过关导数数列.doc

1：已知数列的前n项和为，且满足.
（1）求数列通项公式；
（2）若数列{}满足，若是数列{}的前项和，求数列的前项和.
解：（1）∵，
∴
∴
∴ ∴ --------------------4分
∵，---------------------6分
∴---------------------7分
（2）∴ =-----------------9分
∴-------10分
∵，，-----------12分
∴
＝-------------------14分

2：已知数列是公差不为零的等差数列，，且、、成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：.
（Ⅰ） 解：设数列的公差为（），由已知得：
即：------2分
解之得： ---------------------4分
，（） -------------------------6分
（Ⅱ）证明: ∵.

,　　　 ①
.　 　②
①－②得:

得， ----------10分
　 　∵，
∴. ------------------12分
，
∴. -----------13分
而，所以最小
又，所以
综上所述，． ----------14分
3：已知数列的前n项和
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前n项和．
(3)若正数数列满足，求数列中的最大值．
解：(1)
当n=1时，有
当时，有
当n=1时也满足。
∴数列的通项公式为
(2)由得：
……①
…………②
②-①得：

(3)由可得，
令，则，
时，是递减数列，又，
∴数列中的最大值为
4： 已知数列满足
（I）证明：数列是等比数列；
（II）求数列的通项公式；
（II）若数列满足证明是等差数列
（I）证明：

是以为首项，2为公比的等比数列。
（II）解：由（I）得

（III）证明：

　　　　　　　　 ①
　　②
②－①，得
即　　　　　③
　　　　　④
④－③，得
即

是等差数列。