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小学典型应用题多解详析三
（三） 双差算法
　　双差算法，就是利用两个相关联的差，解答应用题的一种方法。它和归一算法有一定的内在联系。其基本结构是，已知两个数与两个未知数的差，求两个未知数各是多少。
　　双差算法的解题规律，由于已知数往往是计算单位的个数，两个未知数的差则往往是两个已知数相差的那几个计算单位的数量；所以先求出两个已知数的差，再用它去除两个未知数的差，得到一个通用的计算单位的数量，然后分别乘以两个已知数，便各得其解。
　　双差算法的解题关键，和归一算法一样，都是先求出单位数量；双差算法的数量关系式为：
两未知数之差÷两已知数之差×甲已知数＝甲未知数
两未知数之差÷两已知数之差×乙已知数＝乙未知数
　　1．妈妈先买了12斤鸡蛋，后来又买了单价相同的鸡蛋8斤。只知先买的比后买的多花了10元钱，两次各花了多少钱？
分析一 已知两次各买的斤数， 要求两次各花的钱数，需知每斤多少钱。那么，由第一次比第二次多花10元，再求出第一次比第二次多买了12-8＝4(斤)，便可知每斤鸡蛋10÷4＝2.5(元)。
解 10÷(12-8)× 12
　　10÷4×12＝30(元)
　　10÷(12-8)×8
　　＝10÷4×8＝20(元)
　　或30-10＝20(元)
　　答：妈妈先买的鸡蛋花了30元，后买的鸡蛋花了20元。
分析二 因为12-8＝4(斤)鸡蛋花了10元钱，所以，分别求出先后买的斤数中，各包含几个4斤，就各花了几个10元钱。得倍比解。
解 10×[12÷(12-8)]
　　＝10×[12÷4]＝10×3＝30(元)
　　10×[8÷(12-8)]
　　＝10×[8÷4]＝10×2＝20(元)
　　答：(略)
分析三 因为10元钱买12-8＝4(斤)鸡蛋，所以，求出4斤分别占先后各买斤数的几分之几，可知10元也只占先后各花钱数的几分之几。得分数解。

　　答(略)

解 设第二次花了x元，第一次就花了x+10元。

　　12x＝8x+80
　　12x-8x＝80
　　4x＝80
　　x＝20
　　20+10＝30(元)
　　答(略)
　　2．妈妈先买了30元的鸡蛋，后来又买了20元的鸡蛋。只知两次买的鸡蛋单价相同，先买的比后买的多4斤，两次各买了几斤？
分析一 已知两次各花的钱数，要求两次各买的斤数，需知每斤多少钱。那么，已知先买的比后买的多4斤，再求出先买的比后买的多花30-20＝10(元)钱，便知每斤鸡蛋10÷4＝2.5(元)。
解 30÷[(30-20)÷4]
　　＝30÷[10÷4]＝30÷2.5＝12(斤)
　　20÷[(30-20)÷4]
　　＝20÷[10÷4]＝20÷2.5＝8(斤)
　　或12-4＝8(斤)
　　答：妈妈先买了12斤鸡蛋，后买了8斤鸡蛋。
分析二 因为4斤鸡蛋花了30-20＝10(元)钱，所以，分别求出两次花的钱数中各包含几个10元，就各买了几个4斤。
解 4×[30÷(30-20)]
　　＝4×[30÷10]＝4×3＝12(斤)
　　4×[20÷(30-20)]
　　＝4×[20÷10]＝4×2＝8(斤)
　　答(略)
分析三 因为30-20＝10(元)钱买4斤鸡蛋，所以，求53 出10元分别是两次所花钱数的几分之几，4斤即为两次各买斤数的几分之几。
解 4÷[(30-20)÷30]
　　＝4÷[10÷30]＝4÷1/3＝12(斤)
　　4÷[(30-20)÷20]
　　＝4÷[10÷20]＝4÷1/2＝8(斤)
　　答(略)

解 设先买的鸡蛋为x斤，后买的鸡蛋就是x-4斤。

　　(x-4)×30＝20x
　　30x-120＝20x
　　30x-20x＝120
　　10x＝120
　　x＝12
　　12-4＝8(斤)
　　答(略)
　　3． 有小豆10袋、绿豆6袋，每袋净重相等，小豆比绿豆多728斤。小豆每斤0.15元，绿豆每斤0.18元，两种豆各值多少钱？
分析一 要求两种豆各值多少钱，需知各有多少斤。由题意可知，无论哪种豆，10-6＝4(袋)都是728(斤)。那么，由此求出两种豆每一袋都是728÷4＝182(斤)，便可知小豆共182×10＝1820(斤)；绿豆共182×6＝1092(斤)。
解 0.15×[728÷(10-6)×10]
　　＝0.15×[728÷4×10]
　　＝0.15×1820＝273(元)
　　0.18×[728÷(10-6)×6]
　　＝0.18 ×[728÷4×6]
　　＝0.18×1092＝196.56(元)
　　答：小豆共值273元，绿豆共值196.56元
分析二 由题可知， 两种豆10-6＝4(袋)都是728斤。那么先求出各4袋值多少钱，再求出各种豆的总袋数分别是4袋的几倍，以及4袋分别占各种豆总袋数的几分之几，可得二解。
　　①解 0.15×728×[10÷(10-6)]
　　＝0.15×728×[10÷4]
　　＝0.15×728×2.5＝273(元)
　　0.18×728×[6÷(10-6)]
　　＝0.18×728×[6÷4]
　　＝0.18×728×1.5＝196.56(元)

　　答(略)
　　4．有小豆10袋、绿豆6袋，每袋的净重相等，小豆比绿豆多728斤。如果两种豆每斤都能生出8斤豆芽菜，两种豆可共生豆芽多少斤？
分析一 已知两种豆每斤都可生6斤豆芽，要求可共生多少斤，需知两种豆共有多少斤。那么，由两种豆各10-6＝455 (袋)，均为728斤，求出两种豆每袋均为728÷4＝182(斤)，再求出两种豆 10+6＝16(袋)，便知两种豆共重
　　182×16＝2912(斤)。
解 8×[728÷(10-6)×(10+6)]
　　＝8×[728÷4×16]
　　＝8×2912＝23296(斤)
　　答：两种豆可共生豆芽23296斤。
分析二 由题意可知，两种豆10-6＝4(袋)都是728斤。那么，先求出每4袋可生豆芽8×728＝5824(斤)，再求出两种豆的总袋数共为4袋的几倍，以及4袋仅占两种豆总袋的几分之几，可得二解。
　　①解 8×728×[(10 + 6)÷(10- 6)]
　　＝8×728×[16÷4]
　　＝8×728×4＝23296(斤)

　　答(略)
分析三 已知两种豆每斤都可生8斤豆芽，由题意又知两种豆10-6＝

　　答(略)
　　5．甲乙二人各搬完了同样数量的一堆砖。甲每次搬8块，乙每次搬5块，甲比乙少搬了6次。每一堆砖有多少块？
分析一 已知甲每次搬8块，要求一堆砖有多少块，通过他共搬的次数可以求得。假设二人搬运的速度相同，由题意可知，在甲搬完时，乙还有5×6＝30(块)没有搬。那么，由每一次甲比乙多搬8-5＝3(块)，便知甲共搬了30÷3＝10(次)。
解 8×[5×6÷(8－5)]
　　＝8×[5×6÷3]
　　＝8×10＝80(块)
　　答：每一堆砖80块。
分析二 已知乙每次搬5块，要求一堆砖有多少块，通过他共搬了多少次也可求得。假设甲和乙搬的次数一样多，甲将比乙多搬8×6＝48(块)。那么，由每次甲比乙多搬8-5＝3(块)， 便知乙共搬了48÷3＝16(次)。
解 5×[8×6÷(8-5)]
　　＝5×[8×6÷3]
　　＝5×16＝80(块)
　　答(略)
分析三 已知相当于积的每堆砖的数量一定，每次搬的块数和共搬次数成反比。由甲乙每次搬砖的块数比为8∶5，可知甲乙共搬次数的比就一
解 8×[6÷(8÷5-1)]
　　答(略)
分析四 由上解的分析和计算，已知甲乙搬砖次数的比为5∶8，那

　　答(略)
　　6．甲乙各搬完数量相同的一堆砖。甲共搬了10次，乙共搬了16次，每次甲比乙多搬3块，两堆砖各有多少块？
分析一 已知乙共搬了16次，要求一堆砖的块数，应知乙每次搬几块。由甲10次共比乙多搬3×10＝30(块)，求出这30块乙需要16-10＝6(次)搬完，便知乙每次搬30÷6＝5(块)。
解 3×10÷(16-10)×16
　　＝3×10÷6×16＝80(块)
　　答：两堆砖各有80块。
分析二 已知甲共搬10次，要求一堆砖的块数，应知甲每次搬几块。假设甲和乙搬的次数相同，将比乙多搬 3×16＝48(块)。那么，由甲比乙少搬16-10＝6(次)才少搬48块，便知甲每次搬48÷6＝8(块)
解 3×16÷(16-10)× 10
　　＝3×16÷6×10＝80(块)
　　答(略)
分析三 因为相当于积的每堆砖的块数一定，所以每次搬的块数和共搬次数成反比。那么，甲乙各搬次数的比为10∶16，甲乙每次各搬块数的比就一定是16∶10。由此求出每次甲

　　答(略)
分析四 从上解的分析和计算已知，每次甲乙搬砖块数的比为16∶

　　答(略)
　　7． 某人骑自行车去旅游，头天行了240里，次日行了180里。次日比头天少骑两小时。两天共行了几小时？
分析一 由题意可知，他两小时可行
　　240-180＝60(里)。由此求出每小时行60÷2＝30(里)，再求出两天行了240+180＝420(里)，便可得解。
解 (240+180)÷[(240- 180)÷ 2]
　　＝420÷[60÷2]＝420÷30＝14(小时)
　　答：两天共行了14小时。
分析二 由题意可知，他两小时行240－180＝60(里)，两天共行240＋180＝420(里)。那么，先求出420里是60里的几倍，再求出60里是420里的几分之几，可得二解。
　　①解 2×[(240＋180)÷(240－180)]
　　＝2×[420÷60]
　　＝2×7＝ 14(小时)

　　答 (略)
　　8．有密度相同、长势一样的两畦天麻苗，甲畦64棵，乙畦48棵。已知甲畦比乙畦多两平方米，每平方米的天麻苗卖20元，两畦共值多少钱？
分析一 已知天麻苗每平方米卖20元，要求两畦共卖多少钱，应知两畦共有多少平方米。那么，由两平方米共64-48＝16(棵)，可知每平方米16÷2＝8(棵)；由两畦共64＋48＝112(棵)，可知两畦共112÷8＝14(平方米)。
解 20×｛(64+48)÷[(64-48)÷2]｝
　　＝20×｛112÷[16÷2]｝
　　＝20×｛112÷8｝＝20×14＝280(元)
　　答：两畦天麻共卖280元。
分析二 要知两畦天麻共卖多少钱，也可通过每棵多少钱和两畦共有多少棵求得。由两平方米共有64－48＝16(棵)，求出每平方米16÷2＝8(棵)，便知每棵20÷8＝2.5(元)，由甲畦64棵、乙畦48棵，又知两畦共48＋64＝112(棵)。
解 20÷[(64-48)÷2]×(64+48)
　　＝20÷[16÷2]×112
　　＝20÷8×112＝280(元)
　　答(略)
分析三 由每平方米天麻苗卖20元，可知两平方米卖20×2＝40(元)。再由两平方米有天麻苗64-48＝16(棵)，两畦共有48＋64＝112(棵)，分别求出两畦面积是两平方米的几倍，两平方米仅为两畦面积的几分之几，可得二解。
　　①解 20×2×[(64＋48)÷(64－48)]
　　＝20×2×[112÷16]
　　＝20×2×7＝280(元)

　　答 (略)
小学典型应用题多解详析（三）练习题
1．石晶每天早晨练长跑，昨天跑了5000米，今天跑了6000米；又知昨天比今天少跑5分钟，两天各跑了多少分钟？
　　2． 王珏每天晚上散步，昨晚走了30分钟，前晚走了25分钟；又知昨晚比前晚多走350米，两天共走了多少米？
　　3．3支钢笔和12支圆珠笔的价钱相等，一支钢笔比一支圆珠笔贵3.6元，两种笔的单价各多少？
　　4．有4袋黄豆7袋黑豆，每袋的净重相等，黄豆比黑豆少540斤。如果两种豆的出油率均为12.5％，可共榨油多少斤？
　　5．两个冬储土豆户，甲户储了5窖、乙户储了3窖，两户各窑的储量相等，甲户比乙户多储40000斤；到春节出售时，自然消耗均为3％，两户各剩了多少斤？
解题答案：
　　1.①5000÷[（6000-5000）÷5]=25（分）
　　6000÷[（6000-5000）÷5]=30（分）
　　或 25＋5=30（分）
　　②5×[6000÷（6000-5000）]=30（分）
　　5 ×[5000÷（6000-5000）]＝25（分）
　　或30-5=25（分）

　　答：石晶昨天跑了25分钟，今天跑了30分钟。
　　2.①350×[（30＋25）÷（30-25）]＝3850（米）
　　②350÷（30-25）×（30＋25）=3850（米）

　　答：两天共走3850米。
　　3.①3.6×3÷（12-3）=1. 2（元）
　　1.2＋3.6=4.8（元）
　　②3.6÷（12÷3-1）=1.2（元）
　　3.6＋1.2=4.8（元）

　　4.8-3.6=1.2（元）
　　答：每支钢笔4.8元，每支圆珠笔1.2元。
　　4.①[540÷（7-4）×（7＋4）]×12.5％=247.5（斤）
　　②540×[（7＋4）÷（7-4）]×12.5％=247.5（斤）
　　③540×12. 5％×[（7＋4）÷ （7-4）]＝247.5（斤）

　　答：可共榨油247.5斤。
　　5.①40000÷（5-3）×5×（1-3％）=97000（斤）
　　40000÷（5-3）×3×（1-3％）=58200（斤）
　　或 97000-4000×（1-3％）=58200（斤）
　　②40000×（1-3％）×[5÷（5-3）]=97000（斤）
　　40000×（1-3％）×[3÷（5-3）]=58200（斤）

　　答：甲户还剩下97000斤，乙户还剩下58200斤。