资源描述
数的开方(一)
时间:90分钟 满分100分
班级___________姓名_____________成绩________
一、选择题。
1.下列五个命题:①只有正数才有平方根;②-2是的4的平方根;③5的平方根是;④都是3的平方根;⑤的平方根是 –2。下述命题中正确的命题是( )
A.①②③ B.③④⑤ C.③④ D.②④
2.如果表示3-2x的算术平方根,那么x的取值范围是( )
3.的算术平方根是( )
A.±9 B.9 C.±3 D.3
4.一个数的平方与这个数的算术平方根的和为0,则这个数是( )
A.-1 B.±1 C.0 D.不存在
5.下列求值中正确的是( )
A. B. C. D.
6.以下各数的算术平方根比它本身大的数是( )
A. B.0 C.1 D.
7.有理数x、y满足|x-2|+,则的值为( )
A.0 B.5 C.2 D.-5
8.若,那么(5-x)算术平方根是( )
A.±1 B.±4 C.1 或9 D.1或3
9.“的平方根是±”用数学式子表示正确的是( )
A. B. C. D.
10.对于有理数x,( )
A.0 B.2004 C.-2004 D.
11.如果,那么x的取值范围是( )
A. B.x<2 C. D.x>2
12.下列说法不正确的是( )
A.-0.064的立方根是-0.4 B.8的立方根是±2
C.立方根是5的数是125 D.的立方根是
13.一个数的平方根与这个数的立方根和为0,则这个数是( )
A.-1 B.±1 C.不存在 D.0
14.下列命题中,正确的命题是( )
A.负数没有立方根 B.-7的立方根是
C. D.任何正数都有两个立方根,它们互为相反数
15.平方的立方根是( )
A.4 B. C. D.
16.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数是( )
A.1 B.-1 C.0 D.0,-1,1
二、填空。
1.(1)=_________; (2)=___________;
(3)=__________; (4)若________.
2.①已知②已知
3.①一个数的平方等于它本身,这个数是________,②一个数的平方根等于它本身,这个数是______.③若4a+1的平方根是±5,则a=_______.④_____的平方等于0.16
4.①是____的平方根,7的平方根是______.②=______.
5.①若3a+1没有算术平方根,则a的取值范围是________.②225的平方根是______.
6.①的算术平方根是-a,则a的取值范围是_______.②数的平方的算术平方根是______.③若
7.|x-|+(y+)+=0,则
8.①②③
9.①②③
10.①②
三、解答题。
1. 求下列各数的平方根。
(1)49 (2) (3)0.0169 (4)12.65(此小题用计算器)
2.求下列各数的立方根.
(1)343 (2)-0.064 (3)- (5)-0.25614(此小题用计算器)
3.已知2a-1的平方根是±1,3a+b-1的平方根是±4,c是的整数部分,求a+2b+c的平方根.
4.已知
5.(1)求的立方根. (2)求
6.(1) (2)
7.求下列各式中的x.
(1) (x-1)=289 (2) (3)
8.已知平方和的立方根.
9.将一个体积为0.125的立方体铝块改铸成8个同样大小的立方体小铝块,求每个小立方体铝块的棱长以及表面积.
数的开方(二)
时间:90分钟 满分100分
班级___________姓名_____________成绩________
一、填空题:
1.
2. 在根式中,同类二次根式有_________________.
3.
4.数轴上的点与________是一一对应的.
5.m,n为相反数,则|m-+n|=_________.
6.比较大小: π_____3.1415.
7.若a,b分别是的整数部分与小数部分,则的值是__________.
8.如果
9.用计算器计算:
二、选择题:
1.下列各组数的比较中,正确的是( )
A. B.1->0 C. D.π-3.14>0
2.下列说法正确的是( )
A.无限小数就是无理数 B.带根号的数都是无理数
C.不能除尽的分数都是无理数 D.无理数都是无限不循环小数
3.实数0.7,中,无理数是( )
A. B. C. D.
4.当a>0时,化简的结果是( )
A. B. C. D.
5.与是同类二次根式的是( )
A. B. C. D.
6.化简的结果是( )
A. B. C. D.
7.下列二次根式中,是同类二次根式的一组是( )
A. B.
C. D.
8.与( )
A. B. C. D.
三、计算下列各式
1. 2.
3. 4.
5. 6. 7.
8. 9.
10.
11.已知
四、在实数范围内分解因式
1. 2.
3. 4.
五、将下列各数按从小到大的顺序排列,并用“<”连起来。
1.
2.
六、解答题:
1. 已知长方形的长为72cm宽为18cm,求与这个长方形面积相等的正方形的边长。
2. 实数a、b在数轴上的位置如图所示,化简:|a|-
a 0 b
七、解方程:
1. (x-2)=289 2.
八、想一想,试一试,回答下列问题:
1. 任意两个非零有理数的和、差、积、商还是有理数吗?举例说明。
2. 任意两个无理数的和、差、积、商还是无理数吗?举例说明。
3. 试写出三个有理数、三个无理数,用你自己的语言说说二者的主要区别。
九、如果记三角形的三边长分别为a、b、c,P=那么三角形的面积可以表示为。己知一个三角形的三边长分别为2cm,3cm,4cm,试求出这个三角形的面积。(结果保留2个有效数字)
函数与图象(一)
时间:90分钟 满分:100分
班级___________姓名_____________成绩________
一、选择题:
1.在△ABC中,h是底边a上的高,三角形的面积公式s=,当a为定值时,在此公式中( )
A.s,h是变量,是常量 B.s,h,a是变量,是常量
C.a,h是变量,是常量 D.s是变量,是常量
2.若每上5级台阶升高1米,则升高米数h关于台阶数s的函数解析式是( )
A.h=5s B.h=s+5 C.h=s/5 D.h=s-5
3.齿轮每分钟转120转,如果用n表示转数,t表示转动时间,那么用n表示t的解析式是( )
A.n=120/t B.t=n/120 C.n=120t D.t=
4.若正方形的周长是C,面积是S,则S与C之间的函数关系式为( )
A.S=4C B.C= C. D.S=
5.一段导线在时的电阻为2欧,若温度每升高1电阻增加0.008欧,则电阻R(欧)与温度t()之间的函数关系式是
A.R=0.008t B.R=2+0.008t C.R=2.008t D.R=2-0.008t
6.某校办厂2003年的产值是15万元,若计划从2004年开始,每年增加2万元,则年产值y(万元)与年数x之间的函数关系式是( )
A.y=2x-15 B.y=2x+15 C.y=15x+2 D.y=15x-2
7.点P(3,-4)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.点M(-3,-5)关于x轴对称点的坐标是( )
A.(-3,5) B.(3,5) C.(3,-5) D.(0,0)
9.点N(5,8)关于y轴的对称点的坐标是( )
A.(-5,8) B.(-5,-8) C.(5,-8) D.(0,8)
10.点E(2,4)关于原点的对称点的坐标是( )
A.(2,-4) B.(-2,4) C.(-2,-4) D.(0,-4)
11.若点P(a,b)在第四象限,则点P到x轴的距离是( )
A.a B.b C.|a| D.|b|
12.点M(a,b)与N(-a,b) ( )
A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.以上全不对
13.若点P(a,-b)在第二象限,则点Q(a+b,-ab)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
14.若P(2a-1,3a+2)是x轴上的点,则a的值是( )
A. B. C. D.
二、填空题:
1. 函数中,自变量x的取值范围是____________.
2. 函数中,自变量x的取值范围是_____________.
3.已知函数,当x=m时,函数的值是1,则m=_________.
4.若等腰三角形的周长是10,则底边长y与腰长x之间的函数解析式是___________.
5.若把100本图书借给学生,每人2本,则余下的图书y(本)与学生数x(人)之间的函数关系式是_______________,自变量x的取值范围是__________________.
6.用火柴将10厘米长的蜡烛点燃,蜡烛每分钟缩短2.5厘米,若点燃x分钟后蜡烛的长是y厘米,则y与x之间的函数关系式是______________,自变量x的取值范围是_________.
7.若点P(a,b)在第二象限,则a____0,b___0;若点Q(m,n)在第四象限,则m___0,n___0.
8.已知点A(0,a),B(-b,0),则点A在_______轴上,点B在________轴上.
9.若P(x,y)是平面直角坐标系内的点,且xy>0,则点P的位置在第_______象限.
10.若点P(x,3)在第二象限两条坐标轴夹角的平分线上,则x=______.
三、如图,长方形ABCD,当点P在边AD上从A向D移动时,有些线段的长度始终保持不变,而有些则发生了变化;有些三角形面积始终保持不变,而有些也发生了变化;试分别举出如上述情况的两条线段与两个三角形。
A P D
B C
四、解答题:
1. 列出下列问题的函数关系式,并写出自变量的取值范围:
(1)如图,直角三角形ABC,∠C=90,锐角∠A的度数y与另一锐角∠B度数x的关系
(2)已知直角三形中,斜边的长等于两直角边的平方和的算术平方根.在上面直角三角形中,若AC=x,BC=4,请写出△ABC的周长y与边AC之间的关系式.
A
C
B
2.在第三题中假设长方形的长AD为10cm,宽AB为4cm,线段AP的长度为xcm,分别写出你所列出的变化的线段PD的长度(y), △PCD的面积(S)与x之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.
3.k取什么整数时,直线y=-x+2k与直线y=3x+k+2的交点在第二象限?
五、看一看,想一想:
小明晚饭以后外出散步,碰见同学,交谈了一会,返回途中在读报栏看了一会报。下图是据此情境画出的图象,请你回答下列问题:
(1) 小明是在什么地方碰到同学的,交谈了多少时间?
(2) 读报栏大约离家多少路程?
(3) 小明在哪一段路程中走得最快?
O 10 20 30 40 50 t(分钟)
S(米)
800
600
400
200
六、动手画一画、再观察、后回答。
在同一直角坐标系中,用描点作图法画出函数y=2x+1和y=1-x的图象:
(1) 这两个函数的图象都是什么图形?
(2) 它们相交于何处?
(3) 它们与x轴所围成的三角形的面积是多少?
一次函数
时间:90分钟 满分:100分
班级___________姓名_____________成绩________
一、选择题
1.下列函数中,是一次函数的有( )
①y=2x+3; ②; ③; ④y=ax (a≠0); ⑤y=3+.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.已知y与x-a成正比例,a是常数,x=2时,y=6,x=-2时,y=-2,则y与x之间的函数关系式是( )
A.y= B.y=x+2 C.y=3x+4 D.y=2x+2
3.若正比例函数的图像经过点M(-2,3),则此正比例的解析式为( )
A.y=; B.y=; C.y=; D.y=
4.下列说法正确的是( )
A.一次函数是正比例函数; B.正比例函数是一次函数;
C.正比例函数中自变量越大,函数值越大;D.不是正比例函数就不是一次函数。
5.直线y=x+4和直线y=-x+4与x轴围成的三角形的面积是( )
A.32; B.64; C.16; D.8.
6.将直线y=( )
A. B. C. D.
7.直线y=-2x+5的图像经过( )
A.第一、二、三象限; B.第一、二、四象限;
C.第一、三、四象限; D.第二、三、四象限。
8.若将直线y=3x-2向上平移4个单位,则直线经过( )
A.第一、二、三象限; B.第一、二、四象限;
C.第二、三、四象限; D.第一、三、四象限。
9.如图所示,函数y=-x-2的图像大致是( )
O x
A
y
O x
B
y
O x
C
y
O x
D
y
10.若直线x+2y=a与直线3x+4y=15的交点在第一象限,且a是整数,则a的值为( )
A.6或7 ; B.6或8; C.7或8; D.8
11.点(-5,0)在( ).
A.x轴上 B.y轴上 C.第三象限内 D.第四象限内
12.若点P(2m-1,-3)在第三象限,则m 的取值范围是( ).
A.m> B.m< C.m≥- D.m≤
13.如果点A(-3,2a)与点B(3,8)关于y轴对称,那么a的值为( )
A.3 B.-3 C.4 D.-4
14.如果点P(2, 1+2m)在第四象限内,则m的取值范围是( )
A.m>- B.m<- C.m≥- D.m≤-
15.对正比例函数y=kx和反比例函数y=,在同一直角坐标系中的图象只可能是( )
O x
A
y
O x
C
y
O x
B
y
O x
D
y
二、填空题。
1.(1)将直线y=3x向下平移3个单位,得到直线________________________;
(2)将直线y=-2x-5向上平移5个单位,得到直线_____________________.
2.一次函数y=kx+b有下列性质:
(1) 当k>0时,y随x的增大而_____,这时函数的图象从左到右_____;
(2) 当k<0时,y随x的增大而_____,这时函数的图象从左到右_____.
3.反比例函数y=有下列性质:
(1) 当k>0时,函数的图象在第______、_____象限,在每个象限内,曲线
从左向右_____,也就是在每个象限内y随x的增加而_________;
(2) 当k<0时,函数的图象在第______、_____象限,在每个象限内,曲线
从左向右_____,也就是在每个象限内y随x的增加而___________
4.(1)直线y=2.5x-3过点(___,0)、(0,___);(2)直线过点(___,0)、(0,___).
5.(1)已知函数,当x=_________时,函数y的值为0;(2)已知函数.当x=1时,y=________; 当x=________时,y=1.
三、做一做,议一议
分别在同一直角坐标系中画出下列每组函数的图像,并说一说它们的共同之处和不同之处。
(1)y=x-2 y=x+1
(2)y=-x+1 y=
四、解答题:
(1) 在一次函数y=的图像上,求出和y轴距离等于1的点的坐标.
(2) 已知一次函数y=kx+b的图像如右图,指出k、b的符号,并求出k和b的值。
O 3 x
y
2
(3)已知一次函数的图象与y轴交点的纵坐标是–1,且当x=3时,y=-4,求其函数关系式。
五、应用题:
甲、乙两厂分别承印数学新课程标准实验教材20万册、25万册,供应A、B两地实验区使用,A、B两地参加实验的学生数分别为17万和28万,已知甲厂往A、B两地的运费分别为200元/万册和180元/万册;乙厂往A、B两地的运费分别为220元/万册和210元/万册。(1)设总运费W元,甲厂运往A地x万册,试写出W与x的函数关系;(2)如何安排调运计划,能使总运费最少?
综合练习
时间:90分钟 满分:100分
班级___________姓名_____________成绩________
一、选择题
1.对于函数y=,下列结论错误的是( )
A.x>0时,y随x的增大而增大; B. x=1时的函数值大于x=-1时的函数值;
C. x<0时,y随x的增大而增大;D.在函数图象所在的每一个象限内,y都随x的增大而增大.
M P
O Q x
y
2.如图所示的是反比例函数 (k>0)在第一象限内的图象,P是该图象上任一点,作PQ⊥x轴于Q,作PM⊥y轴于M,设矩形OQPM的面积为S,则S与k之间的关系是( )
A.S=; B.S=k;
C.S=; D.S>k
3.对正比例函数y=kx和反比例函数y=,在同一直角坐标系中的图象只可能是( )
O x
A
y
O x
C
y
O x
B
y
O x
D
y
4.已知函数y=3x+4,当y>0时,x的取值范围是( )
A.x>; B.x>; C.x<; D.x<
5.已知某种储蓄的月利率是0.0675%,取款时,利息的20%要交税,若存入银行5万元,则取款时实际领到金额y(元)与存入月数x之间的函数关系式为( )
A. y=50000+50000×0.0675%(1-20%); B. y=50000+50000×0.0675%;
B. y=50000+50000(1-20%)×0.0675%; D.y=50000+50000×80%.
二、填空题
(1)对反比例函数y=,当时,其对应函数的值的大小关系_____.
(3) 若反比例函数y=的图象在第二、四象限内,则点(m,m-1)在第_______象限。
(3)已知点A(-1,2m),B(m-2,-3)在y=上,则m=______,k=_______.
三、在同一直角坐标系中画出下列函数的图象,并说出你能得出什么结论。
(1)y= (2)y=
四、解答题:
1. 如图,已知A是某一反比例函数的图象上的一点。(1)若正方形AMON的面积是4,求此反比例函数的关系式;(2)若四边形AMON是长方形,面积是4,能否求出此反比例函数的关系式?
O x
y
A N
M
2.如图,A是反比例函数y=图象上的一点,过A作x轴的垂线,垂足为B,当A在其图象上移动时,△ABO的面积将发生怎样的变化?对于其他反比例函数,是否也具有相同的现象?说说你的看法.
O B x
y
A
3.小莉和小惠在一次400米跑测试中的情况如右图所示,你能在图中得到哪些信息?请至少写出三条信息.
O 20 40 60 80 t(分钟)
S(米)
400
300
200
100
小莉:
小惠:
五、看一看、想一想、试一试:
1.市博物馆的门票每人10元;学生购半票,每人5元,达到或超过40人还可以打八折,若有x名中学生去参观,试写出购票款y(元)和x的函数关系。
2.某市为鼓励居民节约用水,对民用自来水收费作如下规定:每户每月用水不超过4吨,按每吨1.2元收费,超过部分按每吨1.80收费,试写出每户应交水费Q(元)与月用水量t(吨)的函数关系式和画出图象,并分别计算某户月用水3吨和7吨时应缴的费用.
3.某地出租车收费标准如下:行程不超过3千米收起步价8元,超过3千米部分收每千米1.6元.(1)写出车费y(元)与乘车行程x(千米)的函数关系式并画出图象;(2)小胡一次坐车付了20.80元,问他乘了多少路程?
图形的相似(一)
时间:90分钟 满分:100分
班级___________姓名_____________成绩________
一、选择题
1.下列说法正确的是( )
A.两个三角形相似; B.两个矩形相似;
C.两个等腰三角形相似; D.两个正方形相似.
2.下列各组线段中,成比例的一组是( )
A.a= B.a=8,b=0.05,c=0.6,d=10;
C.a=3,b=4,c=5,d=6 D.a=9,b=6,c=3,d=4
3.下列说法错误的是( )
A.等腰三角形的两腰之比是1; B.直角三角形斜边上的中线与斜边之比是1:2
C.所有的等边三角形都相似; D.矩形和长与宽之比一定是2:1
4.在比例尺为1:40000的地图上,量得A,B两地的距离是24厘米,则A,B两地的实际距离是( )
A.960米 B.9600米 C.96000米 D.960000米
5. △ABC∽△( )
A. ; B. ; C; D. .
6.若把△ABC的各边扩大到原来的3倍后,得△,则下列结论错误的是( )
A. △ABC∽△; B. △ABC与△的相似比为;
C. △ABC与△各对应角仍相等; D. △ABC与△的相似比为;
7.已知△ABC,在AB边上找点E,作ED∥BC,使△ABC∽△AED,这样的点E有( )
A.2个; B.3个; C.1 个; D.无数个.
8.下列命题中,正确的有( )
①所有的等腰三角形都相似; ②有一个底角相等的两个等腰三角形相似;
③有一个角相等的两个等腰三角形相似; ④顶角相等的两个等腰三角形相似.
A
D
E
B
C
A.①② B.②④ C.①③ D.③④
9.如图所示,在△ABC中,DE∥BC,DE:BC=2:3,且
AB=5,AC=4,则AD和AE的长分别是( )
A.; B.
C. D.
10.如图所示,若AB∥EF,AC=0.5,FC=0.75,则△ABC与△FEC的相似比为( )
A B
C
E F
A.3:2 B.2:3 C.4:3 D.3:4
二、填空题
(1)若5x-7y=0,则=__________.
(2)已知=_______.
(3)若且AD=3,AB=8,AC=6,则AE=_________.
(4)请你测量出《数学》八年级上册书的宽与长分别是______毫米和_______毫米,宽与长的比值约为_________(精确到十分位)
(5)如图是两个相似四边形,已知数据如图所示,则x=_____,y=_____,α=______.
300
1200
1300
6
5
4
α
1200
1300
y
8
x
三、作图
1. 如图所示,在右边的方格中画出边长是原来2倍的相似图形。
2.如图所示,在右边的方格中分别画出边长之比为2:1,4:3,3:1的相似图形.
四、简答题:
1.所有的直角三角形都相似吗?请简要说明理由?
2.所有的等腰三角形都相似吗?请简要说明理由?
3.所有的等腰直角三角形都有相似吗?请简要说明理由?
4.所有的等边三角形都相似吗?请简要说明理由?
5.如图所示,判断下列图形中两个三角形是否相似,并说明理由。
A B
E
C D
(1)AB∥CD
A
D
E
B
C
(2)∠ADE=∠C
A
D
C
B
(3)∠ACD=∠B
A
B
E
C
D
(4)∠B=∠D
6.△ABC中,AB,AC边上的高CE、BD相交于点P,找出图中所有的相似三角形。
A
E
D
B
C
P
图形的相似(二)
时间:90分钟 满分:100分
一、选择题
1.有一个三角形a=3,b=4,c=5,另一个三角形( )
A. 都是直角三角形,但不相似; B.都是直角三角形,也相似。
C.都是钝角三角形,也相似; D.都是锐角三角形,也相似。
2.已知△ABC∽△,∠A=,AB=12cm,AC=15cm,∠=16cm,则等于( )
A.18cm; B.20cm; C.24cm; D.32cm.
3. 在△ABC和△中,已知AB=12cm,BC=15cm,AC=24cm,=20cm,=25cm,若这两个三角形相似,则等于( )
A.42cm; B.50cm; C.40cm; D.38cm.
4.已知△ABC中,∠A=,AB=1.5cm,AC=2cm,在△DEF中,∠E=47,ED=2.8cm,EF=2.1cm,则对应边的比例式正确的是( )
A. B. C. D.
A
B
C
E
D
5.要做两个相似的三角架,其中一个三角架的三边长分别为4、5、6,若另一个三角架的最短边长是2,则另两边的长分别是( )
A.2.5和3; B. 3和4.5; C. 1.5和2.5 D. 3和4.
6.如图所示, △ABC∽△的条件是( )
A. ∠A=∠A,; B. ∠A=∠A,;
C. ∠A=∠A,; D. ∠A=∠A,.
7.把一个三角形变成和它相似的三角形,若面积扩大5倍,则边长扩大( )
A. 5倍; B. 10倍; C. 倍; D. 25倍.
8.上题中,若边长扩大5倍,则面积扩大( )
A. 5倍; B. 10倍; C. 倍; D. 25倍.
9.点D、E、F分别是△ABC的三边AB、BC、AC的中点,则等于( )
A.1:2; B. 1:4; C. 1:; D.
10.两个三角形的相似比为3:5,若较大三角形中的最小边长为15cm ,则较小三角形中的最小边长是( )
A. 9cm; B. 25cm; C. 9cm或25cm; D.不能确定.
二、想一想
1.在△ABC中,AC=AB,∠A=,BD为角平分线,则△ABC和△BCD是什么关系?为什么?
A
B M
D
E
C
2. 如图,在□ABCD中,点M在AB的延长线上,DM交BC于E,则△DCE和△ADM是什么关系?试说明原因。
3. AD、BE是△ABC的高,且交于点O。图中有哪些三角形相似?为什么?
A
B
O
E
D
C
A
D B C E
4.△ABC 为等边三角形,点D、E在直线BC上,且∠DAE=,找出图中所有的相似三角形,并试着说明理由。
三、解答题:
1.已知:△ABC∽△,相相似比k=3:4,AB:BC:CA=2:3:4, △的周长是72cm,求△ABC的各边的长.
2.已知:△ABC∽△,对应高AD和的长分别是3cm和4cm,S△ABC+S△A/B/C/=75m2,求S△ABC和S△A/B/C/.
A
B
D
E
C
G
1
2
3
3.如图,点C在△ADE的边DE上,∠1=∠2,,BC交AD于G,请说明:(1) △ABC∽△ADE;(2) ∠1=∠3.
四、应用题:
1.25m
1.50m
181.50m
(1) 小明用这样的方法来测量建筑物的高度:如图,在地面上放一面镜子,他刚好能从镜子中看到建筑物的顶端,他的眼睛距离地面1.25米,如果小明与镜子的距离是1.50米,与建筑的距离是181.50米,那么建筑物高为多少米?
A
P
E
N
B Q D M C
(2) 如图, △ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,使正方形一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上,这个正方形零件的边长是多少?
图形的相似(综合)
时间:90分钟 满分:100分
一、填空题
1.两个相似三角形的对应角平分线之比为2:1,则周长比为________。
2. 在Rt△ABC中,∠C=900,AB=5,AC=3,CD⊥AB于D,则AD
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