八年级数学分式专项训练题1.doc

分式 专项训练 （一）

【例题精选】：

例1 下列各有理式中，哪些是分式？

分析：首先分式由分子、分母两部分组成，其次分式的显著特征是分母中必须含有字母。
解：上面各有理式中，分式有：

例2 当x取什么值时，下列分式有意义？
（1）； （2）； （3）。
分析：分式有意义的条件是分母不等于零。因此，只要分母中字母的取值不使分母值为零，分式就有意义。
解：（1）只有当的值才为零，
所以当有意义；
（2）因为，
所以当x取任意数时，分式有意义；
（3）因为当，
所以当有意义。

例3 当x取什么数时，下列分式的值等于零？
（1）； （2）
分析：在分母不等于零的前提下，如果分子等于零，则分式的值为零。
由的值都不为零。
由时，分母的值为零，使得分式没有意义。所以，只有当时，分式的值才是零。
解：（1）当的值等于零；
（2）当的值等于零。

例4 填空：
（1）； （2）
分析：（1）等式右边的分母是等式左边的分母除以x得到的。根据分式的基本性质，右边的分子也应是由左边的分子除以x得到的。即；
（2）由立方差公式可以想到，等式左边的分子乘以，即等式右边的分子。因此，根据分式的基本性质等式左边的分母也乘以，可得到，即等式右边的分母。
解：（1）；（2）

例5 不改变分式的值，把的分子和分母中各项的系数都化为整数。
分析：根据分式的基本性质、分式的分子与分母都乘以同一个不等于零的数，使得分子和分母中各项的系数都化为整数。因此，这个数应是所有系数分母的最小公倍数。
解：

例6 把分子分母中的多项式按x（或y）降幂排列，然后不改变分式的值，使分子和分母中的最高次项的系数都是正数。
（1）； （2）
解：（1）

（2）

例7 约分：
（1）； （2）
分析：约分时，若分子、分母中含有多项式，多项式应按同一字母降幂排列，能分解因式的就先分解因式，然后再确定公因式，进行约分。
解：（1）解法一：

解法二：分式的分子分母÷

（2）

例8 计算：
（1）； （2）；
（3）；
（4）
分析：分式乘除法运算，分子、分母中的多项式应先分解因式，再约分，最后计算。
解：（1）原式

（2）原式

（3）原式

（4）原式

【专项训练】：

一、选择：

1、下列说法正确的是
A．分母等于零，分式有意义
B．分母不等于零，分式有意义
C．分式的值等于零，分式无意义
D．分子等于零，分式的值就等于零

2、若分式 无意义，则
A． B．
C． D．没有这样的有理数

3、如果分式应满足
A． B．
C． D．

4、分式 约分，等于
A． B．
C． D．

5、下列分式中最简分式是
A． B．
C． D．

6、下列各式中正确的是
A． B．
C． D．

二、填空题：

1、把下列各有理式填在相应的大括号里：

整式集合：{ }
分式集合：{ }

2、当x= 时，分式没有意义；

3、已知 ；

4、在下列各式的括号内填上适当的整数：
（1）
（2）

5、计算： ； 。

三、计算

1、

2、；

3、；

4、；

5、.

四、已知的值。

【答案】：

一、
1、B 2、D 3、D 4、D 5、B 6、C

二、
1、整式集合：{}
分式集合：{}
2、
3、－9
4、（1）；（2）
5、

三、
1、； 2、； 3、；
4、； 5、

四、
－12，提示：先化简，再求值。