植树的问题3.doc

《植树的问题》教学设计
教学设计表
学科 数学 授课年级 四年级 学校 授课教师 孟会利

章节名称
人教课标版小学数学四年级下册P117-118页例1、例2
计划学时
1
教学目标
课程标准：人教版《义务教育课程标准教科书数学》四年级下册P117-118页例1、例2
经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。
过程与方法：会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
情感、态度与价值观：感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一
教学重点
重点：理解种树棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
教学难点
难点是：能运用解决问题的规律解决实际问题。
教学准备
1.教具：flash课件
2.学具：直尺。
课
堂
教
学
流
程
图

【教学流程】：
一、创设情境，提出问题。
1、创设情境
同学们，今年9月1日我们就要入住期盼已久的新校园了，同学们高兴吗？目前我们的教学楼和综合楼已经竣工。接下来还要绿化美化新校园，请你们帮助总务主任算一算：
2、出示问题。
（课件出示问题）：学校准备在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要种）。一共需要多少棵树苗？
师：今天我们一起去解决数学中的植树问题，愿意吗？（板书：植树问题）
二、解决问题，寻找规律。
1、理解信息。
请看题，你获得了哪些信息？
预设:从以下几点理解题意
⑴什么是“一边植树”？
⑵能解释一下“两端要种”吗？（板书：两端要种）
追问：与“两边要种”意思一样么？
⑶每隔5米是什么意思？
生：就是两棵树之间的“距离”；
师：两棵树之间的一段距离，我们也可以看作一个间隔。
2、猜想。
师：如果这条路的一边用一条线段来表示，请你口算一共需要多少棵树苗呢？（20棵或21棵）
你们都是怎么想得？听起来，好像都挺有道理，到底哪个答案是对的？大家能用更加直观的方法，来验证自己的答案吗？（画图）
3、化繁为简.
⑴化繁为简
师：（课件演示）请看，“两端要种”，先在开头种上一棵，然后每隔5米种一棵……大家看，种了多少米了？生：20米
师：一共要种多少米？（100米）照这样一棵一棵，一直画到100米？你有什么感想？
生：……
师：这样一棵一棵画下去，方法是可以的，但棵数太多了，太麻烦了，那有什么更简单的方法吗？
生：……
师：好办法，把100米先变成20米，这样每隔5米画一棵，画的棵数就少多了，问题也就变简单多了。
⑵学生上台板演画图并解答。
师追问：间隔长度是几米？有几段间隔？种了几棵数？间隔段数只有4段，为什么可以种5棵树呢？
师：这样一来，虽然不能直接验证了，但可以从简单例子入手，看看间隔的段数和棵数到底有会什么关系。
（3）、举例验证。
师：一个事例还不能说明植树问题的规律，我们还需要别的例子。现在我们来做一个试验。
出示：20米的小路上植树。要求：①每相邻两棵树之间的距离相等（整厘米数）两端要种。②画一画线段图，然后小组轻轻地交流：你研究的间隔长是几米，看看有几段间隔，能种几棵树？
学生分小组合作研究、填写表格：
路长：米 间隔长（两棵树之间的距离）：米 间隔数：个 棵数：棵
20
20
20
20
20
20
通过观察表格中的数据，我们小组发现了：
（4）汇报交流，发现规律。（根据学生的回答，教师完成表格）
师：通过画图我们找出了间隔段数和棵数，现在请你静静地观察表格，你们有什么发现？
生：全长÷间隔长度=间隔段数 间隔段数＋1=棵数
师追问：也就是说要求一共要种几棵树，先要求出什么？
（5）游戏：你问我答
那也就是说，如果在一条路上有50个间隔的话，有多少棵树？100个间隔呢？400个间隔呢？n个间隔呢？
反之，如果一条路上载了36棵树，有多少个间隔？85棵树呢？n棵树呢？
师：如果是种50米，两端种，还有这样的规律吗？100米呢？1000米呢？
小结：看来这样的规律是普遍存在于两端都种的植树问题当中的。
4、应用规律，解决原题。
师：现在你能解决这个问题吗？请你试着列出算式。（请学生板演，并说解题思路）
师追问：先求什么？，再求什么？为什么要加1呢？
5、梳理方法。
师：让我们回忆一下，刚才我们遇到两端种的植树问题，是通过怎样的办法，最后成功解决的？
生：……
师小结：当我们遇到一个不能直接解决的难题，像100米不好直接画图，怎么办？可以先给出一个猜想，要判断这个猜想对不对，可以 化繁为简用简单的例子验证，并且可以从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。（课件出示）这是一种很重要的数学方法，以后我们还会经常用到它！
三、联系生活，建构模型。
同学们，像这种包含点数和间隔数的例子，不仅植树问题中有，生活中的许多问题也有，谁能举几个这样的例子？
学生自由发言，如果学生说不上来，老师顺势说明：生活中像这样的例子大家不好想，老师倒想出了几个：
1、出示手，我们的手指有五个，手指和手指之间都有间隔，请观察这里有几个手指，几个间隔，他们之间有什么关系？4个手指，有几个间隔？3个手指呢？2个手指呢？
2、小游戏：
任意选2个邻桌学生（喻为小树）起立，手拉手（间隔）
问：有几棵小树几个间隔？
教师加入其中手拉手，问：现在有……（2个间隔，3棵小树）
再加一个学生，现在有……继续往下说
3、学生自由说生活中的例子。
4、反馈后小结：通过刚才的发言，我们知道植树问题普遍地存在于我们的生活当中。手指的个数、楼层数、队伍中的人数，教室的灯和课桌、马路边的路灯、花盆等就相当于我们上面提到的树的棵数，而手指的间隔、梯子的架数、人与人之间的距离等等就相当于间隔数，所以，类似于两端都种的这种植树问题的数量间的关系都可以用“棵数=间隔数+1”这个关系式来表示。
四、应用模型，解决实际问题
1、P122第2题。5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？（从起点站出发到达终点站）
2、同学们排队做早操，从第一个同学到最后一个同学相距28米，每隔1米站一个同学，这一排队一共有多少个同学？
3、P118做一做：园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
让学生独立完成，全班交流时重点让学生说一说“（36-1）”表示什么？
4、小明住的楼房每上一层要走25级台阶，从一楼到三楼一共要走多少级台阶？
五、全课总结
师：通过本节课的学习，你学会了什么？
教
学
反
思
解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。本节课着重研究直线上植树的一种情况（两端都种：棵数=间隔数+1）
专
家
点
评