二次根式知识点及应用.doc

二次根式的知识点及应用知识点一： 二次根式的概念形如_ 的式子叫做二次根式。（即一个 的算术平方根叫做二次根式。注意：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，等是二次根式，而，等都不是二次根式。练习：下列式子一定是二次根式的是（ ）A B C D知识点二：取值范围1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。例1：使有意义的的取值范围为_例2.若，则=_。2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a0时，没有意义。例：若没有意义，则m的取值范围为_。知识点三：二次根式（）的非负性（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。注意：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。例：.已知：,求x-y的值.练习：1.若，则=_。2.已知x,y都是实数,且满足,化简.知识点四：二次根式（）的性质：（）=_（ ） 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注意：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则。 如：，.知识点五：二次根式的性质： 文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注意：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。知识点六：与的异同点1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的，而2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.例：1.化简2.已知是实数，且，则与的大小关系是（ ）（A） （B） （C） （D）知识点七：二次根式的运算：1.二次根式乘法法则反过来，2.二次根式除法法则反过来，3.二次根式的加减： (一化，二找，三合并 )（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：被开方数不含分母；分母中不含根号；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；）（2）找出其中的同类二次根式；(几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。)（3）合并同类二次根式。 （系数相加减，被开方数和根指数不变）注：二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用例计算：（1） （2） （3）（4） （5） （6）综合测试; 1化简得（ ） （A）2 （B） （C） （D）2已知下列命题：； 其中正确的有（ ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个3若，则等于（ ） （A）0 （B） （C） （D）0或4若，则化简得（ ）（A）（B）（C）（D）5.当时，化简等于（ ） （A）2 （B） （C） （D）06若，则的结果为（ ）（A） （B） （C） （D）7若与化成最简二次根式后的被开方数相同，则的值为（ ） （A） （B） （C） （D）8若的平方根是，则时，式子有意义9已知：最简二次根式与的被开方数相同，则10若是的整数部分，是的小数部分，则，11若，则等于_12若，则13若，且成立的条件是_ 1 4计算下列各题：（1）； （2）15已知，求的值 16已知是实数，且，求的值.1721若与互为相反数，求代数式的值.18已知求代数式19先化简，再求值：20、（8分）实数a、b在数轴上的位置如图2所示。化简：。