九年级上学期期中考试模拟试卷数学.doc

上学期期中考试模拟试题二
九年级上学期期中考试模拟试卷（二）
注：本试卷满分120分，在90分钟内完成。
一、选择题（本题共11小题，每题2分，共22分）
1．当x＝______时，分式没有意义；当x＝______时，该分式的值为零.
2．方程x2＝x的解是____________；方程(x－2)2＝1的解是____________.
3．纳米是一种长度单位，1纳米＝10－9米，已知某种植物花粉的直径约为4800纳米，用科学记数法表示该种花粉的直径为 米.
4．写出一个分式，使它满足：①含有字母a、b；②当a＝－1 时，分式无意义. ____________________.
5．已知方程x2＋mx－6＝0的一根为3，则另一根是_______，m＝__________.
6．若用去分母法解关于x的方程－＝2会产生增根，则增根是________，字母a的值为___________.
7．如果关于x的一元二次方程kx2－6x＋9＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是___________.
8．如图，AB为⊙O的弦，且AB＝4cm，⊙O的半径为4cm，则∠AOB的度数是________.
9．已知两圆的半径分别为2和3，若圆心距为5，则两圆的位置关系是_______.
·
10．在Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，则这个三角形的外接圆的直径是___________.
11．已知关于x的方程＝－1的根大于零，则字母a的取值范围是________________.
附加题：12．如图，一只狗栓在一个底面为正方形的建筑物的墙角上，正方形的边长为6m，绳子长为8m，当绳子被狗拉紧时，狗运动后能“扫”过的最大区域的面积是___________m2（结果保留π）.
二、（每小题3分，共24分）
13．下列各式①，②，③，④中，分式有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．下列运算正确的是 （ ）
A．(a5)2＝a10 B．2x－2＝
C．2a5b3÷a3b2＝2a2 D．(3×2－6)0＝1
15．对于方程x2＋bx－2＝0，下面说法中正确的是 （ ）
A．方程有无实数根，要根据b的取值而定
B．无论b取何值，方程必有一正根、一负根
C．当b＞0时，方程两根为正；当b＜0时，方程两根为负
D．因为－2＜0，所以两根肯定均为负

16．下列直线中，一定是圆的切线的是 （ ）
A．过半径外端的直线 B．与圆心的距离等于该圆半径的直线
C．垂直于圆的半径的直线 D．与圆有公共点的直线
17．如果二次三项式4x2＋mx＋是完全平方式，则m的值为 （ ）
A． B．－ C．± D．±
（第18题图） （第19题图） （第20题图）

18．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，C是优弧上的点，∠C＝64°，那么∠P等于 （ ）

A．26° B．62° C．64° D．52°
19．如图，在直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P（0，－3），那么经过点P的所有弦中，最短的弦长为 （ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
20．如图，已知A B为半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P， 若CD＝3，AB＝4，则tan∠BPD 等于 （ ）
A． B． C． D．
三、计算（本大题共7小题，共56分）
21．计算（每小题4分，共12分）
（1）·； （2）＋a－2； （3）＋.

22．解方程（每小题4分，共8分）
（1）x2－4x－12＝0； （2）＝2－.

23．（本题满分6分）先化简，再求值：÷，其中实数a、b满足＋(ab－2)2＝0.

24．（本题满分6分）先阅读下面的解题过程，再回答后面的问题：
已知实数a、b满足a＋b＝8，ab＝15，且a＞b，求a－b的值.
解：∵a＋b＝8，ab＝15，
∴(a－b)2＝a2－2ab＋b2
＝(a2＋2ab＋b2)－4ab
＝(a＋b)2－4ab
＝82－4×15
＝4
∵a＞b，
∴a－b＞0.
∴a－b＝2.
请利用上面的解题方法，解答下面的问题：
已知实数x满足x－＝8，且x＜0，求x＋的值.

25．（本题满分7分）如图，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD⊥AC于点D，且BC＝4cm.
（1）求OD的长；
（2）若2sinA－1＝0，求梯形OBCD的面积S.

26．（本题满分8分）张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？

27. （本题满分9分）如图，已知△ABC为⊙O的外接圆，D为的中点. 连结AD交BC于点E.
（1）请指出图中的一对相似三角形，并说明理由；

（2）若点A在优弧上运动（不与B、C重合）.
①当点A运动至什么位置时，△ABC的面积最大？（请直接在下面的横线上填写答案）____________________________________________.
②当点A运动到某一位置时，恰好AE＝AC，试判断此时AB＝AD是否成立，并说明理由.

四、解答题（本大题共2小题，满分18分）
28．（本题满分9分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，⊙A的半径为1，如图所示，若点O在BC边上运动（与点B、C不重合），设BO＝x，△AOC的面积为y.
（1）求y关于x的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围；
（2）以点O为圆心，BO长为半径作⊙O，求当⊙O与⊙A相切时，△AOC的面积.

29．（本题满分9分）有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P.
（1）能否使你的三角板两直角边分别通过点B与C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由.
（2）再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE＝2cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由.

参考答案
一、 每题2分，共22分）
1、；0 2、；（对1个得1分） 3、
4、（答案不唯一） 5、； 6、 ； 7、且
8、120° 9、外切 10、10 11、且 12、50

二、（每小题3分，共24分）
13、B 14、A 15、B 16、B 17、C 18、D 19、C 20、D

三、（本大题共7小题，共56分）
21．计算（每小题4分，共12分）
（1）原式=•（2分） （2）原式（1分）
（4分） （2分）
（3）原式（2分） （4分）
（3分）
（4分）
22．解方程（每小题4分，共8分）
（1）解： （2分） （2）解：（2分）
∴ （2分） ∴ （3分）
经检验是原方程的增根
∴原方程无解 （4分）
23、解：原式=（1分） 由题意得：，（5分）
• （2分） 当，时
（3分） 原式= （6分）

24、（本题满分6分）
∵
∴（1分） （4分）
（2分） ∵＜0，∴＜0（5分）
（3分） ∴ （6分）
25、（本题满分7分）
解：（1）∵OD⊥AC (2) 由题意得：∠A=30°
∴AD=DC 在Rt△AOD中，∵tanA=
∴ ∴CD=AD= （6分）
∵∠A=∠A ∴

∴ （7分）
∴OD=2cm. （4分）
26、（本题满分8分）
解：设长方体运输箱的底面宽为米，则长为（）米
由题意得： （4分）
解这个方程得：，（不合题意，舍去） （5分）
∴长方体运输箱的长为5米，宽为3米
∴矩形铁皮的面积为：（5+2）×（3+2）=35平方米 （7分）
∴这张矩形铁皮共化的钱为：20×35=700元 （8分）
27、（本题满分9分）
解：（1）△ABE∽△ADC（或△ABE∽△DCE；△ACE∽△ADB等）（1分）
理由：∵D为的中点
∴∠BAD=∠CAD
∵∠ABE=∠ADC
∴△ABE∽△ADC （3分）
（2）当点A运动到的中点处时，△ABC的面积最大 （2分）
（3）AB=AD成立 （1分）
理由：∵D为的中点 ∴∠BAD=∠DAC
∵∠DBC=∠DAC ∴∠BAD=∠DBC
∵∠AEC是△ABE的外角 ∴∠AEC=∠BAD+∠ABC
∴∠AEC=∠DBC+∠ABC=∠ABD
∵AE=AC ∴∠AEC=∠ACE
∵∠ACE=∠ADB
∴∠ABD=∠ADB ∴AB=AD （4分）
28、（本题满分9分）
（1） 过点A作AH⊥BC于点H，
因为∠BAC=90°，AB=AC=2
所以BC=4，AH=BC=2 （求出BC得1分）
所以·AH·CO=4－
即 （求出函数关系共得3分） （＜＜4）. （求出范围共得4分）
（2） 当点O与点H重合时，⊙O与⊙A相交，不合题意；
当点O与点H不重合时，在Rt△AOH中，
=4+∣2－∣=
因为⊙A的半径为1，⊙O的半径为
所以①当⊙A与⊙O外切时，
解得，此时△AOC的面积 （求出一解得3分，求出两解得5分）
②当⊙A与⊙O内切时，
解得，此时△AOC的面积
所以当⊙O与⊙A相切时，△AOC的面积为或
29、（本题满分9分）
（1） 结论：能
设AP=cm，则PD=（10－）cm,
因为∠A=∠D=90°，∠BPC=90°，∴∠DPC=∠ABP
∴△ABP∽△DPC （2分）
∴，即AB·DC=PD·PA
∴4×4=，即（3分）
解得，（4分） ∴AP=2cm, 或AP=8cm. （5分）
（2） 结论：能
设AP=cm,CQ=cm
由于四边形ABCD是矩形，∠HPF=90°
∴△BAP∽△ECQ，△BAP∽△PDQ （6分）
∴AP·CE=AB·CQ,AP·PD=AB·DQ （7分）
∴2=4,即① ②
由①、②得，（3分）∴，即AP=4cm.（9分）

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