1、1：已知数列的前n项和为，且满足.
（1）求数列通项公式；
（2）若数列{}满足，若是数列{}的前项和，求数列的前项和.
解：（1）∵，
∴
∴
∴ ∴ --------------------4分
∵，---------------------6分
∴---------------------7分
（2）∴ =-----------------9分
∴-------10分
∵，，-----------12分
∴
＝-------------------14分
2：已知数列是公差不为零的等差数列，，且、、成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通
2、项公式；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：.
（Ⅰ） 解：设数列的公差为（），由已知得：
即：------2分
解之得： ---------------------4分
，（） -------------------------6分
（Ⅱ）证明: ∵.
, ①
. ②
①－②得:
得， ----------10分
∵，
∴.
3、 ------------------12分
，
∴. -----------13分
而，所以最小
又，所以
综上所述，． ----------14分
3：已知数列的前n项和
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前n项和．
(3)若正数数列满足，求数列中的最大值．
解：(1)
当n=1时，有
当时，有
当n=1时也满足。
∴数列的通项公式为
(2)由得：
……①
…………②
②-①得：
(3)由可得，
令，则，
时，是递减数列，又，
∴数列中的最大值为
4： 已知数列满足
（I）证明：数列是等比数列；
（II）求数列的通项公式；
（II）若数列满足证明是等差数列
（I）证明：
是以为首项，2为公比的等比数列。
（II）解：由（I）得
（III）证明：
①
②
②－①，得
即 ③
④
④－③，得
即
是等差数列。
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