【原创】2015-2016学年高二上学期数学开学测试题分类之填空题汇总.doc

一套
11．过点引直线，使点，到它的距离相等，则这条直线的方程为 ．
【答案】
【解析】
显然直符合题意，此直线过线段的中点，又，时方程为，化简为，因此所求直线方程为或．
【难度】较易

12．已知数列中，，则通项 ．
【答案】
【解析】
是等比数列，首项为1，公比为2，所以通项为
【难度】一般

13．已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积为____ ____；
【答案】
【解析】
圆的面积为，所以
【难度】较难

14．若实数满足不等式组，则的最大值是 ．
【答案】5
【解析】
线性约束条件表示的区域是直线围成的三角形区
域，设，结合可行域可知为过点时取得最大值5
【难度】较难

15．在中，，如果不等式恒成立，则实数的取值范围是 .
【答案】
【解析】
不等式转化为，两边平方展开得
【难度】较难

16．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度_________m．

【答案】．
【解析】在中，，，根据正弦定理知，，
，所以，故应填
．
【难度】困难
二套
11．不论m为何实数，直线mx－y＋3＝0 恒过定点___________________（填点的坐标）
【答案】
【解析】
将直线变形为,由直线方程的点斜式可知直线过定点.
【难度】较易

12．如图，在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为6的等边三角形．若AB=4，则四面体ABCD外接球的表面积为 ．
A
B
C
D

【答案】64p；
【解析】
试题分析：由题设知，四面体ABCD的外接球也是与其同底等高的三棱柱的外接球，球心为上下底面中心连线EF的中点 ,所以，
所以球的半径
所以，外接球的表面积 ，所以答案应填： ．

【难度】较难

13．数列满足，且（），则数列的前10项和为
【答案】
【解析】

所以
【难度】一般

14．在中，内角的对边分别为，已知，且，则的面积是 ．
【答案】
【解析】
根据题意由正弦定理得：即：，所以由余弦定理得：又因为：，所以,因为即：即：
与联立解得：，所以的面积是：，所以答案为：．
【难度】一般

15．若，且，则的最小值为__________．
【答案】
【解析】
令,即,
,当且仅当时取等号．
【难度】一般

16．如图是棱长为的正方体的平面展开图，则在原正方体中，

①平面；
②平面；
③CN与BM成角；
④DM与BN垂直．
⑤与该正方体各棱相切的球的表面积为
以上五个命题中，正确命题的序号是____ ____。
（写出所有正确命题的序号）
【答案】
【解析】
以正方形为底面还原成正方体后，①中为体对角线与平面垂直；②中与平面垂直的直线是；③将两异面直线平移相交后可构成等边三角形，因此所成角为；④中由三垂线定理可知DM与BN垂直；⑤与各棱相切的球的直径为面对角线
【难度】较难
三套
11．经过作直线，若直线与连接的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围为 ．
【答案】
【解析】
，结合图形可知直线的斜率的取值范围为
【难度】较易

12．已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且，，则棱锥的体积为 ．
【答案】
【解析】
矩形对角线的一半

【难度】一般

13．若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值为 ；若该平面区域存在点使成立，则实数的取值范围是 .
【答案】；.
【解析】
如下图所示阴影部分为不等式组所表示的平面区域，依题要使其平面区域被直线：分
l1
A
y
2
2
-2
6
6
O
x
l
B
C
D
E
l2

为面积相等的两部分，则直线必过、的中点，由得；当时，不等式所表示的平面如图所示直线下方部分，显然不符合题意，当时，不等式所表示的平面如图所示直线上方部分，要使不等式组所表示的平面区域存在点使成立，则不等式所表示直线斜率必须满足即，故应填入；.
【难度】较难

14．在等比数列中，若，，的项和为，则 ．
【答案】2
【解析】

【难度】较易

15．已知的内角的对边分别为，若且，则的面积的最大值为 ．
【答案】
【解析】

所以由余弦定理得，因此的面积
【难度】一般

16．如图是正方形的平面张开图，在这个正方体中：

①与平行；
②与是异面直线；
③与成角；
④与是异面直线；
以上四个命题中，正确命题的序号是 ．
【答案】③④
【解析】
以正方形为正方体的底面将正方体折叠起来后，是异面直线，所成角，互相平行，与是异面直线，成角，与是异面直线
【难度】较难

四套
11．已知直线，平行，则它们之间的距离是 ．
【答案】2
【解析】
由题意得，即，所以它们之间的距离是
【难度】较易

12．已知等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，且，则 ， ． ．
【答案】；；．
【解析】
依题，即，或（不合），所以，，，故应填入；；．
【难度】一般

13．在中，，如果不等式恒成立，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【解析】
不等式转化为，两边平方展开得
【难度】一般

14．一个底面置于水平面的圆锥，若主视图是边长为2的正三角形，则圆锥的侧面积为 ．
【答案】
【解析】
试题分析：由题意可知：圆锥的母线长为2，底面圆的半径为1，所以底面圆的周长为，所以圆锥的侧面展开图恰好是以2为半径的半圆，所以圆锥的侧面积为．
【难度】较难

15．在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于 ．
【答案】
【解析】
设数列的公比为，则有，解得，所以．
【难度】较易

16．如图，在正方体中，给出以下四个结论：
A
B
C
D
D1
A1
B1
C1

①∥平面；
②与平面相交；
③AD⊥平面；
④平面⊥平面．
其中正确结论的序号是 ．
【答案】①④
【解析】
对于①，因为平面∥平面，而平面，故与平面没有公共点，所以∥平面，即①正确；对于②，因为∥，所以平面，所以②错误；对于③，只有，而与平面内其他直线不垂直，所以③错误；对于④，在正方体中，容易知道平面，而平面，所以平面平面，所以④正确．故应填①④．
【难度】较难

五套
11．一束光线从原点出发，经过直线反射后通过点，则反射光线方程为___________．
【答案】y=3．
【解析】
设O关于直线l对称的点为M（x,y），由，解得，所以
反射光线方程斜率为所以方程为y=3．
【难度】一般

12．数列的通项公式,前项和为,则___________.
【答案】1006
【解析】
∵
∴f（n）是以T=4为周期的周期函数
∴a1+a2+a3+a4=（1-1+1+5）=6，a5+a6+a7+a8=（1-5+1+9）=6，

a2009+a2010+a2011+a2012=（1-2009+1+2011）=6，
S2014=a1+a2+a3+a4+ +a2012+a2013+a2014
=6+6+ +6+1-2013
=6×503-2014=3018-2012=1006．，
【难度】较难

13．在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是 .
【答案】（，）
【解析】
如图所示，延长BA，CD交于E，平移AD，当A与D重合与E点时，AB最长，在△BCE中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定理可得，即，解得=，平移AD ，当D与C重合时，AB最短，此时与AB交于F，在△BCF中，∠B=∠BFC=75°，∠FCB=30°，由正弦定理知，，即，解得BF=，所以AB的取值范围为（，）.

【难度】较难

14．若实数，满足约束条件，已知点所表示的平面区域为三角形，则实数的取值范围为 ，又有最大值，则实数 ．
【答案】，
【解析】
作出可行域如图所示：

由得：，所以点的坐标为，要使所表示的平面区域为三角形，则点必须在直线的下方，所以，即，所以实数的取值范围是．作直线，再作一组平行于的直线，当直线经过点时，取得最大值，由得：，所以点的坐标为，所以
，因为有最大值，所以，解得：，所以答案应填：，．
【难度】一般

15．如图所示，在正方体ABCD ­A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1，C1C的中点．给出以下四个结论：

①直线AM与直线C1C相交；
②直线AM与直线DD1异面；
③直线AM与直线BN平行；
④直线BN与直线MB1异面．
其中正确结论的序号为 （填入所有正确结论的序号）．
【答案】②④
【解析】
由异面直线判定定理知：①直线AM与直线C1C异面；②直线AM与直线DD1异面；④直线BN与直线MB1异面，因为直线BN与直线AE平行,（E为DD1中点），所以③直线AM与直线BN异面．
【难度】一般

16．如图是正方形的平面张开图，在这个正方体中：

①与平行；
②与是异面直线；
③与成角；
④与是异面直线；
以上四个命题中，正确命题的序号是 ．
【答案】③④
【解析】
以正方形为正方体的底面将正方体折叠起来后，是异面直线，所成角，互相平行，与是异面直线，成角，与是异面直线
【难度】较难

六
11．函数的最小值是 ．
【答案】
【解析】

【难度】较易

12．已知无论取任何实数，直线必经过一定点，则该定点坐标为 ．
【答案】
【解析】
将直线方程整理得，
于是，解得，故直线必经过定点.
【难度】较易

13．等差数列的前项和，已知，，当=0时，= ．
【答案】17
【解析】

【难度】较易

14．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 m．

【答案】
【解析】
依题意，，，在中，由，
所以，因为，由正弦定理可得，即m，
在中，因为，，所以，所以m．
【难度】较难

15．若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值为 ；若该平面区域存在点使成立，则实数的取值范围是 .
【答案】；.
【解析】
如下图所示阴影部分为不等式组所表示的平面区域，依题要使其平面区域被直线：分
l1
A
y
2
2
-2
6
6
O
x
l
B
C
D
E
l2

为面积相等的两部分，则直线必过、的中点，由得；当时，不等式所表示的平面如图所示直线下方部分，显然不符合题意，当时，不等式所表示的平面如图所示直线上方部分，要使不等式组所表示的平面区域存在点使成立，则不等式所表示直线斜率必须满足即，故应填入；.
【难度】较难

16．如图是棱长为的正方体的平面展开图，则在原正方体中，

①平面；
②平面；
③CN与BM成角；
④DM与BN垂直．
⑤与该正方体各棱相切的球的表面积为。
以上五个命题中，正确命题的序号是____ ____。
（写出所有正确命题的序号）
【答案】
【解析】
以正方形为底面还原成正方体后，①中为体对角线与平面垂直；②中与平面垂直的直线是；③将两异面直线平移相交后可构成等边三角形，因此所成角为；④中由三垂线定理可知DM与BN垂直；⑤与各棱相切的球的直径为面对角线
【难度】较难

七
11．若x、y∈R+, x+4y=20,则xy的最大值为 ．
【答案】25
【解析】
试题分析：∵x、y∈R+，x+4y=20，
∴20≥2，解得xy≤25，当且仅当x=4y=10，即x=10，y=时取等号．
因此xy的最大值为25．
【难度】较易

12．过点的直线与圆交于两点，当最小时，直线的方程为 .
【答案】.
【解析】
显然，如图，，∴，
∴，当且仅当时，等号成立，故的方程为.
【难度】较易

13．等差数列的前项和，已知，，当=0时，= ．
【答案】17
【解析】

【难度】较易

14．在△中，已知， 那么 ．
【答案】
【解析】
在，知三角形内角和为，可知，根据正弦定理知：，所以答案为：．
【难度】一般

15．已知点满足约束条件，为坐标原点，则的最小值为 ．
【答案】
【解析】
将约束条件中任意俩条件进行联立，若想满足三个不等式，则解出y= ，将y值带入不等式，解出，所以的最小值为。
【难度】一般

16．正四棱锥的所有棱长均相等，是的中点，那么异面直线与所成的角的余弦值等于 ．

【答案】
【解析】
试题分析：连接AC、BD交于O，异面直线与所成的角即为EO与BE所成的角，设棱长为1，则，，，,所以,
【难度】较难

八
11．已知三条直线，，能够围成一个三角形,则实数的取值范围是_____________．
【答案】
【解析】
①当a=0时，三条直线分别化为能够围成一个三角形，因此a=0适合条件；
②当a≠0时，三条直线分别化为 l2，l3：y=-x-a，
若能够围成一个三角形，则，且去掉满足的a的值．
解得a≠1，-1，-2．综上可得：实数a的取值范围是．故答案为：．
【难度】一般

12．已知正数、满足，则的最小值是 ．
【答案】18
【解析】

【难度】较易

13．一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为 ．

【答案】
【解析】
由三视图可知，该几何体是中间为一个底面半径为，高为的圆柱，两端是底面半径为，高为的圆锥，所以该几何体的体积.
【难度】一般

14．已知中，的对边分别为，若a=1，2cosC+c=2b，则ΔABC的周长的最大值是__________．
【答案】3
【解析】
由a=1及2cosC+c=2b可得

，故则ΔABC的周长
【难度】一般

15．已知数列满足=1,若，则n的最小值为__________．
【答案】8．
【解析】
，，即；
，，，；令，即，经验证得的最小值为8．
【难度】较难

16．如图是一个正方体纸盒的展开图，在原正方体纸盒中有下列结论：

①BM与DE平行；
②CN与AF是异面直线；
③CN与BM相交；
④DM与BE垂直．
其中，正确命题的序号是______________________．
【答案】②④
【解析】
如图为正方体纸盒的直观图：

由图可知：BM与ED异面且垂直，①错误；
CN与AF是异面且垂直，②正确；
CN与BM是异面直线，③错误；
因为DM⊥NC，DM⊥BC，NC∩BC=C，所以DM⊥平面ENCB，所以DM⊥BE，④正确
【难度】一般

九
11．若直线：经过点，则直线在轴和轴的截距之和的最小值是_______．
【答案】．
【解析】
由题意得，∴截距之和为
，当且仅当，即时，等号成立，即的最小值为．
【难度】一般

12．在数列{an}中，a1＝2，an＋an＋1＝1（n∈N*），设Sn为数列{an}的前n项和，则S2007－2S2006＋S2005的值为________．
【答案】3
【解析】当n为偶数时，a1＋a2＝a3＋a4＝…＝an－1＋an＝1，故Sn＝；当n为奇数时，a1＝2，a2＋a3＝a4＋a5＝…＝an－1＋an＝1，故Sn＝2＋＝.故S2007－2S2006＋S2005＝1005－2×1003＋1004＝3.
【难度】较难

13．在中，内角的对边分别为，已知，且，则的面积是 ．
【答案】
【解析】
根据题意由正弦定理得：即：，所以由余弦定理得：
又因为：，所以,因为即：即：
与联立解得：，所以的面积是：，所以答案为：．
【难度】较难

14．如图所示，直线的斜率分别为，则的大小关系为 （按从大到小的顺序排列）．

【答案】
【解析】
由图形可知，比的倾斜角大，所以
【难度】较易

15．如图，正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）的底面边长为2，高为4，那么异面直线与AD所成角的正切值______________．

【答案】10
【解析】
因,故与BC所成角或补角为异面直线与AD所成角，连接，则
【难度】较易

16．若，，是实数，则的最大值是 ．
【答案】2
【解析】

【难度】较易

十
11．过点且垂直于直线的直线的方程为 ．
【答案】
【解析】
直线的斜率=1，所以方程为,整理得：.
【难度】较易

12．如图，在长方体中，3 cm，2 cm，1 cm，则三棱锥的体积为 cm3．

【答案】1
【解析】
；
【难度】较易

13．如图，在中，是边上一点，，则的长为
A
B
C
D

【答案】
【解析】
在中，，，在中，由正弦定理得，得.
【难度】一般

14．两等差数列和,前项和分别为,且则等于 ．
【答案】
【解析】
在{an}为等差数列中，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，
所以＝，
又因为所以＝  =.故答案为：.
【难度】一般

15．设x，y，z均为正整数，满足x－2y＋3z＝0，则的最小值是________．
【答案】3
【解析】＝≥3.
【难度】较难

16．如图是棱长为的正方体的平面展开图，则在原正方体中，

①平面；
②平面；
③CN与BM成角；
④DM与BN垂直．
⑤与该正方体各棱相切的球的表面积为。
以上五个命题中，正确命题的序号是____ ____。
（写出所有正确命题的序号）
【答案】
【解析】
以正方形为底面还原成正方体后，①中为体对角线与平面垂直；②中与平面垂直的直线是；③将两异面直线平移相交后可构成等边三角形，因此所成角为；④中由三垂线定理可知DM与BN垂直；⑤与各棱相切的球的直径为面对角线
【难度】一般