湘教版七年级数学上第五单元知识点总结.doc

第五章：一元一次不等式复习
一、不等式的性质
1、不等式的概念：用不等号连接的式子。
2、不等式的基本性质：（对比等式基本性质）
不等式的基本性质1：若a＞b，则a+c＞b+c，且a-c＞b-c ；
不等式的基本性质2：若a＞b，c＞0，则ac＞bc，且 ；
不等式的基本性质3：若a＞b，c＜0，则ac＜bc，且 。
二、基本概念：
1、不等式的解：满足一个不等式的未知数的每一个值称为这个不等式的一个解。
2、不等式的解集：一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集。
（注意以上两个概念的区别）
3、解不等式：求一个不等式的解集的过程称为解不等式。
三、解一元一次不等式的方法：
去分母、去括号、移项、化简、化系数为一（对比一元一次方程的解法）。
四、在数轴上表示不等式的解集。例： x > 2
（1）先画出一条数轴；
（2）在数轴上标上表示2的点A；（把点A画成空心圆圈，表示解集不包括2）
（3）点A右边的所有的点表示的数都大于2，而点A左边的所有的点表示的数都小于2；
（4）用一条方向向右的折线，来表示x > 2.

★注意两点：
（1）折线的方向；
（2）何时用空心圆点？（不包括该点时）；何时用实心圆点？（包括该点时）。
五、求不等式的特殊解：
先求出不等式的解集，然后在解集中筛选出符合题意的特殊解.
六、一元一次不等式的应用：
利用不等式解决实际问题类似于利用方程解决实际问题，步骤大致相同，需要区别的是：利用方程解实际问题时，问题中存在的是等量关系；而利用不等式解决实际问题，问题中是不等关系．可以通过诸如“不小于”“超过”等字眼来判断是不等式问题还是方程问题．找出题中的不等关系，是利用不等式解决实际问题的关键．
★主要步骤有：审、设、找、列、解、验、答