【5年高考3年模拟】2015高考文数一轮--2014年高考真题分类汇编：64数列求和、数列的综合应用.docx

6.4数列求和、数列的综合应用
考点一　数列求和
1.(2014课标Ⅰ,17,12分)已知{an}是递增的等差数列,a2,a4是方程x2-5x+6=0的根.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求数列an2n的前n项和.

2.(2014安徽,18,12分)数列{an}满足a1=1,nan+1=(n+1)an+n(n+1),n∈N*.
(1)证明:数列ann是等差数列;
(2)设bn=3n·an,求数列{bn}的前n项和Sn.
3.(2014山东,19,12分)在等差数列{an}中,已知公差d=2,a2是a1与a4的等比中项.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=an(n+1)2,记Tn=-b1+b2-b3+b4-…+(-1)nbn,求Tn.

4.(2014四川,19,12分)设等差数列{an}的公差为d,点(an,bn)在函数f(x)=2x的图象上(n∈N*).
(1)证明:数列{bn}为等比数列;
(2)若a1=1,函数f(x)的图象在点(a2,b2)处的切线在x轴上的截距为2-1ln2,求数列{anbn2}的前n项和Sn.

考点二　数列的综合应用
5.(2014安徽,12,5分)如图,在等腰直角三角形ABC中,斜边BC=22.过点A作BC的垂线,垂足为A1;过点A1作AC的垂线,垂足为A2;过点A2作A1C的垂线,垂足为A3;…,依此类推.设BA=a1,AA1=a2,A1A2=a3,…,A5A6=a7,则a7=　　　　. 

6.(2014广东,19,14分)设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且Sn满足Sn2-(n2+n-3)Sn-3(n2+n)=0,n∈N*.
(1)求a1的值;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)证明:对一切正整数n,有1a1(a1+1)+1a2(a2+1)+…+1an(an+1)<13.

7.(2014湖北,19,12分)已知等差数列{an}满足:a1=2,且a1,a2,a5成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记Sn为数列{an}的前n项和,是否存在正整数n,使得Sn>60n+800?若存在,求n的最小值;若不存在,说明理由.

8.(2014湖南,21,13分)已知函数f(x)=xcos x-sin x+1(x>0).
(1)求f(x)的单调区间;
(2)记xi为f(x)的从小到大的第i(i∈N*)个零点,证明:对一切n∈N*,有1x12+1x22+…+1xn2<23.