黄冈市2015届九月高三调考数学卷（理）定稿.doc

黄冈市2015届高三九月份考试数学卷
第I卷（选择题）

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求.
1.已知集合A={x|lg(x-2)≥0},B={x|x≥2},全集U=R,则(CUA)∩B=（ ）
A. {x|-1＜x≤3} B. {x|2≤x﹤3} C. {x|x=3} D.

2.在△ABC中，“sin(A－B)cosB＋cos(A－B)sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的(　　)
A． 充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．△ABC的内角的对边分别为，若成等比数列，且，则（ ）
A. B. C. D.
4.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．等比数列{an}的首项a1＝1 002，公比q＝，记pn＝a1·a2·a3·…·an，则pn达到最大值时，n的值为(　　)．
A．8 B．9 C．10 D．11

6.若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（ ）

A. B. C. D.

6. 已知一个四面体有五条棱长都等于2，则该四面体的体积最大值为（ ).
A. B. 1 C. D.2
7．若直线与圆相切，且为锐角，则
这条直线的斜率是( )
A. B. C. D.

8．已知函数，且，则当时，的取值范围为 (　　)
A． B． C． D．

9. 已知函数是定义在R上的奇函数，若，对总有则的解集为 （ ）
A. B. C. R D.
10. 已知，符号表示不超过x的最大整数，若函数(x>0)只有3个零点，则a的取值范围是
A． B． C． D．

第II卷（非选择题）
二、 填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）
11． 已知的值为__________.
12． 若0＜α＜，－＜β＜0，cos＝，cos＝，则cos= 。

13 （换）在锐角中，已知,则的取值范围是 。
已知双曲线的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为 .
14．设函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2＋1在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是 。

15. 已知两个正数a,b，可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c,在a,b,c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作。
（1） 正数1,2经过两次扩充后所得的数为 。
（2） 若p>q>0,经过五次操作后扩充得到的数为（m,n为正整数）则m+n=

三、 解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）

16．(本题满分12分）已知p：≥2，q：x2－ax≤x－a，若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．

17.(本题满分12分）已知函数，．
（I）若，求函数的最大值和最小值，并写出相应的x的值；
（II）设的内角、、的对边分别为、、，满足，且
，求、的值.

18．(本题满分12分）{an}是等差数列，设fn(x)＝a1x+a2x2+…+anxn，n是正偶数，且已知fn(1)＝n2，fn(－1)＝n。
⑴求数列{an}的通项公式；
⑵证明表述有问题，换

已知等差数列的前六项和为60，且．
（Ⅰ）求数列的通项公式及前项和；
（Ⅱ）若数列满足，，求数列的前项和．

19(本题满分12分）已知函数f(x)满足：对任意的x∈R，x≠0，恒有f()＝x成立，数列
{an}，{bn}满足 a1＝1，b1＝1，且对任意n∈N*，均有an＋1＝，bn＋1－bn＝.
(1)求函数f(x)的解析式；

(2)求数列{an}，{bn}的通项公式；

(3) 对于λ∈[0，1]，是否存在k∈N*，使得当n≥k时，bn≥(1－λ)f(an)恒成立？若存在，
试求k的最小值；若不存在，请说明理由．

某厂家准备在2014年12月份举行促销活动，依以往的数据分析，经测算，该产品的年销售量万件(假设该厂生产的产品全部销售)，与年促销费用万元）近似满足，如果不促销，该产品的年销售量只能是1万件．已知2014年生产该产品的固定投入8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．厂家将每件产品的销售价格规定为每件产品成本的1.5倍．(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)．
（1）将2014年该产品的年利润万元表示为年促销费用万元的函数；
（2）该厂家2014年的年促销费用投入为多少万元时，该厂家的年利润最大？并求出年最大利润．
（3）在年销量不少于2万件的前提下，厂家的年利润是否随着年促销费用的增加而增加？说明理由。

20.(本题满分13分）设函数．
(Ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程；
(Ⅱ)当时，求函数的单调区间；
(Ⅲ)在（Ⅱ）的条件下，设函数，若对于，，使
成立，求正实数的取值范围.

21.(本题满分14分）已知二次函数，关于x的不等式的解集为，其中m为非零常数.设.
(1)求a的值；

(2)如何取值时，函数存在极值点，并求出极值点；

(3)若m=1，且x>0，求证：