三角形的面积教学.doc

《三角形的面积》教学设计

教材分析：
三角形的面积是本单元教学内容的第二课时，是在学生掌握了三角形的特征以及长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上学习的，是进一步学习梯形面积和组合图形面积的基础，教材首先由怎样计算红领巾的面积这样一个实际问题引入三角形面积计算的问题，接着根据平行四边形面积公式推导的方法提出解决问题的思路，把三角形也转化成学过的图形，通过学生动手操作和探索，推导出三角形面积计算公式，最后用字母表示出面积计算公式，这样一方面使学生初步体会到几何图形的位置变换和转化是有规律的，另一方面有助于发展学生的空间观念。

教学内容：人教版 五年级数学上册 84-85页 《三角形的面积》
教学目标：
1、探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
2、培养学生应用已有知识解决新问题的能力。
3、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
4、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点：三角形面积公式的探索过程。
教具准备：课件、各种三角形纸片、两个完全一样的三角形各三组、剪刀等。
学具准备:每个小组至少准备完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个，及完全不同的三角形。
教学过程：
一、复习旧知，引入课题
1、课件出示一个长方形和一个平行四边形。
⑴． 提问：你们认识这两个图形吗？说说你对它们的了解。（学生畅所欲言）。
生1：我知道长方形有四条边，而且对边平行且相等；长方形的四个角都是直角。
生2：我知道平行四边形的四条边平行且相等，对角也相等。
师：那么怎样可以求出它们的面积？需要什么样的条件？
生1：要求长方形的面积，要知道长方形的长和宽，面积等于长乘以宽。
生2：我知道求平行四边形的面积，要知道它的底和高，面积等于底乘以高。
⑵．师：同学们说的真好，原来这是东风小学的花坛，为了美化校园，今年他们想把这两个花坛平均分成两份，你们能帮忙想想办法吗？
生1：把长方形的两条长的中点连接起来，平均分成两个小长方形。
生2：也可以把平行四边形的两条底的中点连接起来，也平均分成了两个小平行四边形。
生3：可以把它们的对角连起来，这样就可以把它们平均分成两个小三角形。
师：同学们的办法可真多呀，东风小学最终决定把花坛平均分成两个三角形，你们能帮忙算出每个三角形的面积吗？（课件出示所需的数据）
生列式：8×4÷2＝16（cm²） 4×6÷2＝12(cm²)
师：这样计算的理由是什么呢？
生：因为每个三角形的面积是原来图形面积的一半。
师：同学们刚才我们在求三角形面积的时候是利用原有的图形面积的一半求出来的，那如果只有一个三角形，怎样才能求出这个三角形的面积呢?今天，这节课我们一起来学习三角形的面积。板书课题：三角形的面积
[设计意图：让学生复习长方形和平行四边形面积，然后根据三角形面积和它对应的平行四边形和长方形的面积的关系，求出三角形的面积。也为下文学生自主探索三角形的面积计算埋下伏笔。]
二、探索交流、归纳新知
1、三角形面积公式推导。
⑴．小组合作，互相探讨。
请同学们拿出准备好的三角形，分小组合作，互相探讨。有什么办法可以求出三角形的面积？
（1）学生分小组进行操作实践活动，教师到各个小组了解探讨情况并适时指导。
（2）汇报交流操作结果（请学生将自己的拼图贴于黑板上，对照拼图进行汇报交流，不完整的地方，小组内其他同学补充。教师根据学生的汇报出示相应的课件）
①割补法：请学生展示剪拼过程。
平行四边形的面积= 底 × 高
↓ ↓
（三角形的面积）（三角形的底）（三角形高的一半）
所以：三角形的面积= 底×高÷2
②拼贴法。
小组1汇报拼法一：用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，三角形的一条直角边（底）相当于长方形的长，另一条直角边（高）相当于长方形的宽，长方形的面积相当于三角形面积的两倍，因为长方形的面积=长×宽，所以，三角形的面积=底×高÷2。
小组2汇报拼法二：两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，平行四边形的面积相当于三角形的2倍，平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。
小组3汇报拼法三：两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。

师：同学们都很积极的开动自己的脑筋，想出了这么多的好办法。现在请各个小组根据刚才我们想出的办法自己在小组内说一说。
⑵．认真观察拼贴后的图形。
①．拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
②．根据平行四边形的面积公式，怎样求出三角形的面积？
引导学生概括：通过动手我们发现，两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形（或长方形或正方形）这个平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，三角形的面积=底×高÷2。
⑶、教师小结：我们用割补法、拼贴法的方法把三角形转化成学过的图形，推导出了三角形的面积公式。那么，如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，你能用字母表示三角形的面积公式吗？
生回答： S=ah÷2（板书）
2、公式运用，教学例题。
⑴．出示例题2.
（1） 学生尝试完成。 （2） 交流做法和结果。
S=ah÷2
=100×33÷2
=3300÷2
=1650㎝2
⑵做一做。指出下面三角形的底和高，并口算出它们的面积。（单位：厘米） [设计意图：学生在平行四边形面积推导的基础上，运用转化的数学思想，通过动手操作，推导出三角形的面积公式。在操作过程中，教师把自主学习的权利还给了学生，使学生学得积极主动。在操作、观察、分析、推理、概括的过程中，培养学生的合作能力、动手能力、解决问题的能力。]
三、运用新知，解决问题
1、完成课本练习十三。
让学生说说四个警示标志，再创设情境，求出2个警示标志的面积。
2、计算下面三角形的面积并求出另一条底。（单位：厘米）
3、如图，要在一个平行四边形的木板上画一个三角形的图案。平行四边形的底3.5米，高是1.2米，求三角形图案的面积。
4、思考题。
下图中哪个三角形的面积与图②的三角形面积相等？为什么？你能在图中再画出一个与图②的三角形的面积相等的三角形吗？试试看。
[设计意图：练习分层次设计，第一层基本练习，旨在巩固、熟练公式；第二个层次，主要通过实际问题的解决，让学生感知生活化的数学，增强学生用数学的意识，并通过变题练习，训练学生思维的灵活性与逆向思维能力，同时深化对三角形求积公式的认识。]
四、回顾总结，深化提高
师：这节课探究了什么？是怎样探究的呢？（渗透数学方法）
【设计意图：这两问引导学生从学习内容及学习方法对本课作出总结，引导学生回顾和反思自己获取知识的思路和过程，归纳提炼学习方法，让学生在今后的学习中能应用这些方法去探究问题，自己解决更多的数学问题，培养学生勇于探究，善于探究的精神。】
教学反思：
上完这节课，我的感触很深，我觉得我们应该适当放手让学生自己学会思考，让孩子学会自己去探索、发现。这样孩子就不会为了学习而学习，是为了发展而学习，孩子的潜力是挺大的。本节课的内容很难，所以上课前先让学生预习，同学们查阅书籍、资料，发现了许多种转化图形的方法。
再者，多给孩子合作交流的空间，通过他们的讨论交流，使他们理解透公式以及任何知识的来龙去脉，使他们自己参与其中，从而愿意学，乐于学，认识也深刻了。
最后，培养孩子多表达的能力，，许多孩子心里明白但不太会表达，要多给孩子机会，把倾听者的角色转化成参与者。
关键要让学生觉得数学为生活服务，是学有用的数学，不是枯燥，乏味，无聊的学科，并且数学学到的方法可以用到生活中，数学可以为生活服务。
总之，教无定法，我将继续努力学习，进一步完善自己的教学。