第6课时简单的三角恒等变换2.doc

第6课时　简单的三角恒等变换

考情分析
考点新知
灵活掌握公式间的关系，能运用它们进行三角函数式的化简、求值及恒等式证明．

　　能运用三角函数各种公式进行恒等变换以及解决综合性问题.

三角函数的最值问题
求三角函数的最值，主要利用正、余弦函数的有界性，一般通过三角恒等变换化归为下列基本类型处理；
(1)化为一次函数上的最值求解；
(2)，引入辅助角，化为求解；
(3)，设化为二次函数求解；
(4)，设化为二次函数
在闭区间上的最值求解；
(5)根据正弦函数的有界性，可用“导数法”、“不等式法”“数形结合法”求解.

1、（改编课本P48习题10）函数的最大值是 ，最小值是 .

2、（改编课本P96例3）函数的最大值是 ，最小值是 .
3、函数的最大值是 ，最小值是 .

4、 函数y＝sin2x＋sinxcosx的最小正周期T＝________．

题型1　函数与方程的思想
例1　已知sinx＋siny＝，求sinx－cos2y的最大、最小值．

变式训练
若，求的最值.

例2 求 的最值.

例3、已知函数，求函数的最大值.

变式 将例3中分子变为sinx

题型3　三角函数的综合问题
例3　已知函数f(x)＝sinsin＋sinxcosx(x∈R)．
(1) 求f的值；
(2) 在△ABC中，若f＝1，求sinB＋sinC的最大值．
(提示：本题模拟高考评分标准，满分14分)

变式训练
已知a＝(cosx＋sinx，sinx)，b＝(cosx－sinx，2cosx)，设f(x)＝a·b.
(1) 求函数f(x)的最小正周期；
(2) 当x∈时，求函数f(x)的最大值和最小值．

1. (2011·苏州调研)已知tanα＝，tanβ＝，且α、β∈(0，π)，则α＋2β＝________．
2. (2012·常州期末)函数f(x)＝cos·cosx＋的最小正周期为________．
3. 已知函数f(x)＝sincos＋cos2－.
(1) 若f(α)＝，α∈(0，π)，求α的值；
(2) 求函数f(x)在上最大值和最小值．

4. 已知ω＞0，a＝(2sinωx＋cosωx，2sinωx－cosωx)，b＝(sinωx，cosωx)．f(x)＝a·b.f(x)图象上相邻的两个对称轴的距离是.
(1) 求ω的值；
(2) 求函数f(x)在区间上的最大值和最小值．

5. 设函数f(x)＝(sinωx＋cosωx)2＋2cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为.
(1) 求ω的最小正周期；
(2) 若函数y＝g(x)的图象是由y＝f(x)的图象向右平移个单位长度得到，求y＝g(x)的单调增区间．

6.设函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x＋a.
(1) 写出函数f(x)的最小正周期及单调递减区间；
(2) 当x∈时，函数f(x)的最大值与最小值的和为，求a的值．