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竞赛部第二次月考热身卷
10月10日
一、选择题
1、已知集合A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0}，则A∩B等于(　　)
A．{－1,0} B．{0,1}
C．{－1,0,1} D．{0,1,2}
2、设集合A＝{x|>1，x∈R}，B＝{x|y＝}，则(∁RA)∩B等于(　　)
A．{x|－1≤x≤1} B．{x|－1<x<1}
C．{－1,1} D．{1}
3、下列结论错误的是(　　)
A．命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0”
B．“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分条件
C．命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题
D．命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0”
4、命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是(　　)
A．∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)＞n B．∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)＞n
C．∃n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)＞n0 D．∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)＞n0
5、若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的解析式为(　　)
A．g(x)＝2x2－3x B．g(x)＝3x2－2x C．g(x)＝3x2＋2x D．g(x)＝－3x2－2x
6、已知函数f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则a的取值范围是(　　)
A．(0，) B．(0，] C．[0，) D．[0，]
7定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，则(　　)
A．f(3)<f(－2)<f(1) B．f(1)<f(－2)<f(3) C．f(－2)<f(1)<f(3) D．f(3)<f(1)<f(－2)
8、已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2＋2x，若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1,2)C．(－2,1) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
9、若关于x的方程|ax－1|＝2a (a>0且a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是(　　)
A．(0,1)∪(1，＋∞) B．(0,1) C．(1，＋∞) D.
10、已知实数a，b满足等式a＝b，下列五个关系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b.其中不可能成立的关系式有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11、已知命题p：x2＋2x－3>0；命题q：>1，若“¬q∧p”为真，则x的取值范围是________．
12、＝________
13、已知正数a满足a2－2a－3＝0，函数f(x)＝ax，若实数m、n满足f(m)>f(n)，则m、n的大小关系为________．
14、已知函数f(x)＝2x－，函数g(x)＝则函数g(x)的最小值是________．
15、当x∈(－∞，－1]时，不等式(m2－m)·4x－2x<0恒成立，则实数m的取值范围是________．
三、解答题
16、已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R}．
(1)若A∩B＝[1,3]，求实数m的值；(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．

17、已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．
（1）若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围．
（2）若x∈¬P是x∈¬S的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

18、已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)，a∈(－∞，1]．
(1)当a＝时，求函数f(x)的最小值；
(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围．

19、已知函数f(x)＝是奇函数．
(1)求实数m的值；
(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．

20、已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)．
(1)若f(x)的图象如图(1)所示，求a，b的值；
(2)若f(x)的图象如图(2)所示，求a，b的取值范围；
(3)在(1)中，若|f(x)|＝m有且仅有一个实数解，求出m的范围．

21、对定义域分别是Df，Dg的函数y＝f(x)，y＝g(x)，规定：函数h(x)＝
(1)若函数f(x)＝，g(x)＝x2，写出函数h(x)的解析式；
(2)求问题(1)中函数h(x)的值域．