠BAC=45°，则图中阴影部分的面积等于________________．（结果中保留π）．

20、如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD，其中A（0，0），B （8，0），D （0，4），若将△ABC沿AC所在直线翻折，点B落在点E处．则E点的坐标是________________．

三、解答题（共6小题）
21、计箅：
（1）
（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
（3）先化简，再求值：，其中．
考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值。
分析：（1）分别根据负整数指数幂、0指数幂、绝对值及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可；
（3）先根据分式混合运算的法则把原式化为最简形式，再把x=代入进行计算即可．
解答：解：（1）原式=3﹣2+2×+1，
=3；

（2），
由①得，x＞﹣2，
由②得，x＜4，
故原不等式组的解集为：﹣2＜x＜4，
在数轴上表示为：

（3）原式=÷，
=×，
=；
当x=时，原式=1﹣=．．
点评：本题考查的是负整数幂、0指数幂及特殊角的三角函数值，解一元一次不等式组，熟知运算的性质是解答此题的关键．
22、在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．
（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．

考点：全等三角形的判定与性质。
专题：几何图形问题；证明题；数形结合。
分析：（1）由AB=CB，∠ABC=90°，AE=CF，即可利用HL证得Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）由AB=CB，∠ABC=90°，即可求得∠CAB与∠ACB的度数，即可得∠BAE的度数，又由Rt△ABE≌Rt△CBF，即可求得∠BCF的度数，则由∠ACF=∠BCF+∠ACB即可求得答案．
解答：解：（1）证明：∵∠ABC=90°，
∴∠CBF=∠ABE=90°，
在Rt△ABE和Rt△CBF中，，
∴Rt△ABE≌△Rt△CBF（HL）；

（2）∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠CAB=∠ACB=45°，
又∵∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣30°=15°，
由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BCF=∠BAE=15°，
∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°．
点评：此题考查了直角三角形全等的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
23、A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是（2，2），点B的坐标是（7，3）．
（1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A、B两校的距离相等，如果有？请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标．
（2）若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置，并求出它的坐标．

考点：一次函数综合题；线段垂直平分线的性质；作图—应用与设计作图；轴对称-最短路线问题。
专题：综合题。
分析：（1）连接AB，作出线段AB的垂直平分线，与x轴的交点即为所求的点；
（2）找到点A关于x轴的对称点，连接对称点与点B与x轴交点即为所求作的点．
解答：解：（1）存在满足条件的点C；
作出图形，如图所示．
（2）作点A关于x轴对称的点A′（2，﹣2），连接A′B，与x轴的交点即为所求的点P．设A′B所在直线的解析式为：y=kx+b，
把（2，2）和（7，3）代入得：，
解得：，
∴y=x﹣4，
当y=0时，x=4，
所以交点P为（4，0）．
点评：本题是一道典型的一次函数综合题，题目中还涉及到了线段的垂直平分线的性质及轴对称的问题．
24、在“传箴言”活动中，某党支部对全体党员在一个月内所发箴言条数情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图．
（1）求该支部党员一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；
（2）如果发了三条箴言的党员中有两位男党员，发了四条箴言的党员有两位女党员，在 发了三条箴言和四条箴言的党员中分别选出一位参加区委组织的“传箴言”活动总结会，请你用列表或树状图的方法，求出所选两位党员恰好是一男一女的概率．
考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法。
专题：图表型。
分析：（1）用箴言3条的人数除以其所占百分比即可得到总人数，然后用总人数减去其他的即可得到发两条的人数，补全图象即可；
（2）将所有可能通过列表或树状图一一列举出来，找到恰好是一男一女的情况计算出概率即可．
解答：解：（1）3÷20%=15条，
∴发两条的有15﹣2﹣5﹣3﹣2=2条，
平均条数=（1×2+2×3+3×5+4×3+5×2）÷15=3条

（2）树状图：

点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
25、已知双曲线：与抛物线：y=ax2+bx+c交于A（2，3）、B（m，2）、C（﹣3，n）三点．
（1）求双曲线与抛物线的解析式；
（2）在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C，并求出△ABC的面积．

考点：二次函数综合题。
专题：代数几何综合题。
分析：（1）函数图象过某一点时，这点就满足关系式，利用待定系数法分别求出反比例函数与二次函数解析式即可；
（2）根据A，B，C三点的坐标可以得出△ADB，△BCE和梯形ADEC的面积，用梯形面积减去两三角形面积即可得到△ABC的面积．
解答：解：（1）把点A（2，3）代入得：k=6，
∴y=，
把B（m，2）、（﹣3，n）分别代入y=得，
m=3，n=﹣2，
把A（2，3）、B（3，2）、C（﹣3，﹣2）分别代入y=ax2+bx+c得：
，
解得：，
∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+3；

（2）描点画图得：
S△ABC=S梯形ADEC﹣S△ADB﹣S△BCE，
=（1+6）×5﹣×1×1﹣×6×4，
=﹣﹣12，
=5．
点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及待定系数法求函数解析式，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握．
26、在“五个重庆”建设中，为了提高市民的宜居环境，某区规划修建一个文化广场（平面图形如图所示），其中四边形ABCD是矩形，分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆，若整个广场的周长为628米，设矩形的边长AB=y米，BC=x米．（注：取 π=3.14）
（1）试用含x的代数式表示y；
（2）现计划在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等，平均每平方米造价为428 元，在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩，平均每平方米造价为400元；
①设该工程的总造价为W元，求W关于x的函数关系式；
②若该工程政府投入1千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案，若不能，请说明理由？
③若该工程在政府投入1千万元的基础上，又增加企业募捐资金64.82万元，但要求矩形的边BC的长不超过AB长的三分之二，且建设广场恰好用完所有资金，问：能否完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案，若不能，请说明理由．

考点：二次函数的应用。
专题：工程问题。
分析：（1）把组合图形惊醒分割拼凑，利用圆的周长计算公式解答整理即可；
（2）①利用组合图形的特点，算出种植花草和铺设鹅卵石各自的面积，进一步求得该工程的总造价即可解答；
②利用配方法求得最小值进行验证即可得出结论；
③建立不等式与一元二次方程，求出答案结合实际即可解决问题．
解答：解：（1）由题意得，
πy+πx=628，
∵3.14y+3.14x=628，
∴y+x=200则y=200﹣x；
（2）①W=428xy+400π+400π，
=428x（200﹣x）+400×3.14×+400×3.14×，
=200x2﹣40000x+12560000；
②仅靠政府投入的1千万不能完成该工程的建设任务．理由如下，
由①知W=200（x﹣100）2+1.056×107＞107，
所以不能；
③由题意可知：x≤y即x≤（200﹣x）解之得x≤80，
∴0≤x≤80，
又题意得：W=200（x﹣100）2+1.056×107=107+6.482×105，
整理得（x﹣100）2=441，
解得x1=79，x2=121（不合题意舍去），
∴只能取x=79，则y=200﹣79=121；
所以设计方案是：AB长为121米，BC长为79米，再分别以各边为直径向外作半圆．
点评：此题利用基本数量关系和组合图形的面积列出二次函数，运用配方法求得最值，进一步结合不等式与一元二次方程解决实际问题．