三角函数综合测试题 (2).doc

第I卷（选择题）

一、选择题
1．若，则（ ）
A. B. C. D.
2．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位
C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位
3．若，则的值为（ ）．
A. － B. C. － D.
4．已知函数，其中，给出四个结论：①函数是最小正周期为的奇函数；②函数的图象的一条对称轴是；③函数的图象的一个对称中心是；④函数的递增区间为.则正确结论的个数为（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
5．关于函数，下列叙述有误的是
A. 其图象关于直线对称
B. 其图像可由图象上所有点横坐标变为原来的倍得到
C. 其图像关于点对称
D. 其值域为
6．已知函数的图象向左平移个单位后关于轴对称，则函数的一个单调递增区间是（ ）
A. B. C. D.
7．设，把的图像向左平移个单位后，恰好得到函数的图象，则的值可以为（ ）
A. B. C. D.
8．在函数①；②；③；④2中，最小正周期为的所有函数为（ ）
A. ①②③④ B. ②③④ C. ②④ D. ①③
9．下列命题中正确的是（ ）
A．若在内，则
B．函数的最大值为
C．函数的图象的一条对称轴是
D．函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位而得
10．在内使的的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数的部分图象如图所示，下面结论错误的是（ ）

A．函数的最小正周期为
B．函数的图象可由的图象向右平移个单位得到
C.函数的图象关于直线对称
D．函数在区间上单调递增
12．函数满足： ，且，则的一个可能取值是（ ）
A. B.
C. D.
13．已知函数，则下列叙述错误的是（ ）
A．的最大值是1
B．是奇函数
C．在上是增函数
D．是以为最小正周期的函数
14．已知函数的一条对称轴与最近的一个零点的距离为，要得到的图象，只需把的图象（ ）
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
15．函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位后的解析式为（ ）

A． B．
C． D．
16．已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数是偶函数，下列判断正确的是（ ）
A.函数的最小正周期为
B.函数的图象关于点对称
C.函数的图象关于直线对称
D.函数在上单调递增
17．中，，，则（ ）
A. B.
C. D.或
18．若，且，则（ ）
A． B．
C． D．
19．已知，则____________.
20．已知，则（ ）
A.－ B. C． D．－
21．等于（ ）
A． B．
C． D．
22．在中，，则=
A．-1 B．1 C． D．-2
23．已知方程的两根分别为，且，则（ ）
A． B． C．或2 D．或
24．已知函数在上有两个零点，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
25．对于函数，给出下列四个命题：
（1）对于，使；
（2）存在，使恒成立；
（3）存在，使函数的图象关于坐标原点成中心对称；
（4）函数的图象关于直线对称；
（5）函数的图象向左平移个单位就能得到的图象；
其中正确命题的序号是（ ）
A．（1）（2）（3） B．（3）（4）（5） C．（3）（4） D．（2）（3）（5）
26．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．1
27．已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数是偶函数.下列判断正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数的图象关于点对称
C．函数的图象关于对称
D．函数在上单调递增
求的值为_________________.
证明：

第II卷（非选择题）
11班暂时不做第8题

二、填空题
28．已知，，那么 ．
29．单位圆（是坐标原点）与轴的正半轴的交点为，点、在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为，．若，则的值为 ．
30．函数的值域是 .

三、解答题
31．已知函数的最小正周期是.
（1）求函数在区间的单调递增区间；
（2）求在上的最大值和最小值.
32．已知函数，．
（I）求使得取得最大值的的取值集合；
（II）若，求的单调递减区间．
33．（Ⅰ）化简．
（Ⅱ）计算
34．已知函数的部分图象如图所示．

（1）求函数的解析式；
（2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和．

参考答案
1．D
【解析】 , ,选D.
2．C
【解析】由题意得，，因此只需要将函数的图象向右平移个单位即可得到函数 的图象，故选C.
3．B
【解析】因为，所以，又因为，所以，因为，所以.故本题正确答案为
4．B
【解析】试题分析：

所以函数的最小正周期为，但函数不是奇函数，故①错；由得对称轴方程为，当时，对称轴方程是，故②正确；由得对称轴中心坐标为，当时的对称中心为，故③正确；由得函数的递增区间为，故④正确，所以正确的命题有三个，故选B.
考点：三角函数的图象与性质.
5．C
【解析】由已知，该函数关于点对称.故选C.
6．B
【解析】 向左平移 个单位长度后得函数 关于 轴对称， 的增区间为
。故选B。
7．A
【解析】,
,
把的图象向左平移个单位后,可得: `-,
计算得出: ,,即有: ,
当时, ,
故本题正确答案为
8．C
【解析】【解析】由题意得，根据函数 可知，满足 ，所以函数的最小正周期为 ；函数的最小正周期为；
函数的最小正周期为；函数的最小正周期为，
所以最小正周期为的函数为②④，故选C。
考点：三角函数的性质。
点晴：本题主要考查了
9．B
【解析】
试题分析：因为，故A错误.，故C错误. 左移得到，故D错误.综上，选B.
考点：三角函数图象与性质.
10．A
【解析】
试题分析：画出两个函数的图象如下图所示，由图可知，取值范围为.

考点：三角不等式.
11．D
【解析】
试题分析：由图形可知，函数的最小正周期，所以A正确；由得，又，所以，，
又，即，
函数的图象向右平移的图象对应的函数的解析式为；时，，因此函数的图象关于直线对称；当时，，函数有增有减，D不对.故选D.
考点：三角函数的图象和性质.
12．B
【解析】
试题分析：函数满足:,所以函数的图象关于对称,又,所以函数的图象关于对称；所以，所以，即,所以的一个可能取值是.所以B选项是正确的.
考点：三角函数的性质.
13．C
【解析】
试题分析：因为，，所以的最大值是，最小正周期，，是奇函数，又知在上递增，在上递减，在上是增函数，错误，故选C.
考点：1、三角函数的单调性；2、三角函数的周期性及奇偶性.
【方法点晴】本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的周期性及奇偶性，属于难题．三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，经常考查定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最值等，其中公式运用及其变形能力、运算能力、方程思想等可以在这些问题中进行体现，在复习时要注意基础知识的理解与落实．三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解．
14．A
【解析】
试题分析：由已知可得应向右平移，故选A.
考点：1、三角函数的图象与性质；2、图象的变换.
15．B
【解析】
试题分析：由题意最小正周期为，∴，由五点法，，，符合题意，∴，向左平移个单位后得．故选B．
考点：的解析式，三角函数图象变换．
16．D
【解析】
试题分析：由题意得，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，∴函数的周期，故A错误；∵∴，∴函数的解析式为：，∵函数是偶函数，∴,解得：.∴.∴由,解得对称中心为：，故B错误；由,解得对称轴是：，故C错误；由,解得单调递增区间为：，故D正确，故选D.
考点：1.正弦函数的图象；2.由的部分图象确定其解析式.
【方法点睛】本题主要考查的是由的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，计算能力和数形结合的方法，属于中档题，解决此类题目主要就是利用已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于以及函数是偶函数求出函数的解析式，然后分别对A,B,C,D四个选项进行判断，因此熟练掌握正弦函数的图象和性质，确定出函数的解析式是解决问题的关键.
17．C
【解析】
试题分析：由得，得；
故，
故，由得
，由知，故，故，故选C.
考点：两角和的正切.
18．A
【解析】
试题分析：因为，所以，即，平方可得由可得，所以，所以，故选A.
考点：三角求值．
【方法点睛】本题主要考查了三角函数给条件求值的问题，属于中档题.解答这类问题通常从对条件的化简入手，逐步靠近结论.本题中利用二倍角公式和和角公式把条件化简得到，问题转化为同角三角函数的基本关系，平方可得的值，结合给出的范围判断的符号，求出其值即得．
19．
【解析】
试题分析：,
所以.
考点：三角恒等变换.
20．A
【解析】
试题分析：∵，∴.用降幂公式化简得：，∴，故选A.
考点：三角恒等式.
21．D
【解析】
试题分析：，故选项为D.
考点：诱导公式.
22．A
【解析】
试题分析：，，．故选A．
考点：三角函数的同角关系，两角和的正切公式．
23．B
【解析】
试题分析：因为，，且，，
所以，故，，所以，
所以，得，故选B．
考点：两角和的正切公式的应用
24．B
【解析】
试题分析：因,故,由于函数在上单调递增；在上单调递减,且,故当时,函数的图象与直线有两个交点,应选B.
考点：三角函数的图象与性质．
【方法点晴】本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中等难题，先有得,由于函数在上单调递增；在上单调递减,且当时,函数的图象与直线有两个交点．此类题型要求考生熟练掌握函数的图像与性质，才能迅速找到解题的突破口.
25．C
【解析】
试题分析：因为,当此时,故①错误；若恒成立,则为函数的一个周期,则,即,故②错误；存在,使函数的图象关于坐标原点成中心对称,故③正确；函数图象的对称轴为,当时,,故④正确；函数的图象向左平移个单位长度得到的图象,故⑤错误,故选C.
考点：1、三角函数的图象和性质；2、两角和的正弦公式及诱导公式.
26．B
【解析】
试题分析：.
考点：三角恒等变换．
【思路点晴】本题考查了平方差公式、同角三角函数关系、二倍角公式.常见的因式分解公式有平方差公式：，立方和公式，立方差公式，完全平方和差公式，熟记这些公式，将给我们运算给与很大的帮助.
27．D
【解析】
试题分析：依题意，，，其增区间为，故D选项正确.
考点：三角函数图象变换.
28．
【解析】
试题分析：，，，又，，根据同角三角函数基本关系得，．
考点：同角三角函数基本关系和辅助角公式．
29．
【解析】
试题分析：单位圆的半径，，设点C的坐标为； ,故.
.
考点：1、三角恒等变换；2、单位圆.
【方法点睛】根据单位圆定义，圆的半径，，故可设点C的坐标为，,为等边三角形，故，=，由三角函数的定义得，化简代入得
.
30．
【解析】
试题分析：，由于，而当时，为减函数，所以当时，的最小值为；当时，的最大值为．所以函数的值域是．故答案为：.
考点：（1）二倍角的余弦；（2）一元二次函数.
【方法点晴】此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式化简求值，会利用二次函数的图象及增减性求出函数的值域．做题时注意余弦函数的值域．根据二倍角的余弦函数公式化简函数解析式，得到关于的二次函数，根据二次函数开口向上且在对称轴的左边函数为减函数，利用的值域即可求出的最大值和最小值得到函数的值域．
31．(1) 和；（2）最大值和最小值分别为1、.
【解析】
试题分析：（1）根据两角差的正弦公式展开，然后再乘以，使用降幂公式，，最后利用辅助角公式化简为 ，先求函数的单调递增区间，，最后和区间求交集；（2）当，求的取值范围，求的取值范围，最后求的最值.
试题解析：（1），
，………………………………3分
最小正周期是，所以，从而，
令，解得，
所以函数的单调递增区间为和.……………………6分
（2）当时，，……………………8分
，……………………………………10分
所以在上的最大值和最小值分别为1、.………………12分
考点：1.三角恒等变形；2.三角函数的图像和变换.
【方法点击】本题考察了三角函数的性质和图像，求值域或是单调区间时，根据复合函数求解，一般可写成，，选择将代入求的范围，（1）如果求值域，那么就根据求的范围，求的范围，（2）如果求函数的单调区间，若是上的单调区间，让落在相应的函数的单调区间内，解的范围，若是区间内的单调性，则（3）本题恒成立，解得，那么的范围是不等式解集的子集.
32．（I）；（II），．
【解析】
试题分析：（I）化简当，即时，取得值最大；（II）求导得．令，得
，递减区间为，．
试题解析： （I）∵．……………………3分
当，即时，取得最大值．
所以使得取得最大值的的取值集合为．………………6分
（II）∵，∴．………………8分
令，得，………………9分
∴，
∴，
∴，………………10分
∴，，………………11分
∴，，
∴的单调递减区间为，．………………12分
考点：1、三角函数的图象与性质；2、导数及其应用．
33．见解析
【解析】
（1）原式=…
=…
=tanαtanα
=tan2α．…
（2）

34．（1）；（2）或，当时，两根和为，当时，两根和为.
【解析】
试题分析：（1）由函数图象的顶点坐标可知，由图象过，可求得的值，由五点法可求得的值，由此得到了函数的解析式；（2）在同一坐标系下画出和直线的图象，结合正弦函数的图象的特征，数形结合求得实数的取值范围和这两个根的和．
试题解析：（1）显然，又图象过（0,1）点，∴f（0）＝1,

∴sinφ＝，∵|φ|<，∴φ＝；
由图象结合“五点法”可知，对应函数y＝sinx图象的点（2π，0），
∴ω·＋＝2π，得ω＝2.
所以所求的函数的解析式为：f（x）＝2sin.

（2）如图所示，在同一坐标系中画出和y＝m（m∈R）的图象，
由图可知，当－2<m<0或<m<2时，直线y＝m与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根. ∴m的取值范围为：－2<m<0或<m<2
当－2<m<0时，两根和为；当<m<2时，两根和为.
考点：正弦函数的图象．