二元一次方程组的简单应用-教案.doc

课题： 二元一次方程组的简单应用
l 教学目标：
一、 知识与技能目标：
1. 通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，初步掌握列二元一次方程组解应用题．初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。21教育网
2. 培养学生列方程组解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。
二、 过程与方法目标：
经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。
三、 情感态度与价值观目标：
进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.
l 重点：
l 经历和体验列方程组解决实际问题的过程；增强学生的数学应用能力。
l 难点：用二元一次方程组的解决问题。
l 教学流程：
一、 课前回顾
我们在前面的学习中，已经知道了二元一次方程和二元一次方程的解的概念，现在我们一起回忆一下相关概念。
回顾1：
二元一次方程组
① 定义：由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．
② 解：同时满足二元一次方程组中各个方程的解叫作二元一次方程组的解.
③ 求解的方法：列表尝试法和消元法.
那么，如果二元一次方程组在实际生活中的应用是怎样呢？那么，今天我们将进一步的走进二元一次方程组，一起学习求解二元一次方程组在实际生活的简单应用。
【设计意图】回顾学过的知识，帮学生复习知识，引出这节课的教学内容，同时也帮助学生能更好的融入课程。
二、 活动探究
游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽. 如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多, 而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？21·cn·jy·com
思考：(1)问题中所求的未知数有几个？
2个：男孩人数、女孩人数
(2)有哪些等量关系？
①男孩人数－１＝女孩人数；
②男孩人数＝２（女孩人数－１）
(3)怎样设未知数？可以列出几个方程？
解：设男孩x人，女孩y人，则由题意得，可列两个方程：

解得
三、 新课讲解
1．列方程组的基本思想方法：
(1)列方程组解应用题是把“未知”转化成“已知”的过程；它的关键是把未知量与已知量联系起来，找出题目中的等量关系列方程组．21世纪教育网版权所有
(2)一般情况下，有几个未知量就必须列出几个方程,所列方程必须满足：
①方程两边表示的是同类量；
②同类量的单位要统一；
③方程两边的数值要相等．
2．列方程组解应用题的一般步骤：
审→设→找→列→解→答．
(1)审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题；
(2)设：分析已知量和未知量，并用字母表示其中的两个未知量(设元)；
(3)找：找出能表示题意的两个相等关系；
(4)列：根据相等关系列出方程组；
(5)解：解这个方程组，求出未知数的值；
(6)答：检验所求解是否符合实际意义，写出答案．
四、 例题讲解
例1：用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图 2的竖式和横式两种无盖纸盒. 现在仓库里有1 000张正方形纸板和2 000 张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？www.21-cn-

分析:做一个竖式纸盒需要几张长方形纸板和正方形纸板？做一个横 式纸盒呢？请填写下表：

解：设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个.根据题意，得

①×4-②，得 5y=2 000, 解得y=400.
把y=400 代入①，得 x+800=1 000, 解得x=200.
所以方程组的解为
经检验，这个解满足方程组，且符合题意.
答: 做竖式纸盒200个，横式纸盒400个，恰好纸板用完.
小结：
一般地，问题解决的基本步骤适用于二元一次方程组解决实际问题：
理解问题：审题，搞清已知和未知，分析数量关系；
制定计划：考虑如何根据等量关系设元，列出方程组；
执行计划：列出方程组并求解，得到答案；
回顾：检查和方思解题过程，检查答案的正确性以及是否符合题意.
巩固练习：
有大小两种货车，3辆大车和4辆小车一次可以运货20吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨.每辆大车拉多少吨？【来源：21·世纪·教育·网】
解：设每辆大车拉x吨，每辆小车拉y吨，则

①×3-②×2，得 5x=20, 解得x=4.
把x=4 代入①，得 12+4y=22, 解得y=2.5.
所以方程组的解为
经检验，这个解满足方程组，且符合题意.
答:每辆大车拉4吨.
五、 能力提升
1.有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小45；又知原百位数字的9倍比由原十位数字和个位数字组成的两位数小3，求原三位数．
解：设原百位数字为x，由原十位数字与个位数字组成的两位数为y，由题意，
得
解得则4×100＋39＝439.
答：原三位数为439.
2.某中学七年级甲、乙两班共有93人，其中参加数学课外兴趣小组的共有27人，已知甲班有的学生参加数学课外兴趣小组，乙班有的学生参加数学课外兴趣小组，求这两个班级各有多少人．21·世纪*教育网
解：设甲班的人数为x人，乙班的人数为y人，则
解得2-1-c-n-j-y
答：甲班的人数为48人，乙班的人数为45人．
3.父亲给儿子出了一道题，要儿子猜出答案：有一对母女，5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍只多6岁．那么现在这对母女的年龄分别是多少？【来源：21cnj*y.co*m】

解：设现在这对母女的年龄分别是x岁和y岁，由题意，得

解得
答：现在这对母女的年龄分别是35岁和7岁．
【设计意图】强化、检测知识点，让学生更进一步的记住新的知识。
六、 小结
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
审→设→找→列→解→验→答
(1)审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系.
(2)设：设未知数(一般求什么，就设什么为x，y).
(3)找：找出能够表示应用题全部意义的两个等量关系.
(4)列：根据这两个等量关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，组成方程组.
(5)解：解所列方程组，得未知数的值.
(6)验：检验所求未知数的值是 否符合题意，是否符合实际.
(7)答：写出答案(包括单位名称).
【设计意图】强化知识点，巩固知识点，让学生更进一步的记住新的知识。
七、 布置作业
教材49页习题第1、2、5、6题。
【设计意图】强化知识点，让学生用自己学到的知识去解决问题，并对学生的掌握程度做一个检测。