二次函数与图形面积---------------------.docx

22.3 实际问题与二次函数
第1课时 二次函数与图形面积
习水县东皇中学 袁吉权
一、学习目标：
1.掌握图形面积问题中的相等关系的寻找方法，并会应用函数关系式求图形面积的最值；
2.会应用二次函数的性质解决实际问题.
二、教学重点、难点：
用函数关系式求图形面积的最值.
三、新课导入
1. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，y的最 值是 .
2. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最___值，是 .
3.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最___值，是 .
四、知识讲解
5
10
15
20
25
30
100
200
l
s
问题：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？
分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l的
值.矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为 m，
场地的面积: (0<l<30)。
可以看出，这个函数的图象是抛物线的一部分，这条抛物
线的顶点是函数图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐
标时，这个函数有最大值.
五、解决这类题目的一般步骤：
（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；
（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值.
六、小组讨论
如图，从一张矩形纸较短的边上找一点E，过E点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE、DE，要使剪下的两个正方形的面积和最小，点E应选在何处？为什么？

解:设矩形纸较短边长为a，设DE=x，则AE=a-x.
那么两个正方形的面积和y为y=x2+(a-x)2=2x2-2ax+a2.当x=a/2时，
y最小=a2/2， 即点E选在矩形纸较短边的中点时，剪下的两个正方形的面积和最小.
七、结论
一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，所以当 时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值 .
八、随堂练习
将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2。
九、课堂小结
1.主要学习了如何将实际问题转化为数学问题，特别是如何利用二次函数的有关性质解决实际问题的方法.
2.利用二次函数解决实际问题时，根据面积公式等关系写出二次函数表达式是解决问题的关键.