第5课时二倍角的正弦2.doc

第5课时　二倍角的正弦、余弦和正切公式

1. 二倍角公式
sin2α＝ ；
cos2α＝ ＝ ＝ ；
tan2α＝ ．
2. 降幂公式
sin2α＝ ；
cos2α＝ ；
sinαcosα＝

1. (必修4P105例1改编)已知sinα＝－，α∈，则sin2α＝__________．

2. (必修4P108习题3.2第5(2)题改编)若sinx＋cosx＝，x∈(0，π)，则sinx－cosx＝________．

3. (必修4P108习题3.2第3题改编)若sin＋θ＝，则cos2θ＝________．

4. 设向量a＝的模为，则cos2α＝________．

5. (必修4P108习题3.2第5(3)题改编)若≤α≤，则＋＝________．

题型1　化简求值
例1　计算：(tan10°－)·sin40°.

化简：.

例2　化简：sin2αsin2β＋cos2αcos2β－cos2αcos2β.

题型2　给值求角
例3　已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0<β<α<.求：
(1) tan2α；
(2) ∠β.

题型3　二倍角公式的应用
例4　已知函数f(x)＝2sin2－cos2x.
(1) 求f(x)的最小正周期和单调递减区间；
(2) 若f(x)＜m＋2在x∈上恒成立，求实数m的取值范围．
(提示：本题模拟高考评分标准，满分14分)

1. (2011·江苏理改编)若tanθ＋＝4，则sin2θ＝______．

2. (2012·苏北四市三模)已知向量a＝(sinθ，cosθ)，b＝(3，－4)，若a∥b，则tan2θ＝__________．

3. (2012·江苏)设α为锐角，若cos＝，则sin2α＋＝__________

4. (2011·福建卷改编)若α∈，且sin2α＋cos2α＝，则tanα＝________．

5. 已知函数f(x)＝sin2ωx＋sinωxsin(ω＞0)的最小正周期为.
(1) 写出函数f(x)的单调递增区间；
(2) 求函数f(x)在区间上的取值范围．