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数学必修四综合试题
一选择题：(每小题3分，共计36分)
1. 下列命题中正确的是（ ）
A．第一象限角必是锐角 B．终边相同的角相等
C．相等的角终边必相同 D．不相等的角其终边必不相同
2.已知角的终边过点，，则的值是（ ）
A．1或－1 B．或　　　　C．1或 D．－1或
3. 下列命题正确的是（ ）
A 若·=·，则= B 若，则·=0
C 若//，//，则// D 若与是单位向量，则·=1
4. 计算下列几个式子，①,
②2(sin35°cos25°+sin55°cos65°), ③ , ④ ，结果为的是（ ）
A.①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④
5. 函数y＝cos(－2x)的单调递增区间是 （ ）
A．[kπ＋，kπ＋π] B．[kπ－π，kπ＋]
C．[2kπ＋，2kπ＋π] D．[2kπ－π，2kπ＋]（以上k∈Z）
6. △ABC中三个内角为A、B、C，若关于x的方程有一根为1，则△ABC一定是（　　　）
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 　D. 钝角三角形
7. 将函数的图像左移，再将图像上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（ ）
A B C D
8. 化简+，得到（ ）
A －2sin5 B －2cos5 C 2sin5 D 2cos5
9. 函数f(x)=sin2x·cos2x是 ( )
A周期为π的偶函数 B周期为π的奇函数 C周期为的偶函数 D周期为的奇函数.
10. 若| ， 且（）⊥ ，则与的夹角是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
11. 正方形ABCD的边长为1，记＝，＝，＝，则下列结论错误的是
A．(－)·＝0 B．(＋－)·＝0
C．(|－| －||)＝ D．|＋＋|＝
12. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于（ ）
A．1 B．　　　C． D．－
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 已知曲线y=Asin(wx＋j)＋k （A>0,w>0,|j|<π）在同一周期内的最高点的坐标为
(, 4)，最低点的坐标为(, －2)，此曲线的函数表达式是 。
14. 设sina－sinb=，cosa+cosb=, 则cos(a+b)= 。
15. 关于x的方程(0≤x≤)有两相异根，则实数的取值范围是_____________
16. 关于下列命题：①函数在第一象限是增函数；②函数是偶函数； ③函数的一个对称中心是（，0）；④函数在闭区间上是增函数; 写出所有正确的命题的题号： 。

三、解答题：

17. (1) 化简
(2)

18. （本小题12分）已知，，，，求的值.

19. （本小题12分）已知向量，，，其中．　　（Ⅰ）当时，求值的集合；　　（Ⅱ）求的最大值．

20. （本小题12分）已知函数。
（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的x值；
（3）写出函数的单调增区间；（4）写出函数的对称轴。

21. （本小题12分）设函数，给出下列三个论断：
①的图象关于直线对称；②的周期为； ③的图象关于点对称． 以其中的两个论断为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题，并对该命题加以证明．

22. （本小题14分）设、是两个不共线的非零向量（）
（1）记那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？
（2）若，那么实数x为何值时的值最小？

高一数学必修四综合试题参考答案
一、选择题：（每小题5分共计60分）

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
B
B
C
B
B
B
A
D
B
D
D

二、填空题：（每小题4分，共计16分）
13、　14、　15、　16、③
三、解答题：
17. (1)2sinx (2) 18.- 19.(1) (2) 3
20.(1)T= (2)
(3) (4)对称轴，（
21.由①②③或由②③①

22. （1）t= （2）当时，的值最小。