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数 列
第1讲 数列的概念
考点1 数列的通项公式
题型1 已知数列的前几项，求通项公式
题型2 已知数列的前项和，求通项公式
【例2】已知下列数列的前项和，分别求它们的通项公式.
⑴；
⑵.
变式1、已知为数列的前项和，且，求数列的通项公式
题型3 已知数列的递推公式，求通项公式
（应用迭加（迭乘、迭代）法求通项或者构造等差数列或等比数列求通项公式）
【例3】数列中，，求和数列的通项公式
变式1、 ⑴已知数列中，，求数列的通项公式；
⑵已知为数列的前项和，，，求数列的通项公式.
变式2、已知数列中，，求数列的通项公式.
题型4 已知数列通项公式，求项数及最大（最小）项
【例4】数列中，.
⑴是数列中的第几项？
⑵为何值时，有最小值？并求最小值.
变式1、数列中，.
⑴求这个数列的第10项；
⑵是否为该数列的项，为什么？
⑶求证：；
第2讲 等差数列
1. 等差数列的概念：一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，
这个数列叫做等差数列，常数为公差.
2、⑴通项公式，为首项，为公差
⑵前项和公式或.
3.等差中项：如果成等差数列，那么叫做与的等差中项. 即：是与的等差中项
4.等差数列的判定方法 ： ⑴定义法：（，是常数）是等差数列；
⑵中项法：()是等差数列.
5.等差数列的常用性质： ⑴；(,是常数)；(,是常数，) ⑵若，则；
考点1等差数列的通项与前n项和
题型1已知等差数列的某些项，求某些项
【例1】已知为等差数列，，则
变式1：⑴已知为等差数列的前项和，，求；
⑵若一个等差数列的前4项和为36，后4项和为124，且所有项的和为780，求这个数列的项数.
⑶数列中，，当数列的前项和取得最小值时， .
变式2. 已知个数成等差数列，它们的和为，平方和为，求这个数.
题型2求等差数列的前n项和
【例2】已知为等差数列的前项和，.
⑴求； ⑵求； ⑶求.
变式1、已知为等差数列的前项和，，则 ；
变式2、设、分别是等差数列、的前项和，，则 .
变式3、.含个项的等差数列其奇数项的和与偶数项的和之比为（ ）
变式4、（倒序相加法求和）设，求： ⑴；
⑵
考点2 等差数列的证明和综合应用
【例3】已知为等差数列的前项和，.求证：数列是等差数列.
变式1、为数列的前项和，；数列满足：，，前项和为
⑴求数列、的通项公式；
⑵设为数列的前项和，，求使不等式对都成立的最大正
整数的值.
第3讲 等比数列
1、等比数列的概念
一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列叫做等比数列，为公比.
2、 ⑴通项公式：，
⑵前项和公式：①当时， ②当时，.
3.等比中项：如果成等比数列，那么叫做与的等比中项. 即成等比数列.
4.等比数列的判定方法 ⑴定义法：（，是常数）是等比数列；
⑵中项法：()且是等比数列.
5.等比数列的常用性质 ⑴
⑵若，则；
⑶若等比数列的前项和，则、、、是等比数列.
考点1等比数列的通项与前n项和
题型1已知等比数列的某些项，求某项
【例1】已知为等比数列，，则
变式1、⑴已知为等比数列前项和，，，公比，则项数 .
⑵已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为，中间
两数之和为，求这四个数.
变式2、已知为等比数列前项和，，，则 .
题型2 求等比数列前项和
【例2】（1）等比数列中从第5项到第10项的和.
（2）已知为等比数列前项和，，求
（3）（采用错位相减法求和）已知为等比数列前项和，，求
变式1.已知为等比数列，，求的值.
考点2 等比数列的证明和综合应用
例3】已知数列的首项，，…．证明：数列是等比数列；
变式1、已知数列满足，，.
⑴求数列的通项公式； ⑵求数列的前项和；
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