“最小公倍数”教案.doc

最小公倍数 （株洲市天元区砖桥中心小学：王敏）
教学目标：
1、理解和掌握求两个数的最小公倍数的算理和方法，培养学生比较推理的能力和抽象概括能力。
2、引导学生在探究、验证等的学习过程中体验数学学习的方法。
3、通过学生自主探究与合作学习，培养学生的数学交流能力和探究兴趣。
教学重点：建立几个数的公倍数的概念，学会求两个数的最小公倍数的方法。
教学难点：理解求两个数的最小公倍数的算理。
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、复习引入【演示课件“最小公倍数” 】
1、复习
求出下面两组数的最大公约数
① 12和18 ② 54和72
学生完成后集体订正，并一起回忆求最大公约数的方法。
2、引入
师：前面我们已经学习了求两个数的最大公约数，同学们都学得很不错。今天，我们学习新的内容：最小公倍数。这个知识对于我们以后研究分数的加减是很有帮助的，同学们想学好这部分知识吗？
二、探究新知
（一）教学例1【演示课件“最小公倍数” 】
例1、 顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数。它们公有的倍数是哪几个？
其中最小的是多少? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

学生看完图后回答下面的问题，教师一一出示。
　　4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36……
6的倍数有：6、12、18、24、30、36……
　　4和6的公倍数有：12、24、36……
　　其中最小的一个是12。
　　1、学生分组讨论总结公倍数、最小公倍数的意义。
教师和学生一起说出公倍数和最小公倍数的意义：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
2、用集合图表示4和6的倍数、公倍数。
4的倍数 6的倍数
4
8
12
16
20
24
28
…
30
6
12
18
24
…

4的倍数 6的倍数

4 8 16 12 6 18
20 28 24 30
　 …　　　　…　　　　…

4和6的公倍数
3、质疑：两个数的公倍数有什么特点？有没有最大的公倍数？
　　明确：因为每一个数的倍数的个数都是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的。因此，两个数没有最大的倍数。
　　4、反馈练习。（学生完成后指名回答，并订正。）
把6和8的倍数和公倍数不超过50的填在下面的空圈里，再找出它们的最小公倍数是几。
6的倍数 8的倍数

6的倍数 8的倍数

6和8的公倍数
6和8的最小公倍数是（ ）
明确：50以内6和8的公倍数只有2个；如果扩展数的范围，也就是50以外6和8的公倍数则是无限的。
　　（二）教学例2【演示课件“最小公倍数”】
　　引入：我们用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数．
　　例2：求18和30的最小公倍数。
1、用短除式分别把18和30分解质因数。
18
2
9
3
3
30
2
15
5
3

板书： 18＝2×3×3
　　　　　 30＝2×3×5
教师提问：
18的倍数必须包含哪些质因数？（18的倍数包含18的所有质因数）
　　30的倍数必须包含哪些质因数？（30的倍数包含30的所有质因数）
　　18和30的公倍数必须包含哪些质因数？
　　（既要包含18的所有质因数，又要包含30的所有质因数）
2、教师明确：18和30的最小公倍数里，只要包含它们全部公有的质因数（1个2和1个3）以及各自独有的质因数（3和5）就可以了。所以18和30的最小公倍数是2×3×3×5＝90。
　　3、小组讨论：如果少一个或多一个质因数行不行？
　　教师明确：如果少一个质因数，就不能保证公倍数里包含18和30全部的质因数，因而就不能得到它们的最小公倍数；如果多一个质因数，虽是18和30的公倍数，但不能保证是最小公倍数．
4、教师引导学生：问：“想不想用简便的方法解这道题呢？”
　　① 为了简便，通常写成这样的形式：把两个短除式合并成一个。
板书：
18 30
2
9
3
3
15
5

　　 18和30的最小公倍数是2×3×3×5＝90。
② 明确：综合短除式中所有除数和商与18和30的最小公倍数90所包含的所有质因数是一一对应的，因此把短除式中所有的除数和商乘起来，就得到18和30的最小公倍数．
5、总结求最小公倍数的方法。
先让学生总结，后教师总结。
板书：求两个数的最小公倍数，先用这两个数公有的质因数去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。
6、反馈练习。
求下面每组数的最小公倍数：
（1）6和15 　　 　（2）16和20
学生完成后集体订正。
三、闯关【演示课件“最小公倍数” 】
　　师：同学们都看过“谁是英雄”这个节目吧？你们想当英雄吗？如果谁闯过这三关，那就是我们的英雄。
第一关：先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数。
　　30＝（ ）×（ ）×（ ）
　　42＝（ ）×（ ）×（ ）
　　30和42的最小公倍数是（ ）×（ ）×（ ）×（ ）＝（ ）
第二关：求下面每组数的最小公倍数。
24和45 13和39
36 48
2
18
2
9
12
24
第三关：改错。

36和48的最小公倍数是2 × 2 ×9 ×12 = 432 。
四、全课小结
　　今天这节课我们主要研究了用什么方法求两个数的最小公倍数，它是为以后学习通分做准备的，希望大家能熟练的掌握这部分知识．
五、布置作业
作业：数学书上第76页的第2题。