等式的性质(一).docx

9.1.2不等式的性质（1）
谢场中学 昌黎
[教学目标]1、经历发现不等式性质的探索过程；
2、理解不等式的性质。
3、会用不等式的基本性质解简单的不等式.
[重点难点] 不等式的性质是重点；
运用不等式的性质进行判断是难点。
[教学过程]
一、问题导入
对于比较简单的不等式，我们可以直接想出它们的解集，但是对于比较复杂的不等式，要直接想出解集来就困难了。因些，有必要讨论怎样解不等式。
和学习一元一次方程先讨论等式的性质一样，我们先来探索不等式有什么性质。
二、不等式的性质
做一做：用“>”、 “<” 填空： 请
（1)5>3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2；
2<4, 2+1 4+1, 2-1 4-1；
观察（1），类比等式的性质，你发现了什么规律？
性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。
即 如果a＞b，那么a±c＞b±c.
（2)5>3, 5×2 3×2, 5÷2 3÷2 ；
2<4, 2×3 4×3 , 2÷4 4÷4
观察（2），类比等式的性质，你发现了什么规律？
性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
即 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或＞).
（3)5>3, 5×(－2) 3×2 ； 5÷(-2) 3÷(-2) .
2<4, 2×(－3) 4×(-3 )；2÷(-4) 4÷(-4)
观察（3），类比等式的性质，你发现了什么规律？
性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
即 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或 ＜).
思考：①比较上面的性质2与性质3，看看它们有什么区别？
性质2的两边乘或除的是一个正数，不等号的方向没有变；而性质3的两边乘或除的是一个负数，不等号的方向改变了。
②比较等式的性质与不等式的性质，它们有什么异同？
等式的性质与不等式的性质1、2，除了一个说“等式仍然成立”，一个说“不等号方向不变”的说法不同外，其余都一样；而不等式的性质3说“不等号方向改变”，这与等式的性质说法不同。
三、例题
例1 利用不等式的性质填“>”, “<” :
(1)若a>b,则2a 2b;
(2)若-2y<10,则y -5;
(3)若a<b,c>0,则ac-1 bc-1;
(4)若a>b,c<0,则ac+1 bc+1。
分析：不等式的两边发生了怎样的变化？填“>”或“<”的依据是什么？
解：（1）>，（2）<，（3）>，（4）<。
例2 利用不等式的性质解下列不等式：
(1) x-7＞26； (2) 3x<2x+1；
(3) ＞50；　　 (4) -4x＞3.

四、 课堂小结

五、课堂练习
1、判断正误：
（1）∵a < b ∴ a－b < b－b
（2）∵a < b ∴a/3＜b/3
（3）∵a < b ∴ －2a < －2b
（4）∵－2a > 0 ∴ a ＜ 0
2、根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明依据不等式哪一条性质。
（1）a－3 > b－3 （2）a/3＜b/3
（3）－4a > －4b （4）1-1/2a＜1-1/2b
3、填空
（1）∵ 2a > 3a ∴ a是 数
（2）∵a/3＜a/2 ∴ a是 数
（3）∵ax < a且 x > 1 ∴ a是 数
作业：
配套练习