节节练113（2） (2).doc

高中数学必修一《节节练》1.1.3(2)

一、选择题(每小题5分，共20分)
1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则∁UA＝(　　)
A．{1,2}　　　　　　　　　 B．{3,4,5}
C．{1,2,3,4,5} D．∅
解析：　依据补集的定义计算．
∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，∴∁UA＝{3,4,5}．
答案：　B
2．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁UB＝(　　)
A．{3} B．{4}
C．{3,4} D．∅
解析：　利用所给条件计算出A和∁UB，进而求交集．
∵U＝{1,2,3,4}，∁U(A∪B)＝{4}，∴A∪B＝{1,2,3}．
又∵B＝{1,2}，∴{3}⊆A⊆{1,2,3}．
又∁UB＝{3,4}，∴A∩∁UB＝{3}．
答案：　A
3．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－2或x>4}，那么集合(∁UA)∩(∁UB)等于(　　)
A．{x|3<x≤4} B．{x|x≤3或x≥4}
C．{x|3≤x<4} D．{x|－1≤x≤3}
解析：　∵∁UA＝{x|x<－2或x>3}，∁UB＝{x|－2≤x≤4}，如图．

∴(∁UA)∩(∁UB)＝{x|3<x≤4}，故选A.
答案：　A
4．设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|k<x<k＋1，k<2}，且B∩∁UA≠∅，则(　　)
A．k<0或k>2 B．2<k<3
C．0<k<2 D．－1<k<2
解析：　∵U＝R，A＝{x|x≤1或x≥3}，
∴∁UA＝{x|1<x<3}．
∵B＝{x|k<x<k＋1，k<2}，
∴当B∩∁UA＝∅时，有k＋1≤1或k≥3(不合题意，舍去)，如图所示，

∴k≤0，
∴当B∩∁UA≠∅时，0<k<2.
故选C.
答案：　C
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知集合A＝{3,4，m}，集合B＝{3,4}，若∁AB＝{5}，则实数m＝________.
解析：　由题A＝{3,4，m}，B＝{3,4}，
所以∁AB＝{m}，
而∁AB＝{5}，所以m＝5.
答案：　5
6．已知集合A＝{x|x≤a}，B＝{x|1≤x≤2}，且A∪∁RB＝R，则实数a的取值范围是________．
解析：　∵∁RB＝(－∞，1)∪(2，＋∞)且A∪∁RB＝R，
∴{x|1≤x≤2}⊆A，∴a≥2.
答案：　[2，＋∞)
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．(2014·济南高一检测)已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪∁RA＝R，B∩∁RA＝{x|0<x<1或2<x<3}，求集合B.
解析：　∵A＝{x|1≤x≤2}，
∴∁RA＝{x|x<1或x>2}．
又B∪∁RA＝R，A∪∁RA＝R，
可得A⊆B.
而B∩∁RA＝{x|0<x<1或2<x<3}，
∴{x|0<x<1或2<x<3}⊆B.
借助于数轴

可得B＝A∪{x|0<x<1或2<x<3}＝{x|0<x<3}．

8．已知集合A＝{x|2a－2<x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∁RB，求a的取值范围．
解析：　∁RB＝{x|x≤1或x≥2}≠∅，
∵A∁RB，∴分A＝∅和A≠∅两种情况讨论．
(1)若A＝∅，此时有2a－2≥a，∴a≥2.
(2)若A≠∅，
则有或
∴a≤1.
综上所述，a≤1或a≥2.
9．思考题(10分)已知集合A＝{1,3，－x3}，B＝{1，x＋2}，是否存在实数x，使得B∪(∁AB)＝A？实数x若存在，求出集合A和B；若不存在，说明理由．
解析：　假设存在x，使B∪(∁AB)＝A，∴BA.
(1)若x＋2＝3，则x＝1符合题意．
(2)若x＋2＝－x3，则x＝－1不符合题意．
∴存在x＝1，使B∪(∁AB)＝A，
此时A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}．