式题的巧解妙算八.doc

式题的巧解妙算 （八）
42.想特殊性

　　仔细审题，知第二个括号里的结果为0，此题得0。

　　所以可直接得0。
　　例3(1.9-1.9×0.9)÷(3.8－2.8)
　　除数为1，则商就是被除数。
43.想 变 式

44.用 规 律
　　例1 682＋702
　　两个连续奇(偶)数的平方和，等于这两个数之积的2倍加4的和。
　　原式＝68×70×2＋4
　　＝9520＋4＝9524。
　　例2 522－512＝52＋51＝103
　　两个连续自然数的平方差，等于这两个数的和。
　　例3 18×19＋20
　　任意三个连续自然数，最小数与中间数的乘积加上最大数的和，等于最大数与中间数的乘积减去最小数。
　　原式＝20×19－18＝362。
　　例4 16×17－15×18
　　四个连续自然数，中间两个的积比首尾两个的积多2。
　　原式＝2。
　　证明：设任意四个连续自然数分别为a－1、a、a＋1、a＋2，
　　则a(a＋1)－(a－1)(a＋2)
　　＝a2+a-a2-a＋2＝2。
　　例5 一个从第一位开始有规律循环的多位数(包括整数部分是0的纯循环小数)，乘以一个与其循环节位数相同的数，其规律适用于一些题的简算。
　　ABAB×CD＝(AB×100＋AB)×CD
　　＝AB×100×CD＋AB×CD
　　＝(CD×100＋CD)×AB
　　＝CDCD×AB
　　如：125×5×1616×78
　　＝125×5×7878×16
　　＝(125×8)×(5×2)×7878
　　＝78780000

45.基础题法
　　在基础题上深化。例如，

　　观察(1)的解题过程，

　　逆用各步的结构特点，

46.巧 归 纳
　　例如，1＋2＋…＋100＋99＋…＋1
　　1～100的和为5050，再加一倍为10100，减去多加的100为10000。但速度太慢。
　　有相同的行数和列数，用点或圈列成正方形的数，叫作正方形数。

　　由图知
　　1＋2＋3＋2+1＝32，
　　1＋2＋3＋4+5＋4+3＋2＋1＝52。
　　不难发现，和为最大加数的平方。显然，
　　5＋6＋…＋29＋30＋29＋…＋6＋5
　　＝302－42-4
　　＝900－16－4＝880。