《经济数学》试题答案.doc

学 号：_________________ 姓 名：_________________班 级：________________
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----------------------------------------------------------------------------密 封 线-------------------------------------------------------------------------------
期末考试《经济数学》试题答案（卷）
得分
判卷人

题号
一
二
三
四
五
总分
得分

得分
判卷人

一、填空题（每小题3分，共24分）

1、己知某物体的运动方程为 ，则在秒时的瞬时速度为 12 ；
2、若 ，则 ；
3、已知某产品的需求弹性为，则其经济意义是： 当价格变动1%时，需求量变动1.2%
4、若点（1，3）是曲线 的拐点，则、的值分别为；
5、已知函数在闭区间上满足拉格朗日定理条件，则定理中的
；
6、若是的原函数，则；
7、设，则；
8、微分方程 的通解是
得分
判卷人

二、选择题（每小题3分，共15分）

1、已知当时～(等价)，则、之值为（ B ）
(A) 、；(B) 、； (C) 、任意; (D) 都不是。
2、设，则（ C ）
（A）； （B）； （C）； （D）
3、已知，则 （ B ）
（Ａ）；　（Ｂ）；　（Ｃ）2；　（Ｄ）０
4、若，则 =（　B　）
（Ａ）；（Ｂ）；（Ｃ）；（Ｄ）都不是。
5、下列广义积分收敛的是（ C ）
（A）； （B）； （C）； （D）

三、计算题（每小题5分，共40分）

1、 2、
解：原式（2分） 解：原式=（2分）
=（4分） =（4分）
=1 （5分） = （5分）

3、求曲线在点（1，－1）处的切线方程；
解： （2分）
=1 （4分）
切线方程为： （5分）

4、求函数的极值 5、设 ，求
解： 令，得，1 （2分） 解： （3分）
列表（略） （4分） （5分）
极小值为：，极大值为：（5分）

6、求 7、求
解：原式= （1分） 解：设，（1分）
=（2分） 原式= （2分）
=（5分） = （5分）

8、解微分方程
解： （1分）
令，， 方程化为：
即 即 （4分）
即， 即 （5分）
得分
判卷人

四、应用题（每小题6分，共12分）
1、已知某产品的需求函数为，成本函数为，求产量为多少时总利润最大？
解：
（2分）

令，得 （4分）

当时，总利润最大 （6分）

2、求抛物线 与直线 所围图形的面积
解：画出图形 （2分）
（4分）
=18 （6分）

五、证明题：（共4+5=9分）

1、 证明： （4分）；
证：令， （2分）
由拉格朗日定理得：
（4分）

2、 设在上连续，且 （5分）

证明：方程在区间上有且仅有一个根。
证：

则 在上有根， （2分）
又
即 在上单调上升
故方程在上只有一个根 （3分）

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