第10课时直线与圆锥曲线的综合应用.doc

第10课时　直线与圆锥曲线的综合应用(1)

考情分析
考点新知

会利用方程(组)研究直线与圆锥曲线的位置关系，解决有关交点弦、弦长、中点及直线与圆锥曲线的有关问题．

　　会利用方程(组)研究直线与圆锥曲线的位置关系，解决有关弦长及直线与圆锥曲线的有关问题.

1. 圆锥曲线的共同性质
圆锥曲线上的点到一个定点F和到一条定直线l(F不在l上)的距离之比是一个常数e，常数e叫做圆锥曲线的_____，定点F是圆锥曲线的______，定直线l是圆锥曲线的_____．当0<e<1时，圆锥曲线是______；当e＝1时，圆锥曲线是______；当e>1时，圆锥曲线是_______．
2. 直线与圆锥曲线的位置关系
(1) 直线和圆锥曲线相离：____公共点；
(2) 直线和圆锥曲线相切：_____公共点；
(3) 直线和圆锥曲线相交：_________公共点

1. (选修11P44习题6改编)已知抛物线y＝x2，则过其焦点垂直于其对称轴的直线方程为________.
2. 椭圆＋＝1的两焦点为F1、F2，一直线过F1交椭圆于P、Q，则△PQF2的周长为________．
3. 设F1、F2是双曲线的两个焦点，且|F1F2|＝18，过F1的直线交双曲线的同一支于M、N两点．若|MN|＝10，△MF2N的周长为48，则满足条件的双曲线的标准方程是____________________．
4. 若斜率为的直线l与椭圆＋＝1(a>b>0)有两个不同的交点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为________．
5. 已知双曲线E的中心为原点，F(3，0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A、B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程为____________．

题型1　如何研究直线与圆锥曲线中的分线段成比例的问题
例1　已知曲线E：ax2＋by2＝1(a>0，b>0)，经过点M的直线l与曲线E交于点A、B，且＝－2.
(1) 若点B的坐标为(0，2)，求曲线E的方程；
(2) 若a＝b＝1，求直线AB的方程．
题型2　有关垂直的问题

例2如图，F是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的右焦点，直线l：x＝4是椭圆C的右准线，F到直线l的距离等于3.
(1) 求椭圆C的方程；
(2) 点P是椭圆C上动点，PM⊥l，垂足为M.是否存在点P，使得△FPM为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
题型3　直线与圆锥曲线
例3　如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＋＝1的左、右顶点为A、B，右焦点为F.设过点T(t，m)的直线TA、TB与椭圆分别交于点M(x1，y1)、N(x2，y2)，其中m>0，y1>0，y2<0.
(1) 设动点P满足PF2－PB2＝4，求点P的轨迹；
(2) 设x1＝2，x2＝，求点T的坐标；
(3) 设t＝9，求证：直线MN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关)．
(提示：本题模拟高考评分标准，满分16分)

1. 已知长轴在x轴上的椭圆的离心率e＝，且过点P(1，1)．
(1) 求椭圆的方程；
(2) 若点A(x0，y0)为圆x2＋y2＝1上任一点，过点A作圆的切线交椭圆于B、C两点，求证：CO⊥OB(O为坐标原点)．

2.已知B2、B1分别是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的上、下顶点，F是C的右焦点，FB1＝2，F到C的左准线的距离是.
(1) 求椭圆C的方程；
(2) 点P是C上与B1、B2不重合的动点，直线B1P、B2P与x轴分别交于点M、N.求证：·是定值．