第三章直线与方程章末检测（人教A版必修2）.doc

第三章　章末检测
(时间：120分钟　满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．在下图中，α能表示直线l的倾斜角的是(　　)

A．①③ B．②④
C．①② D．③④
2．下列命题中，正确的是(　　)
A．如果两条直线平行，则它们的斜率相等
B．如果两条直线垂直，则它们的斜率互为负倒数
C．如果两条直线的斜率之积为－1，则这两条直线互相垂直
D．如果直线的斜率不存在，则这条直线一定平行于y轴
3．若k>0，b<0，则直线y＝kx＋b必不通过(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．过点A(x1，y1)，B(x2，y2)两点的直线方程是(　　)
A.＝
B.＝
C．(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0
D．(x2－x1)(x－x1)－(y2－y1)(y－y1)＝0
5．直线y＝x－1的倾斜角等于(　　)
A．0° B．45°
C．90° D．135°
6．直线Ax＋By＋C＝0与两坐标轴都相交的条件是(　　)
A．A2＋B2≠0 B．C≠0
C．AB≠0 D．AB≠0，C≠0
7．直线3x－2y＝4的截距式方程是(　　)
A.－＝1 B.－＝4
C.＋＝1 D.＋＝1
8．若直线ax＋2y＋1＝0与直线x＋y－2＝0互相垂直，那么a的值等于(　　)
A．1 B．－ C．－ D．－2
9．若点P(m，n)与点Q(n＋1，m－1)关于直线l对称，则直线l的方程是(　　)
A．x＋y＋1＝0 B．x－y－1＝0
C．x－y＋1＝0 D．x＋y－1＝0
10．如图所示，已知M(1,0)，N(－1,0)，直线2x＋y＝b与线段MN相交，则b的取值范围是(　　)

A．[－2,2]
B.
C．[－1,1]
D．[0,2]
11．与直线l：2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线的方程为(　　)
A．3x－2y＋2＝0 B．2x＋3y＋7＝0
C．3x－2y－12＝0 D．2x＋3y＋8＝0
12．到直线3x－4y－1＝0的距离为2的直线方程为(　　)
A．3x－4y－11＝0
B．3x－4y＋11＝0
C．3x－4y－11＝0或3x－4y＋9＝0
D．3x－4y＋11＝0或3x－4y＋9＝0

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．P(－1,3)在直线l上的射影为Q(1，－1)，则直线l的方程是________．
14．经过点(－5,2)且横、纵截距相等的直线方程为__________________．
15．不论m为何实数，直线l：(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒过一个定点，则此定点坐标为________________．
16．若三条直线2x－y＋4＝0，x－y＋5＝0,2mx－3y＋12＝0围成直角三角形，则m＝____________.
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)直线l过点P，且与x轴、y轴的正方向分别交于A、B两点，当△AOB的面积为6时，求直线l的方程．

18．(12分)已知三角形ABC的顶点坐标为A(－1,5)、B(－2，－1)、C(4,3)，M是BC边上的中点．
求：(1)AB边所在的直线方程；
(2)中线AM的长；
(3)AB边的高所在直线方程．

19.(12分)已知△ABC三个顶点坐标A(－1,3)，B(－3，0)，C(1,2)，求△ABC的面积S.

20．(12分)直线l1：(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝2m，直线l2：x－y＝1，当实数m取何值时：
(1)l1⊥l2；(2)l1∥l2.

21.(12分)△ABC的顶点A的坐标为(1,4)，∠B、∠C角平分线的方程分别为x－2y＝0和x＋y－1＝0，求BC边所在的直线方程．

22．(12分)一条光线经过P(2,3)点，射在直线l：x＋y＋1＝0上，反射后穿过Q(1,1)．
(1)求入射光线的方程；
(2)求这条光线从P到Q的长度．

第三章　章末检测
1．A　[由直线倾斜角的概念可知，①③中的α为直线l的倾斜角，故选A.]
2．C　[A、B中没有考虑斜率不存在的情况；D中直线可能与y轴重合．]
3．B
4．C　[当x1≠x2且y1≠y2时，过A、B的直线方程为：＝，
即(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0；
当x1＝x2时，方程为x＝x1，上式仍成立；
当y1＝y2时，方程为y＝y1，显然也成立．
选C.]
5．B　[斜率k＝1，则倾斜角等于45°.]
6．C　7.D
8．D　[由A1A2＋B1B2＝0得a＋2＝0，a＝－2.]
9．B　[本题仅需验证两点，即PQ的斜率为－1，故直线l的斜率为1，PQ的中点在l上．]
10．A　[经过M时，b最大取2，经过N时b最小，
此时为－2，选A.]
11．D　[方法一　在直线l上任取两点，如(0,2)，(3,0)，它们关于点(1，－1)的对称点分别为(2，－4)和(－1，－2)，则直线l关于点(1，－1)对称的直线就是过两点(2，－4)和(－1，－2)的直线，即＝，化简得2x＋3y＋8＝0.
方法二　设所求直线方程为2x＋3y＋m＝0，
则点(1，－1)到直线2x＋3y－6＝0与到直线2x＋3y＋m＝0的距离相等．
所以＝，即|m－1|＝7，
解得m＝－6(舍去)或m＝8.
故所求直线方程为2x＋3y＋8＝0.]
12．C　[所求直线方程设为：3x－4y＋m＝0，
由＝2得，m＝9或－11.]
13．x－2y－3＝0
解析　由题意知：PQ⊥l，从而得点斜式方程．
14．2x＋5y＝0或x＋y＋3＝0
解析　分两种情况：过原点时设方程为y＝kx，从而求得k＝－，从而得：2x＋5y＝0；
不过原点时，设为＋＝1，从而得：x＋y＋3＝0.
15．(9，－4)
解析　l：(－x－y＋5)＋m(x＋2y－1)＝0，
∴l过－x－y＋5＝0和x＋2y－1＝0的交点，即(9，－4)．
16．－或－
解析　2mx－3y＋12＝0分别与2x－y＋4＝0和x－y＋5＝0垂直且不经过2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点时，均能围成直角三角形，求得m＝－或－.
17．解　设所求直线的斜率为k，
则k≠0且k<0，
l的方程为y－2＝k.
令x＝0，得y＝2－k>0，
令y＝0，得x＝－>0，
由S＝＝6.
解得k＝－3，或k＝－.
故所求直线l的方程为y－2＝－3
或y－2＝－.
即3x＋y－6＝0或3x＋4y－12＝0.
18．解　(1)由两点式写方程得＝，
即6x－y＋11＝0.
(2)设M的坐标为(x0，y0)，则由中点坐标公式得
x0＝＝1，y0＝＝1.
故M(1,1)．
∴|AM|＝＝2.
(3)因为直线AB的斜率为kAB＝＝6.
设AB边的高所在直线的斜率为k，
则有k×kAB＝k×6＝－1，∴k＝－.
所以AB边高所在直线方程为
y－3＝－(x－4)，
即x＋6y－22＝0.
19．解　由直线方程的两点式得直线BC方程为
＝，即x－2y＋3＝0，
由两点间距离公式得
|BC|＝＝2，

点A到BC的距离为d，即为BC边上的高，
d＝
＝，
∴S＝|BC|·d
＝×2×＝4，
即△ABC面积为4.
20．解　(1)∵l1⊥l2，
∴(2m2＋m－3)×1－(m2－m)＝0.
解得m＝－3或m＝1.
当m＝1时，2m2＋m－3＝m2－m＝0，
∴m＝1不合题意．∴m＝－3.
(2)∵l1∥l2，
∴－(2m2＋m－3)×1－(m2－m)＝0.
解得m＝±1.由(1)知m＝1不合题意，
∴m＝－1.
21．解　设点A关于直线x－2y＝0的对称点为
A′(x0，y0)，
可得方程组
得
同理可求得点A关于直线x＋y－1＝0的对称点A″的坐标为(－3,0)．
由于点A′，点A″(－3,0)均在BC所在的直线上，∴直线BC的方程为＝，
即4x＋17y＋12＝0.
∴BC边所在直线的方程为4x＋17y＋12＝0.
22．解　(1)设点Q′(x′，y′)为Q关于直线l的对称点且QQ′交l于M点，
∵kl＝－1，∴kQQ′＝1.
∴QQ′所在直线方程为y－1＝1·(x－1)
即x－y＝0.

由
解得l与QQ′的交点M的坐标为.
又∵M为QQ′的中点，
由此得.
解之得.∴Q′(－2，－2)．
设入射光线与l交点N，且P，N，Q′共线．
则P(2,3)，Q′(－2，－2)，得入射光线方程为
＝，即5x－4y＋2＝0.
(2)∵l是QQ′的垂直平分线，
因而|NQ|＝|NQ′|.
∴|PN|＋|NQ|＝|PN|＋|NQ′|＝|PQ′|
＝＝，
即这条光线从P到Q的长度是.