整数乘分数.doc

2.2 分数乘法
教学内容：人民教育出版社六年级上册P3《分数乘法》例2
教学目标：
1、结合具体情境，探索并理解整数乘分数的意义及算理。
2、探索并掌握分数乘整数的计算方法，能约分的先约分并正确计算。
3、能解决简单的分数乘整数的实际问题，体会数学与生活的密切联系。
教学重点：
使学生理解整数乘分数的意义，掌握分数乘整数的计算法则。
教学难点：
引导学生总结分数乘整数的计算法则。
教学具准备：
多媒体课件、实物投影等。

教学过程：
一、复习引入（复习分数乘整数不约分）（分数乘整数）
1、计算下列各题并口述表示含义

学生汇报、核对、分析分数所表示含义。
2、一桶油重千克，3桶油共重多少千克？
师：请同学们说一说，这道题所表示的意义？应该怎样列式计算呢？
学生汇报算式1：可以用加法计算：＋＋＝(千克)
学生汇报算式2：可以用乘法计算：×3（或3×）=＝ (千克)
师小结：分数乘整数用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变。（能约分的要约分）
它表示几个相同的分数连加，有几个分数就表示这样的几份。
可以发现分数乘法的意义与整数的意义一样，
都是求几个相同加数和的简便运算，
这节课我们进一步探讨整数乘分数的意义以及解法。 板书：分数乘法（二）。
[设计意图说明：复习题1：口算第1、2题为分子为1，结果为真分数，第3题分子不为1结果为真分数，第4题分子不为1，结果为假分数并且要约分。复习题2：为分数乘法应用。通过复习，加深学生对分数乘整数意义的理解，又巩固了分数乘整数的算理知识，为下面学习新的内容作了铺垫。]

二、新授
探究一：利用图示法，巩固分数乘法意义（求几个相同加数和的简便计算）
看图填空。
＋
＝
＝

＋ ＝ ＝
或者　　×　（　　）　＝　　　　＝　　
＋
＝
＝

　＋ 　 　 ＝ 　 　 ＝ 　
　　　或者　　　　×　　（　　）　＝　　　　　　　＝　　　
学生看图填空，自主探究、观察讨论：
（1）乘得的积是不是最简分数，应该怎么办？
（2）化简前的分数和化简后的分数有什么区别？
学生汇报答案
＋＝＝或者×2＝＝
＋＝＝或者×2＝＝ （先计算后化简）
师小结：（1）将一个整体平均分成4份，取其中的2个1份就是，化简后等于，也就是将这个整体平均分成2份，取其中的1份。在同一个整体的情况下，它们表示的量相等，等于。
（2）将一个整体平均分成10份，取其中的2个3份就是，化简后等于，也就是将这个整体平均分成5份，取其中的3份。在同一个整体的情况下，它们表示的量相等，等于。
师提示：在计算结束后需要化成最简结果。
[设计意图说明：利用图示法帮助学生理解，在分数成整数的计算中，化简后的分数与原分数表示的量相等，提示学生注意需要将计算结果化简成最简结果。为后面的分数约分计算和计算后再化简两种方式比较做铺垫。]

探究二：理解分数乘法另一层意义（求一个数的几分之几是多少的）

（1）小胖有6个苹果，小亚的苹果是小胖的，小亚有多少个苹果？
（2）小胖有6个苹果，小巧的苹果是小胖的，小巧有多少个苹果？
让同学自主讨论：都是以“谁”的苹果数为一个整体？
学生讨论：以小胖的6个苹果数量为一个整体，小亚的苹果是小胖的，也就是把小亚的苹果平均分成2份，占其中的1份，即3个苹果。也就是6个苹果的。
根据上面的结果引导学生列式计算。板书：6×＝＝＝3 （先计算再化简）

师：小巧有多少个苹果？
学生独立完成，互相交流、汇报。板书：6×＝＝＝2 （先计算再化简）
（1）、1桶水有12升，3桶水共多少升？
列式：12×3
箱：求3个12升，也就是求12升的（ ）倍是多少？
（2） 、1桶水有12升，桶水是多少升？
列式：12×
想：求12升的一半，就是求12升的是多少？
（3） 桶水是多少升？
箱：就是求12升的是多少？
师：能根据这两个算式，说出整数乘分数的意义吗？
生：分数乘整数的也可以是求一个数的几分之几是多少。

[设计意图说明：培养学生归纳综合能力。理解分数乘整数的另一层意义，即求一个数的几分之几是多少。同时巩固分数乘整数的第一层意义，求几个相同加数的简便计算。]

探究三：书P9页例2分数乘整数能约分的要先约分
计算：×6
（1）学生独立计算。
（2）交流计算方法和步骤。
（3）比较计算过程，看一看哪一种更为简单。
×6＝＝＝ （先计算后约分化简）
3

4
×6＝＝＝ （先约分化简后计算）
学生比较、交流、汇报
师归纳：分数乘整数，能约分的要先约分，再计算。这样计算方便。
[设计意图说明：第三层探究出示例题，让学生自主探究，没有直截了当传授给学生，能约分的先约分，在学生自己比较归纳的过程中培养学生归纳综合能力。在理解分数乘整数的意义基础上，同时熟练掌握在计算过程中能够约分的要先约分后计算，这样可以使计算方便。]

三、练习
练习一（本节课的巩固基础练习）
＋
＋
＝
1、填空：看图写算式

＋　　　　＋　　　　＝　　＝　
或者 × （ ） ＝ （ ）
2、计算下列各题，写出必要的过程。（要求：学生汇报时说一说表示的意义）
×3 ×2 ×21 16× ×16 121×
思考：为什么先约分再相乘比较简便？

师归纳小结：今天我们进一步学习了整数乘以分数的计算方法，其中需要大家注意的是在计算过程中能约分的要先约分，这样计算可以使计算方便。

[设计意图说明：第一层练习巩固本节课教学内容，既复习了分数乘以整数的乘法意义，又让学生巩固了在计算过程中能约分的要约分的计算方法。了解了为什么要先约分后计算。]

练习二（巩固分数乘以整数的另一层意义）
求36岁的和求36岁的是多少，用乘法计算。
36×= 36×=
师小结：求一个数的几分之几是多少时，我们也可以用乘法计算来表示。同时在计算是我们也要做到能够约分的先约分。

[设计意图说明：本层练习可以作为分数乘整数的一个简单应用，在巩固分数乘整数计算方法的同时，又巩固加深学生对于分数乘整数意义的理解。]

练习三．应用题（P9页做一做第3题）
1、一个正方体的礼品盒，底面积是平方米，要想将这个礼品盒包装起来，至少需要多少包装纸？
2、

3、美术馆要进行美术展览，有5张画是边长米的正方形的，如果为这几幅画配上镜框，需要木条多少米？
[设计意图说明：本层练习仍然是分数乘整数的应用练习，但在难度提高了一些，考察学生对于所学知识是否能够灵活运用，综合运用知识的技能。同时也加入了分数的混合运算，考察学生的运算能力。]

练习四、对比练习（要求：计算并说出算式所表示的意义）
1、一条路，每天修千米，4天修多少千米？
2、一条路，每天修全路的，4天修全路的几分之几？

[设计意图说明：最后一层练习通过一组对比练习加深学生对于分数乘整数的意义的理解，同时进一步巩固学生对分数乘整数计算方法的掌握情况。]

四、小结
今天通过进一步学习分数乘以整数的计算方法，大家不但注意到在计算过程中能约分的要先约分，这样计算可以使计算方便。同时还进一步加深了我们对分数乘整数的意义的理解。

五、作业
课本P×/练习×/×、×、……

附：板书设计：
分数乘整数
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
×6＝＝＝ （先计算后约分化简）
×6＝＝＝ （先约分化简后计算）
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，
就是求几个相同加数的和的简便运算。
求一个数的几分之几是多少时，我们也可以用乘法计算来表示
能够约分的先约分

教学反思：学生对于分数乘正书与正书乘分数的意义有些混淆不清。

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