解一元一次不等式不等式的简单变形.docx

解一元一次不等式

偃师城关一中
赵世典

第二课时
不等式的简单变形
（华东师大2012年版七年级下期）
偃师城关一中
赵世典
一教学目标
1使学生知道什么是不等式的性质
2使学生掌握不等式的性质
3使学生初步会有不等式的性质
二教学重点
不等式的性质是怎样得来的和应用
三教学难点
不等式的性质的如何得来和不等式的性质应用
四学情分析
由于学生数学基础知识水平不高和解题技能不强，所以必须让学生从实际问题出发与已知基础相结合，提出问题，由学生自主地发现新的概念，探索数量.图形的关系及其规律
五教学过程
（一）导入教学（组织学生，看下面的问题）
1 什么叫不等式的解集？什么叫解不等式？
答案为：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集.求不等式的解集的过程，叫做解不等式.
2 在数轴上表示不等式x≤-3的解集
答案为： 在数轴上表示不等式x≤-3的解集为

3怎样解不等式呢？

（二） 学生探索
不等式的性质1 如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c
这就是说，不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等式的方向不变.
思考 不等式的两边都乘以（或都除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？
试一试 将不等式7>4的两边都乘以同一个数，比较所得结果的大小，用“<”、“>”或“=”号填空
7x3------4x3 7x2------4x2 7x1-----4x1 7x0------4x0
7x（-1）------4x（-1） 7x（-2）------4x（-2） 7x（-3）-------4X（-3）
你能从上面的问题中发现什么？
不等式性质2 如果a>b，并且c>0，那么ac>bc， >

不等式性质3 如果a>b，并且c<0，那么ac<bc，<

这就是说，不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等式的方向不变；不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等式的方向改变.
（三）教师讲解
与解方程类似，解不等式的过程，就是利用不等式的基本性质，将不等式进行适当的变形，得到x>a或x<a

同学们我们再来解不等式
例1 解下列不等式：
（1）x-7<8：
（2）3x<2x-3.
教师引导学生分析，解一元一次不等式实际上就是求不等式的解集，解一元一次不等式与解一元一次方程的方法有什么类似之处？有什么不同？
学生回答，解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤相同，但是在不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变。
解： （1）不等式的两边都加上7，不等号的方向不变，所以
X-7+7<8+7
得 x<15

（2）不等式的两边都减去2x（即都加上-2x），不等号的方向不变，所以
3x-2x<2x-3-2x
得 x<-3.
思考 这里的变形，与方程变形中的移项类似，试一试，总结一下：怎样进行不等式的“移项”
例2 解不等式：
（1）x>-3； （2）-2x<6
解 （1）不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，所以
xX2>（-3）X2
得x>-6
（2）不等式的两边都除以-2（即都乘以-），不等号的方向改变，所以
-2xX（-）>6X（-）
得x>-3

（四） 学生讨论
例1的变形，与方程变形中的移项类似，试一试，总结一下：怎样进行不等式的“移项”
例2的变形，与方程变形中的“将未知数的系数化为1”类似，它依据的是不等式的性质2或性质3.要注意不等式两边都乘以（或都除以）的数是正数还是负数，从而确定变形时不等号的方向是否需要改变.这里学生一定要注意.

回顾例3、例4的解答过程，总结一下解一元一次不等式的方法，与解一元一次方程的方法基本相同，但是，在解一元一次不等式的时候，应特别注意，在不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变。
（五）学生练习
1解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1）x-2>0. （2）x+1>0
（3）-2x＜4. （4）3x≤0
答案为 （1） x＞2 它在数轴上表示为

（2）x>-1，这个不等式的解集在数轴上表示为

（3） x>-2，这个不等式的解集在数轴上表示为

（4）x≤0，这个不等式的解集在数轴上表示为

（六） 达标测试与作业
1.解下列不等式
（1）x-5<0. （2）3x≥2x-6.
（3）2x<-3. （4）-2x>
答案为：（1）x<5. （2）x≥-6. （3）x<-1.5 （4）x<-.
2解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：

（1） 3x≥-3;
（2）-3x+3＜0;
（3） 2x+2≤3x+3;
（4） 5x-1>8x+3.
答案为： （1）x≥-1，这个不等式的解集在数轴上表示为

（2）x＞1，这个不等式的解集在数轴上表示为

（3）x≥-1，这个不等式的解集在数轴上表示为

(4)x＜-，这个不等式的解集在数轴上表示为

.3 a分别取什么值时，代数式4a+2的值满足下列要求？
（1）大于1;
(2)等于1；
（3）小于1.
解：（1）有题意，得 4a+2>1，所以a>-
因此，当a取大于-的值时，代数式4a+2的值大于1;
（2）有题意，得 4a+2=1，所以a=-
因此，当a取等于-的值时，代数式4a+2的值等于1;
（3）有题意，得 4a+2<1，所以a<-
因此，当a取小于-的值时，代数式4a+2的值小于1.

同学们再见
。