六年级错例《分数乘法简便计算》.doc

六 年级数学 上 册学生错例
学校 上虞市百官小学 错例采集者 夏春峰 分析的班级人数 53 错误率 79.2 %
错题来源： 第 二 单元 相关教学内容 分数乘法简便计算 单元过关检测 课
题目出处：第二单元过关检测 第2页
典
型
错
例
教学简述：这是第二单元“分数乘法”过关检测中的一道简算题。学生之前已掌握了分数乘法计算方法，已接触过运用乘法分配律进行分数乘法简算的基本题型。但对于一些拓展性的分数乘法的简算是学习的难点。
题目：用简便方法计算
（+）×5×6
学生错解：
（+）×5×6=×5+×6=1+1=2
错误类型判别 (打√)
要
素
教师
（√）
学生
（√）
教材
（√）
性
质
基础性练习
（）
综合性练习
（ ）
拓展性练习
（√）
错
因
分
析

这是一题乘法分配律的变式应用，变式的地方是把两个加数的分母5和6的最小公倍数30写成了5和6相乘的形式，从而干扰了学生乘法分配律的应用，发生了与乘法结合律的混潦。我们通过书面调查的形式了解到，73.6%学生产生了上述的错解，而且这种错解如果不用一般的运算顺序进行检验，学生很难发觉自己的错误，对自己的解法“深信不疑”。对作对学生的解法调查发现，他们大多是先归位成（+）×30后再简算的。可见错因的产生原因，一是教材方面，没出现类似的习题；二是教师方面，对乘法分配律的教学拓展不够；三是学生方面，乘法分配律和结合律发生混潦。
指
导
建
议
1．运用检验，确信解法错误。先让学生用先算括号里面的，再算括号外面的，得到的结果是11，而不是2，使学生产生认知冲突，确信上述解法是错误的，产生寻找错因的求知欲。
2．习题还形，点破简算“秘诀”。让学生先算出“5×6”的积，成为（+）×30，问下面你会简算了吗，即×30+×30，再次与错解×5+×6比较，发现区别在哪？然后指出因数5和6都是两个加数和的公倍数，所以应算成×5×6+×5×6=11。
3．对比练习，巩固简算方法。一是要与（×）×5×6=（×5）×（×6）对比，明确前者是应用乘法分配律，后者是用乘法结合律；二是要与（+）×30对比，看上去形式不一样，其实质是相同的。
资
源
链
接
1．定律回顾：（a+b）c=ac+bc （a.b）c=a(b.c)
2．对比练习
A （×）×7×8 B （+）×72
（+）×7×8 （+）×8×9
六 年级数学 上 册学生错例
学校 上虞市百官小学 错例采集者 夏春峰 分析的班级人数 53 错误率 43.4 %
错题来源： 第 四 单元 相关教学内容 圆环面积的计算 整理和复习 课
题目出处：《课堂作业本》第35页
典
型
错
例
教学简述：这是教师上了一节“圆的认识”的整理和复习课后的一次课堂作业。学生通过复习进一步掌握了圆环面积的计算方法，也接触过“已知外圆直径和内圆直径求圆环面积”以及“已知外圆半径和内圆半径求圆环面积”的基本题型。
题目：在直径为9m的圆形花坛外面有一条宽1米的环形小路。这条小路的面积是多少？（源自：《作业本》第35页）
学生错解：
①3.14×[（9+1）÷2]2-3.14×（9÷2）2
=78.5-63.585
=14.915（m2 ）
②3.14×（9÷2）2-3.14×（1÷2）2
=63.585-0.785
=62.8（m2 ）
错误类型判别 (打√)
要
素
教师
（√ ）
学生
（√ ）
教材
（√ ）
性
质
基础性练习
（ ）
综合性练习
（√ ）
拓展性练习
（ ）
错
因
分
析

我们通过书面调查发现，错解①的错因是把内圆的直径加环宽当作了外圆的直径，这是很多学生的错误，占了其中的32.1%；错解②的错因是把9米理解成了外圆的直径，而把环宽1米理解成了内圆的直径。这是一小部分学生错误，主要是一些理解能力比较低的学生错误。
分析两种错解，其根本原因在于学生没有圆环的空间感知，不清楚题目中这个圆环所描述的直径9米是外圆还是内圆的直径，更不清楚“宽1米”是圆环的什么长。所以造成这种错误，既有教师在教学中对环宽概念教学的不透彻，也有教材的练习中缺乏相应的配套练习，更有学生理解不深入，不通过画图等手段来帮助理解的盲目解题问题。
指
导
建
议
1．对于教师，在圆环教学时要重视对学生圆环空间感知形成的教学，通过操作、观察等使学生明白圆环中各部分的名称及关系，诸如外圆的直径和半径，内圆的直径和半径，环宽与外圆的半径或直径有什么关系？与内圆的半径或直径有什么关系等？
2．对于教材，由于没有配套的练习，所以教师在课堂练习中要安排求圆环面积的变式练习，如已知外圆直径或半径和环宽求圆环面积，已知内圆直径或半径和环宽求圆环面积等练习。
3．对于学生，要求仔细阅读题目，提醒有阅读困难的学生必须用画图的方式弄清题意，搞清“一条宽1米的环形小路”是什么图形，理清圆环中各部分的关系，然后找准外圆的半径和内圆的半径，再求圆环的面积。
资
源
链
接
《圆环面积的计算》教学预案（见附页）

【教学过程 】
    一、实践操作，引入新知。
    1．我们每人的桌上都有半径是10厘米的圆,谁能告诉大家，求一个半径是10厘米的圆的面积是多少?怎样列式计算?(引导学生说出文字公式、字母公式、列出算式。)
2．操作。我们能在一个圆内剪一刀就剪掉一个图形。使它变成一个新的图形吗？试试看？(学生剪图形,教师巡视指导，帮助有困难的学生。)
3．合作。把你剪出来的新图形展示给同学们欣赏,并告诉大家,你剪出的是什么图形，给新图形取个名字。
二、合作学习，探索新知
1．找环形。说环形(当有学生展示出环形后)。问：哪些是环形的，哪些物体上有环形?
教具展示：环形图片。
2．交流。说环形的剪法。让剪出环形的学生边剪环形边说环形的裁剪过程。
3．操作。剪环形。全体学生各自在外圆半径是10厘米的圆内剪一个内圆半径是3厘米的环形。
4．探究。
（1）圆环各部分的名称。请在你自己画的圆环上画一画，标上名称。学生画后，交流：外圆直径D、半径R，内圆直径d、半径r，环宽等。
（2）环形面积的计算方法。先小组讨论，再汇报结果。让一学生边说边演示从一个大圆里去掉一个同心小圆形成环形的动态过程：先求出外圆和内圆的面积，再求出环形的面积。想：要计算环形的面积需要什么条件？
三、应用新知，解决问题
1．应用。
例：工厂生产一种环形垫片，内圆半径是4厘米，外圆半径是5厘米，求这个垫片的面积。
(1)根据题意，画出环形(草图)并标上数据。
(2)根据草图,独立解答。
(3)教师巡视,说说解题思路。
2．练习。
(1)一个圆形花圃的半径是4米，花圃的外面筑了一条宽2米的环形小路。这条小路的面积是多少平方米?
(先根据题意画出草图,标出相应数据;再提问：要求环形小路的面积必须知道什么?然后独立解答。重点讨论:此环形的大外圆半径和内圆半径分别是多少?)
(2)一个圆形养鱼池的直径是32米，中间有一个圆形小岛，直径是6米。这个养鱼池水面面积是多少平方米?(得数保留整数)
(先要求画出草图标出数据；再提问已知直径怎么求圆形的面积？然后独立解答。重点注意:求环形面积必须知道外圆半径和内圆半径，不能直接用直径求面积。)
四、反思体验，总结提高
这节课我们学习了什么？你有哪些收获?还有什么问题？

六 年级数学 上 册学生错例
学校 上虞市百官小学 错例采集者 夏春峰 分析的班级人数 53 错误率 94.3 %
错题来源：第 五 单元 相关教学内容 用百分数解决问题 练习 课
题目出处：《课堂作业本》第50页
典
型
错
例
教学简述：这是在学生上了一节关于百分数解决问题练习课后进行的独立练习。通过练习，多数学生已能独立解决“求一个数的百分之几是多少”和“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的稍复杂问题。
题目：玩具商店同时出售两件玩具，每件玩具的单价都是120元，其中一件可以赚25%，另一件却要赔20%。同时售出这两件电动玩具是赚钱还是赔钱？如果是赚钱，能赚多少钱？如果是赔钱，要赔多少钱？
学生错解：
①120×25%=30（元） 120×20%=24（元）
30-24=6（元） 答：赚钱了，赚了6元。
②120+120×25%=150（元）120-120×20%=96（元）
（150+96）-120×2=6（元） 答：赚钱了，赚了6元。
错误类型判别 (打√)
要
素
教师
（√ ）
学生
（√ ）
教材
（ ）
性
质
基础性练习
（ ）
综合性练习
（√ ）
拓展性练习
（ ）
错
因
分
析

上述两种错解的错因是一致的，即：学生把“每件玩具的单价都是120元”，当作为衣服的成本价，所以以为赚了25%，就是赚了120元的25%，也就是赚了30元；而赔了20%，以为赔了120元的20%，也就是赔了24元，所以得到结论是赚钱了，赚了6元。
我们通过书面调查发现，造成上述学生理解错误的原因是，学生既有对“赚25%”、“赔20%”的阅读理解不深入、不到位的因素，又有对“同时出售两件玩具，每件玩具的单价都是120元”的仔细阅读不透，不去分清这是成本价还是销售价。
指
导
建
议
1．加强基本训练。让学生进一步理解百分数的意义，学会找单位“1”的量，如一件玩具赚了25%，这个“25%”是指什么占什么的25%？把什么看做单位“1”的量。
2．加强阅读指导。让学生养成仔细阅读的习惯，如划一划关键句，从关键句中找一找单位“1”的量，想一想已知量是单位“1”的量还是比较量等。
3．加强对比练习。通过分数（百分数）乘法问题和分数（百分数）除法问题的对比，简单的和稍复杂的分数（百分数）除法问题对比等，进一步理清和数量分数（百分数）乘除法问题。
资
源
链
接
1.说说下面各句话中把什么看做单位“1”的量：
（1）九月份比八月份节约用煤12% （2）一件衣服亏了15% （3）……
2.对比练习：
（1）时尚服装店，进了一批新款服装，每套进价450元，按20%的利润定价，每套利润多少元？
（2）时尚服装店，进了一批新款服装，每套进价450元，按20%的利润定价，每套定价多少元？
（3）时尚服装店，卖出一套新款服装卖得450元，赚了20%，每套成本价是多少元？
（4）时尚服装店，卖出一套新款服装赚了450元，正好赚了20%，每套成本价是多少元？
（5）时尚服装店同时出售两套新款服装，每套服装的单价都是480元，其中一件可以赚20%，另一件却要赔20%。同时售出这两套新款服装，是赚钱，还是赔钱？用计算说明。