传送带能量问题(源高一下).doc

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物体在传送带上运动过程中功能关系和能的转化问题
出题人：汤绸彬
【课前热身】
【2011福建高考】如图所示,绷紧的水平传送带始终以恒定速率运行.初速度大小为的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带.若从小物块滑上传送带开始计时,小物块在传送带上运动的-图像（以地面为参考系）如图乙所示.已知＞,则（ ）

A. 时刻,小物块离A处的距离达到最大
B. 时刻,小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C. 0~时间内,小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D. 0~时间内,小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
【知识点】解决系统能量转化问题的方法是：明确传送带和物体的运动情况——求出物体在传送带上的相对位移，进而求出摩擦力对系统所做的总功——明确能量分配关系，由能量守恒定律建立方程求解。
v0
图3-1-7
v
例：如图3-1-7所示，水平传送带长为L=10m，以v0=4m/s的速度逆时针匀速转动，质量为m=1kg的小物体以初速度v=3m/s滑上传送带的左端，小物体与传送带间动摩擦因数μ=0.1。求物体离开传送带时的速度大小和物体与传送带之间产生的热量。（g=10m/s2）
解析：小物体在传送带上运动，开始时其相对传送带向右运动，受到向左的摩擦力，将向右减速，物体减速过程中的加速度

当物体速度减为零时，
物体运动的时间
位移
传送带的位移
此过程产生的热量
此时物体并未到达传送带的右端，物体速度为零，传送带的速度向左，所以物体相对传送带向右运动，仍然受到向左的摩擦力，将向左加速运动，可以证明物体应一直向左加速，不会出现匀速过程

可得运动时间
物体离开传送带的速度
传送带位移
摩擦生热
全部过程的总热量
v0
图3-1-8
v
［变式训练］如图3-1-8所示，水平传送带长为L=10m，以v0=4m/s的速度逆时针匀速转动，质量为m=1kg的小物体以初速度v=6m/s滑上传送带的左端，小物体与传送带间动摩擦因数μ=0.2。求物体离开传送带时的速度大小和物体与传送带之间产生的热量。(g=10m/s2)
(答案：4m/s，50J)

【变式】如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0=2m/s的速率运行。现把一质量m=10kg的工件（可看做质点）轻轻放在皮带的底端，经时间t=1.9s，工件被传送到h=1.5m的高处，取g=10m/s2。求：
　　（1）工件与皮带间的动摩擦因数；
　　（2）电动机由于传送工件多消耗的电能。
　　思路点拨：通过分析和具体的计算弄清楚工件的运动过程，要考虑到工件可能先加速后匀速运动，考虑到工件的动能和重力势能都在增加。
　　解析：
　　(1) 由题意可知皮带长为s＝h/sin30°＝3m
　　　　工件速度达到v0前，做匀加速运动的位移为s1＝ｔ1
　　　　工件速度达到v0后做匀速运动的位移为s-s1=v0(t-t1)
　　　　解得t1=0.8s
　　　　工件的加速度为a＝v0/ｔ1＝2.5m/s2
　　　　工件受的支持力N=mgcosθ
　　　　对工件应用牛顿第二定律，得μmgcosθ-mgsinθ=ma，
　　　　解得动摩擦因数为μ＝
　　(2) 首先要弄清什么是电动机“多消耗的电能”。当皮带空转时，电动机会消耗一定的电能。现将一工件置于皮带上，在摩擦力作用下，工件的动能和重力势能都要增加；另外，滑动摩擦力做功还会使一部分机械能转化为热，这两部分能量之和，就是电动机多消耗的电能。
　　　　在时间t1内，皮带运动的位移为s2=v0t1=1.6m
　　　　工件相对皮带的位移为Δs＝s2－s1＝0.8m
　　　　在时间t1内，皮带与工件的摩擦生热为Q＝μmgcosθ·Δs＝60J
　　　　工件获得的动能为Ek＝mv02＝20J
　　　　工件增加的势能为Ep＝mgh＝150J
　　　　电动机多消耗的电能为W＝Q＋Ek＋Ep＝230J
　　答案：μ＝　 230J
　　总结升华：
　　（1）静止物体放在传送带上运动，在物体与传送带达到相同速度之前，物体与皮带存在相对滑动，因此一定有摩擦生热现象发生。摩擦生热的量值等于滑动摩擦力与物体相对于传送带位移的乘积（2）物体在倾斜的传送带上运动，当与传送带达到共同速度后，物体在静摩擦力的作用下做匀速运动，此运动过程系统不产生热量，动能也不增加，但是物体的重力势能仍在增加，这一点应该引起重视。
【变式】如图口所示，一倾角为37。的传送带以恒定速度运行．现将一质量m=l kg的小物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图6所示，取沿传送带向上为正方向，g=10m/s2，sin37o=0.6,cos37o=0.8。求：
(1)0—8s内物体位移的大小；
(2)物体与传送带间动摩擦因数；
(3)0—8s内物体机械能增量及因与传送带摩擦产生的热量Q。（14m，μ=0．875，90J,、126J）

　【综合运用】5、一传送带装置示意图如图所示，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N。这个装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦，求电动机的平均输出功率P。
　思路点拨：从系统着眼、全部过程入手看，电动机输出的能量一部分增加了系统的机械能，一部分摩擦产生了热量；分析出隐含条件v0T=NL，分别求出全部过程系统增加的机械能和产生的热量，问题得到解决。　答案：