二中谭政治经济生活.doc

一、数字推理解题；
1、观察题目中数字的规律，一般注意几个方面：
A奇偶性，有可能是全奇数，或者全偶数，或者奇偶相间，那么可以直接秒杀；
B递增和递减性。一般题目都会有明显递增或者递减性。优先考虑做差。。如果数字间差距较大，那么考虑等比数列，如果不成明显比例关系，那么考虑平方和立方。如果差距更大，则考虑11 22 33 44 55 66 77这类底和幂都同时递增的数列。
C注意平方数，立方数的记忆，一般记到1-20的平方，1-15的立方。
2、几个基本数列考虑之后，优先考虑递推数列。
例如：2、1、3、10、103.（ ）
递推数列分和、差、积、商几种。
例如：和：4、1、5、6、11、17
差：20、11、9、2、7、-5
积：4、0.5、2、1、2、2、4、
商：54、18、3、6、0.5、12
（做递推数列，圈出最大3个数观察规律）

3、以上考虑之后，则可以考虑组合数列。
（8项以上，偶数个数，即可以考虑分组，可以连续分组，隔项分组，首尾分组等等）

4、最后考虑整除数列，周期数列等等较冷僻数列。

熟记熟悉常见数列，保持数字的敏感性，同时要注意倒序。
自然数平方数列：4，1，0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，169，196，225，256，289，324，361，400……
自然数立方数列：－8，－1，0，1，8，27，64，125，216，343，512，729，1000
质数数列： 2，3，5，7，11，13，17……（注意倒序，如17,13,11,7,5,3,2）
合数数列： 4，6，8，9，10，12，14…….（注意倒序）
二、解题思路：
1 基本思路：第一反应是两项间相减，相除，平方，立方。所谓万变不离其综，数字推理考察最基本的形式是等差，等比，平方，立方，质数列，合数列。
相减，是否二级等差。
8，15，24，35，（48）
相除，如商约有规律，则为隐藏等比。
4，7，15，29，59，（59*2－1）初看相领项的商约为2，再看4*2-1=7,7*2+1＝15……
2特殊观察： 
项很多，分组。三个一组，两个一组
4，3，1，12，9，3，17，5，（12） 三个一组
19，4，18，3，16，1，17，（2）
2，－1，4，0，5，4，7，9，11，（14）两项和为平方数列。
400，200，380，190，350，170，300，（130）两项差为等差数列 
隔项，是否有规律 
0，12，24，14，120，16（7^3－7）
数字从小到大到小，与指数有关
1，32，81，64，25，6，1，1/8  
每个数都两个数以上，考虑拆分相加（相乘）法。
87，57，36，19，（1*9+1）
256，269，286，302，（302+3+0+2） 
数跳得大，与次方（不是特别大），乘法（跳得很大）有关
1，2，6，42，（42^2+42）
3，7，16，107，（16*107-5）  
 每三项/二项相加，是否有规律。 
 1，2，5，20，39，（125－20－39）
21，15，34，30，51，（10^2-51） 
C=A^2－B及变形（看到前面都是正数，突然一个负数，可以试试）
3，5，4，21，（4^2-21）,446
5，6，19，17，344,(-55)
-1，0，1，2，9，（9^3+1） 
C=A^2+B及变形（数字变化较大）
1，6，7，43，（49+43）
1，2，5，27，（5+27^2） 
  分数，通分，使分子/分母相同，或者分子分母之间有联系。/也有考虑到等比的可能
2/3，1/3，2/9，1/6，（2/15）
3/1，5/2，7/2，12/5，（18/7）分子分母相减为质数列
1/2，5/4，11/7，19/12，28/19，（38/30）分母差为合数列，分子差为质数列。
3，2，7/2，12/5，（12/1）            通分，3,2 变形为3/1，6/3，则各项分子、分母差为质数数列。
64，48，36，27，81/4，（243/16）等比数列。
出现三个连续自然数，则要考虑合数数列变种的可能。
7，9，11，12，13，（12+3）
8，12，16，18，20，（12*2）
突然出现非正常的数，考虑C项等于 A项和B项之间加减乘除，或者与常数/数列的变形
2，1，7，23，83，（A*2+B*3）思路是将C化为A与B的变形，再尝试是否正确。
1，3，4，7，11，（18）
8，5，3，2，1，1，（1－1）  
 首尾项的关系，出现大小乱现的规律就要考虑。
3，6，4，（18），12，24 首尾相乘
10，4，3，5，4，（－2）首尾相加
旁边两项（如a1,a3)与中间项(如a2)的关系
1，4，3，－1，－4，－3，（ －3―（－4） ）
1/2，1/6，1/3，2，6，3，(1/2) 
  B项等于A项乘一个数后加减一个常数
3，5，9，17，（33）
5，6，8，12，20，(20*2－4)
如果出现从大排到小的数，可能是A项等于B项与C项之间加减乘除。
157,65,27,11,5,(11-5*2)
一个数反复出现可能是次方关系，也可能是差值关系
－1，－2，－1，2，（－7） 差值是2级等差
1，0，－1，0，7，（2^6－6^2）
1，0，1，8，9，（4^1）
除3求余题，做题没想法时，试试（亦有除5求余）
4,9,1,3,7,6,( C) A.5 B.6. C.7 D.8 （余数是1,0,1,0,10,1)
3.怪题：
日期型
2100－2－9，2100－2－13，2100－2－18，2100－2－24，（2100-3-3）
结绳计数
1212，2122，3211，131221，（311322） 2122指1212有2个1，2个2.  
第二部分、图形推理
一．基本思路：看是否相加，相减，求同，留同存异，去同相加，相加再去同，一笔划问题，笔划数，线条数，旋转，黑白相间，轴对称/中心对称，旋转，或者答案只有一个图可能通过旋转转成。视觉推理题（即给出四个图形推出第五个图形）偏向奇偶项，回到初始位置。
    注：5角星不是中心对称。
二．特殊思路： 
1.有阴影的图形  可能与面积有关，或者阴影在旋转，还有就是黑白相间。 

第一组，1/2 1/4 1/4   第二组，1，1/2, (1/2 A)

  两个阴影，里面逆时针转，外面顺时针转。  
 2． 交点、露头个数   一般都表现在相交露头的交点上

交点数为，3，3，3   第二组为3，3，（3）

交点数为，1，1，1  第二组为2，2，（2） 
但是，露头的交点还有其它情形。

此题露头数，1,3,5,7,9,11,(13 B ),15,17
 3. 如果一组图形的每个元素有很多种，则可从以下思路，元素不同种类的个数，或者元素的个数。 出现一堆乱七八遭的图形，要考虑此种可能。

第一组2,4,6种元素，第二组，1,3,（5）

种类，1，2，3，4（5）

元素个数为4，4，4  4，4，（4） 
4.包含的块数   /    分割的块数 
出现一些乱七八遭的图形，或者出现明显的空间数，要考虑此种可能。

包含的块数，1,2,3,4,5,(6,B)

分割的块数为，3，3，3，3，3，（3，A）

 5.特点是，大部分有两种不同元素，每个图形两种类个数各不相同。

圆形相当于两个方框，这样，全都是八个方框，选D 

6.角个数  只要出现成角度图形都需要注意 

3，4，5，6，（7）
[font=ˎ̥][font=ˎ̥]
7.直线/曲线出现时，有可能是，线条数。或者，都含曲线，都含直线，答案都不含直线，都不含曲线。

线条数是，3，3，3   4，4，4 
8. 当出现英文字母时，有可能是笔划数，有可能是是否直线/曲线问题，又或者是相隔一定数的字母。
 C S U ,  D B ?   A.P  B.O  C.L  D.R 
析：C,S,U都是一笔， D,B,P都是两笔。

B，Q，P都含直线，曲线。A,V,L都只含直线。
K,M,O   D,F,?   A.L   B.H  C,P  D.Z 
析：K,M相距2，O和M距2，D和F距2，F和H距2
A,E,I    J,N,?   A.G  B.M   C.T  D.R 
析：A,E,I是第1,5,9个字母， J,N，R是第10,14，18 
 9.明显的重心问题

 重心变化，下，中，上    下，中，（上），选C
10.图形和汉字同时出现，可能是笔划数 

笔划数为，1，2，3，2，（1）
出现汉字，可是同包含 
爱，仅，叉，圣，？A.天 B.神 C.受 D门    同包含“又”
11.图形有对称轴时，有可能是算数量

第一组对称轴数有，3，4，无数 都三条以上  第二组，5，4，（3条以上） 

12.九宫格的和差关系，可能是考察行与行之间的关系。 

第一行，等于第二行加第三行。 
也可能是考察，一行求和后，再考察行与行之间的关系。

 13. 特殊：5,3,0,1,2，（4）   遇到数量是这种类型的，可能是整体定序后是一个等差数列。慎用。

分析：观察所给出的左边的图形，出方框范围的线条有3，5，1，2，0，如果再加上4就构成了一个公差为1的等差数列，选项C有4个出方框范围的线条，故选C。 

14.数字九宫格这类九宫格经常把中间数化为两数相乘。 

26＝2*13＝2*（7+8－2）10＝2*5＝2*（3+6－4）所求项为2*(9+2-3)=16
15.如果有明显的开口时，要考虑开口数。要注意这种题越来越多。
例：第一组是D  A  N     第二组是L  S   ?  选项：A.W  B.C  C.R D.Q
析：因为第一组开口数0,1,2 第二组开口数是1,2,3(A) 

二、数学运算
1、熟悉各种基本问题：
星期日期问题
熟记常识：一年有52个星期，，一年有4个季节，一个季节有13个星期。
一副扑克牌有52张牌，一副扑克牌有4种花色，一种花色13张。
（平年）365天不是纯粹的52个星期，是52个星期多1天。
（闰年）被4整除的都是闰年，366天，多了2月29日，是52个星期多2天。

比例问题
1、工程问题（设1思想的运用）
一条隧道，甲单独挖要 20 天完成，乙单独挖要 10 天完成，如果甲先挖 1 天，然后 乙接甲挖 1 天，再由甲接乙挖 1 天，…… ，两人如此交替，共用多少天挖完？（ ）
A. 14 B. 16 C. 15 D. 13
设总量为20*10=200，然后用手指掰着算。
设为最小公倍数
一篇文章，现有甲乙丙三人，如果由甲乙两人合作翻译，需要 10 小时完成，如果 由乙丙两人合作翻译，需要 12 小时完成。现在先由甲丙两人合作翻译 4 小时，剩下的再由 乙单独去翻译，需要 12 小时才能完成，则，这篇文章如果全部由乙单独翻译，要多少个小 时完成？
A.15 B.18 C.20 D.25
设总量为60
甲+乙=6
乙+丙=5
（甲+丙）4+12乙=60
根据选项是算乙，因此要更加关心乙的地位，要化为乙的算式。
2、浓度问题
浓度=浓质/浓液 浓液=浓质+浓剂
甲杯中有浓度为17％的溶液400克，乙杯中有浓度为23％的溶液600克。现在从甲、 乙两杯中取出相同总量的溶液，把从甲杯中取出的倒入乙杯中，把从乙杯中取出的倒入甲杯 中，使甲、乙两杯溶液的浓度相同。问现在两杯溶液的浓度是多少（ ）
A.20％ B.20.6％ C.21.2％ D.21.4％
B。由于混合后浓度相同，那么现在的浓度等于（总的溶质）÷（总的溶液），即：（400×17%+600+23%）÷（400+600）×100%＝20.6%。
注意：答案不可能是A，看起来很简单的答案往往不是答案（公务员考试是复杂的）。
如，一个人从一楼爬到三楼，花了6分钟，那从1楼到30楼，需要几分钟？
解：不要定向思维选60，1楼到3楼爬了2层，每层3分钟，1楼到30楼，爬了29层，29*3=87，答案是87
例：
在 20 ℃时 100 克水中最多能溶解 36 克食盐。从中取出食盐水 50 克，取出的溶液
的浓度是多少？
A.36.0% B.18.0% C.26.5% D.72.0%
最多能溶解，即溶解度，此时浓度为36/100+36=C
注：最多能溶解=无论再往里面加多少克食盐，因为无法溶解，浓度都不变。
例：一种溶液，蒸发一定水后，浓度为 10%；再蒸发同样的水，浓度为 12%；第三次蒸
发同样多的水后，浓度变为多少？（）
A. 14% B. 17% C. 16% D. 15%
解：10%到12%，溶质不变，溶液改变，因此将分子设为最小公倍数60，分母为600到500，蒸发了100分水，因此，第三次的水是400，溶质不变，所以是D
熟记这些数字：10%，12%，15%，20%，30%，60%（蒸发或增加了同样的水）

行程问题
1、 往返平均速度问题

数学上的平均数有两种：
一种是算术平均数M=(X1+X2+...+Xn)/n 即（v1+v2）/2
一种是调和平均数（调和平均数是各个变量值（标志值）倒数的算术平均数的倒数）恒小于算术平均数。
通过往返平均数速度公式的验算，当v1=10,v2=15,v平均=12；当v1=12,v2=15,v平均=20，当v1=15,v2=30,v平均=20，
——熟记这个数字：10，12，15，20，30，60（对应前文溶液蒸发水的那部分）
应用：v1=20（10*2）,v2=30（15*2）,v平均=12*2=24，v1=40,v2=60,v平均=48
发现一个特点：v平均数都是更靠近那个小的数，且可以分成两个1：2的部分。
2、 相遇追及、流水行船问题
相遇问题（描述上是相向而行）：v =v1+v2
相背而行(描述商是相反而行)：v=v1+v2
追及问题（描述上是追上了）：v=v1(追的那个速度快)-v2(被追的速度慢)
队伍行进问题1（从队尾到队头）实质上是追及问题：v=v1(追的那个速度快)-v2(被追的速度慢)
队伍行进问题2（从队头到队尾）实质上是相遇问题：v=v1+v2
流水行船问题（分三类）：水，风，电梯（顺，取和，逆，取差）
但是，顺着人和队伍走=赶上某人或队伍=追及问题——v=v1-v2
——因此，顺加逆减有原则：水，风，电梯都是带着人走。
例：
姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走 40 米，走 80 米后姐姐去追他。姐姐每分钟走 60 米，姐姐带的小狗每分钟跑 150 米。小狗追上弟弟又转去找姐姐，碰上姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米?
A.600 B.800 C.1200 D.1600
解：姐姐和弟弟的速度差20，80除以20=4分钟（姐姐要追上弟弟，需要的时间）
因此，小狗的路程=4分钟乘以速度150=600（关键在于抓住不变的值）
补充一题：青蛙跳井（陷阱）
一只青蛙往上跳，一个井高10米，它每天跳4米，又掉下来3米，问跳几天就到井口？
一定要思考：当只剩下4米的时候，一跳就跳出去了，因此是第6天跳到6米，第7天就跳到井口了
例：
红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分钟步行 60 米，队尾的王老师以每分钟 步行 150 米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用 10 分钟。求队伍的长度？
A.630 米 B.750 米 C.900 米 D.1500 米
设长度为S
S/90+S/210=10
不用算，S肯定被90和210整除，答案是A630
3、 漂流瓶问题

T1是船逆流的时间，t2是船顺流的时间，所以t1>t2
例
已知：A、B 是河边的两个口岸。甲船由 A 到 B 上行需要 10 小时，下行由 B 到 A
需要 5 小时。若乙船由 A 到 B 上行需要 15 小时，则下行由 B 到 A 需要（ ）小时。
A.4 B.5 C.6 D.7
注意：甲船和乙船的对应漂流瓶的速度是相等的(同一条河流上)
因此t=2*10*5/(10-5) t=(2*15*t2)/(15-t2)

计数问题
1、 排列组合问题
核心概念：
1.加法和乘法原理
加法原理：分类用加法（取其一）
分类：翻译成“要么，要么”
乘法原理：分步用乘法（全部取）
分步：翻译成“先，后，再”
例：
教室里有15个同学，其中有10个男生，5个女生。选其中一个擦黑板，就是取其一。（10+5）
教室里有15个同学，其中有10个男生，5个女生，选其中一男一女交际舞，全部取（10*5）
2．排列和组合问题
排列（和顺序有关）：换顺序变成另一种情况的就是排列
A的公式：假设从m中取N，那A=M*（m-1）连乘N个。
组合（和顺序无关）：换顺序还是原来的情况那种就是组合
C的公式：假设从M中取N，那C=[m*(m-1)*(m-2)…]/[n*(n-1)*(n-2)]，分子，分母都连乘n个

【例 5】林辉在自助餐店就餐，他准备挑选三种肉类中的一种肉类，四种蔬菜中的二种不同 蔬菜，以及四种点心中的一种点心。若不考虑食物的挑选次序，则他可以有多少种不同的选 择方法?
A.4 B.24 C.72 D.144
解：不考虑食物的次序，所以用C，然后肉类，蔬菜，点心是属于分步问题（全取），所以用乘法原理。
【例 6】一张节目表上原有 3 个节目，如果保持这三个节目的相对顺序不变，再添加 2 个新
节目，有多少种安排方法?（ ）
A. 20 B. 12 C. 6 D. 4
解：顺序不变不等于捆绑,捆绑是只用于挨着的情况。此题用插空法。
方法1：分类计算思想——当新节目为XY，要么X，Y在一起的情况和要么x，y不在一起的情况。
——捆绑法的前提：捆绑的对象必须在一起（相邻问题）
3个人捆起来，A33（也需要安排顺序）——捆绑法先用的
——插空法的前提：插空的对象不允许在一起（相隔问题）
3个人插空是后插他们，先安排别的元素——插空法是后用的
方法2：分步计算思想，先插X，再插Y（很重要的思想）
3．错位排列问题（顺序全错）
问题表述：有 N 封信和 N 个信封，则每封信都不装在自己的信封里，可能的方法的
种数计作 Dn，
核心要求：大家只要把前六个数背下来即可：0、1、2、9、44、265。（分别对应n=1，2，3，4，5，6）
例：甲、乙、丙、丁四个人站成一排，已知：甲不站在第一位，乙不站在第二位，丙不
站在第三位，丁不站在第四位，则所有可能的站法数为多少种？
A.6 B.12 C.9 D.24
【例 9】五个瓶子都贴了标签，其中恰好贴错了三个，则错的可能情况共有多少种？
A.6 B.10 C.12 D.20
解：C53*2（三个瓶子贴三个标签恰好贴错为2）=20
引申：
5个瓶子恰好贴对了2个=恰好贴错了3个
5个瓶子恰好贴错了4个，答案是0，因为这是不可能的。

2、比赛计数问题
比赛分类：循环赛，淘汰赛
1循环赛：
单循环（任何两个人都要打一场）：Cn2
双循环（任何两个人打两场,分为主场和客场）2*Cn2
注：在没提示单和双的情况下，是单循环。
2淘汰赛（输一场就走人）
决出冠亚军：n个人要打（n-1）场，因为要淘汰（n-1）个人
决出冠亚，第三和第四名：n个人要打n场，冠军和亚军干掉的两个人加一场，所以是n场。
【例 2】100 名男女运动员参加乒乓球单打淘汰赛，要产生男、女冠军各一名，则要安排单
打赛多少场？
A.90 B.95 C.98 D.99
要淘汰98个人，所以98场。
例题：某足球赛决赛，共有 24 个队参加，它们先分成六个小组进行循环赛，决出 16 强， 这 16 个队按照确定的程序进行淘汰赛，最后决出冠、亚军和第三、四名。总共需要安排多
少场比赛？（ ）
A.48 B.51 C.52 D.54
解：循环赛没有提示就看成单循环赛，C42*6+16=52
此题容易想歪：不同的组没有胜负关系。

3、 容斥原理
核心公式：
（1）两个集合的容斥关系公式：
A＋B＝A∪B＋A∩B
——核心文字公式：满足条件1的个数+条件2的个数-两者都满足的个数=总-两者都不
熟悉：1+2-都=总-都不（出题出现都，都不）
例：
【例 1】现有 50 名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有 40 人，化学实验做正确的有 31 人，两种实验都做错的有 4 人，则两种实验都做对的有多少人？
A.27 人 B.25 人 C.19 人 D.10 人
直接代入公式。
【例 6】一名外国游客到北京旅游，他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息，要么上午休息， 下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在屋里。期间，不下雨的天数是 12 天，他上午呆 在旅馆的天数为 8 天，下午呆在旅馆的天数为 12 天，他在北京共呆了多少天？
A.16 天 B.20 天 C.22 天 D.24 天
上呆+下呆-上下都呆=总数-上下都不呆
设总共呆的为X，然后就得出16
【例 7】对某单位的 100 名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中 58 人喜欢看球赛，38 人喜欢看戏剧，52 人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有 18 人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有 16 人，三种都喜欢看的有 12 人，则只喜欢看电影的有 多少人？
A.22 人 B.28 人 C.30 人 D.36 人
解析：只喜欢看电影=就是既不喜欢看球赛也不喜欢看戏剧=即球赛和戏剧都不喜欢（可以用核心公式）
球+戏-都喜欢=总-都不喜欢
58+38-18=100-x，x=22（总数是不变的，不分几个集合）
注意：行测考试有可能存在多余条件，可以忽视。
（2）三个集合的容斥关系公式：
A＋B＋C＝A∪B∪C＋A∩B＋B∩C＋C∩A－A∩B∩C
核心提示：一、画圈图； 二、标数字（从里往外标） 三、做计算

【例 8】某工作组有 12 名外国人，其中 6 人会说英语，5 人会说法语，5 人会说西班牙语； 有 3 人既会说英语又会说法语，有 2 人既会说法语又会说西班牙语，有 2 人既会说西班牙语 又会说英语；有 1 人这三种语言都会说。则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多 多少人？（ ）
A.1 人 B.2 人 C.3 人 D.5 人
提示：标数字要从里面共有的圈圈往外标（便于计算），往往出题是从外往里出。
只会法语就直接标在法语独立的那部分，会法语的不等同于只会法语的。

4、 抽屉原理
最常用方法：最不利原则（运气最背原则）——构造最不利的情况，完成答题。
题干都有“保证。。。。”保证后面的内容就是最不利的对象。
例：
有红、黄、蓝、白珠子各 10 粒，装在一只袋子里，为了保证摸出的珠子有两粒颜色相同，应至少摸出几粒？（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
解：最不利的情况就是“总是摸出颜色不相同的球”，那就是摸四次都是红黄蓝白，第五次才能摸到相同的。答案选5
【例 2】在一个口袋里有 10 个黑球，6 个白球，4 个红球，至少取出几个球才能保证其中有
白球？
A.14 B.15 C.17 D.18
解：最不利情况就是每次都是黑球和红球，所以15次
【例 4】从一副完整的扑克牌中，至少抽出多少张牌，才能保证至少 6 张牌的花色相同？
A.21 B.22 C.23 D.24
解：一副牌有4种花色，每种花色有13张，两张大小王。
最不利的情况是每种花色都只取了5张，共5*4=20张，然后大小王各一张，共2张，是22张。

5、 植树问题
基本知识点：
1. 单边线型植树公式：棵数=总长÷间隔 +1；总长=（棵数-1）×间隔（不封闭）
例：一条大街种树，每多少米种一颗
2. 单边环型植树公式：棵数=总长÷间隔；总长=棵数×间隔（封闭）
例：三角形，且三个角处必须种树，不种树就变成是单边楼间问题。
3. 单边楼间植树公式：棵数=总长÷间隔 -1；总长=（棵数+1）×间隔
例：两座塔或两座楼为一个单边，每隔多少种树
【例 5】把一根钢管锯成 5 段需要 8 分钟，如果把同样的钢管锯成 20 段需要多少分钟（? ）
A.32 分钟 B.38 分钟 C.40 分钟 D.152 分钟
［答案］B
［解析］类似单边楼间植树问题。钢管锯成 5 段，有 4 个锯口；锯成 20 段，有 19 个锯口。
故所需的时间为：8÷4×19=38 分钟。
4.双边植树问题公式：相应单边植树问题所需棵树的 2 倍
为了把 2008 年北京奥运办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的（不相交）两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多 6000 米，若每隔 4 米栽一棵，则少 2754 棵；若每隔 5 米栽一棵，则多 396 棵，则共有树苗（ ）。
A.8500 棵 B.12500 棵 C.12596 棵 D.13000 棵

6、 方阵问题（正方形）
公式：
1. N 排 N 列的实心方阵人数为 N*N人（有时候可以利用它是个平方数来排除选项）；
2. N 排 N 列的方阵，最外层共有 4N-4 人；其他多边形可类推之，正三角形最外层人数共有3N-3人。（最外层是4的倍数，3的倍数）
3.方阵中：方阵人数＝(最外层人数÷4＋1)的平方。
【例 3】小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围 成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用 5 枚硬币，则小红 所有五分硬币的总价值是多少？
A. 1 元 B. 2 元 C. 3 元 D. 4 元
解析：硬币能围成正三角形，说明硬币数是3的倍数，那么，硬币的价值是3的倍数，所以选3，3元是4的倍数，4元不是3的倍数（价格不需要整除），所以选3
7、 过河问题
问题阐述：因为船上每次的人是有限的为n，总人数是M，有一个人划船，所以坐船的人是(M-1)，每次坐船的人是（n-1）,那么过河需要时间(m-1)/(n-1)
核心知识：
1．N个人过河，船上能载m个人，由于需要一人划船，故共需过河(n-1)/(m-1)次
如果需要4个人划船，就变成（n-4）/(m-4)次
2.过一次河指的是单程，往返一次是双程
3.载人过河的时候，最后一次不再需要返回。
【例 1】49 名探险队员过一条小河，只有一条可乘 7 人的橡皮船，过一次河需 3分钟。全体队员渡到河对岸需要多少分钟？（ ）
A.54 B.48 C.45 D.39
解：共需过河49-1/7-1=8次，因为是单程，所以要乘以2才是是往返的时间最后一次不要回，所以是48-3=45
【例 3】32 名学生需要到河对岸去野营，只有一条船，每次最多载 4 人（其中需 1 人划船），
往返一次需 5 分钟，如果 9 时整开始渡河，9 时 17 分时，至少有（ ）人还在等待渡河。
A.15 B.17 C.19 D.22
解：总共3个往返还多2分钟，每次带3个，32-9-23，还有2分钟带上船的人是4个，减去4=19

秒杀做题方法：
一、 带入法
代入法适用于未知数少并且选项中给出了未知数答案的，直接代入验证即可。
二、 赋值法
赋值法适用于题目中没有给出具体数据，只给出相关比例的题，那么即可随便赋值，最好赋予一个刚好符合比例的值。
三、 数字特性
利用数字特性秒杀的题，先列出题目中未知数的表达式，然后观察其中的倍数关系等，再由选项秒杀。
四、 选项猜根
选项猜根适用于题目当中有两个对象，并且是互补对象，那么在选项中也必然会出现两个互补选项，其中一个必定为正确答案，另一个为迷惑选项。