解一元二次方程应用题.docx

22.3实际问题与一元二次方程第一课时
作者：颍州中学-徐田
教学任务分析

教

学

目

标
知识技能
使学生会用列一元二次方程的方法解有关传播问题和数与数字之间的关系的应用题.
数学思考
从列方程解应用题的方法来说，列出的一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题类似，但列出一元二次方程解应用问题，其应用更为广泛.
解决问题
解决有关一元二次方程的实际问题，先把实际问题抽象为数学问题，然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决.
情感态度
通过列方程解应用问题，使学生进一步体会到用代数中方程的思想解应用问题的优越性.
重点
会用列一元二次方程的方法解有关传播问题和数与数字之间的关系的应用题.
难点
找出题目中的等量关系.
板书设计

22.3 实际问题与一元二次方程（第一课时）

解下列方程 探究一 探究二

… … …

解应用题的步骤 练习一 练习二

… … …
教学过程设计

问题与情境
师生行为
设计意图
一、知识储备
1、用适当的方法解下列方程：
(1)3(x-7)2=27
(2)x2-4x-2=0
(3)x(x-7)=60
2、列方程解应用题的步骤？

引言：
同一元一次方程、二元一次方程组等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型。本节我们将讨论如何利用一元二次方程分析解决实际问题.

二、实践探究

探究一（传播问题）
有一人患了流感，经过两轮传染后有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

（思考：如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感）

一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法.

列方程解应用题的步骤：
（1）审题；（2）设未知数；
（3）列方程；（4）求解；
（5）检验； （6）答.

教师提出问题：
（1）第一轮传染了多少人？
（2）第一轮后共有多少人患了流感？
（3）第二轮传染了多少人？
（4）第二轮后共有多少人患了流感？

解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人
根据题意列方程得：
1+x+x(1+x)=121
即x2+2x+1=121
（x+1）2=121
x1=10 ,x2=-12
经检验： x2=-12不符合题意舍去
∴ x=10
答：每轮传染中平均一个人传染了10个人.

复习一元二次方程的四种解法并选择适当的方法解一元二次方程.

复习列方程解应用题的一般步骤.

通过教师提出问题，引导学生对问题进行深入探讨，最终找出题目中的等量关系，突破难点.

强调对方程的解进行双重检验.
问题与情境
师生行为
设计意图
练习一：
某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？

探究二（数与数字问题）

两个连续奇数的积是323，求这两个数.

问题：引导学生观察、比较、分析解决下面三个问题：
1．三种不同的设元，列出三种不同的方程，得出不同的x值，影响最后的结果吗？
2．解题中的x出现了负值，为什么不舍去？
3．选出三种方法中最简单的一种.

练习二
两个连续整数的积是210，求这两个数.

三、总结，扩展
1、奇数、偶数的表示方法.
2、数与数字的关系.
3、本节课的体会和收获.

四、布置作业
（P48 1 2）

（提示：这棵植物的主干长出多少支干？一个支干又长出多少分支）

分析：（1）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2（2）设元（几种设法） ．设较小的奇数为x，则另一奇数为x+2， 设较小的奇数为x-1，则另一奇数为x+1； 设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数2x+1
解法（一）
设较小奇数为x，另一个为x+2，
据题意，得x（x+2）=323．
整理后，得x2+2x-323=0
解这个方程，得
x1=17，x2=-19．
由x=17得x+2=19，
由x=-19得x+2=-17，
答：这两个奇数是17，19或者-19，-17
解法（二） 略
解法（三） 略

通过这两道题的探究，对类似的传播问题中的数量关系有新的认识.

探究二是已知两个连续奇数求这两个数的问题，讲清这个问题的关键是搞清楚“两连续奇数”的意义，能用代数式分别表示出两个连续奇数，问题就可以解决，启发学生用不同的方法去解，并加以对比，从而开拓思路.

通过本节课内容的比较、鉴别、分析、综合，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力，深刻体会方程的思想方法在解应用问题中的用途.