三角形的存在性.doc

九年级《三角形的存在性》学习材料单
——基于学科素养背景下“构建自觉数学课堂”的教学设计
执教：薛红亚 授课地点：常州市郑陆初级中学 时间：2017年3月24日
学科核心素养培养目标：
本节课通过对一些特殊三角形（如等腰直角三角形、等边三角形、直角三角形等）的存在性小专题的学习，培养学生的探索精神，通过特殊三角形与函数的有效结合，培养学生数学建模、演绎推理和合情推理等核心素养，感悟分类思想、函数思想、转化思想在数学中的运用。
一、 自觉回顾
三角形的分类

二、 自觉探究
自觉体悟一：若△ABC是等边三角形，且AB=，根据以上信息，你能求出哪些量？

自觉体悟二：若以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，你能求出点C的坐标吗？

自觉体悟三：
若线段AB在x轴上运动，点A在点B的左侧，且AB=，在直线上存在点C，使
△ABC是等边三角形，求出点C的坐标.

变式训练一：
若线段AB在x轴上运动，点A在点B的左侧，且AB=，在抛物线的图象上是否存在点C，使 △ABC是等边三角形，若存在，求出点C的坐标，如不存在，请说明理由.

变式训练二：
若线段AB在x轴上运动，点A在点B的左侧，且AB=，在抛物线位于轴右侧的图象上是否存在点C，使△ABC是含有120°的等腰三角形，若存在，求出点C的坐标，如不存在，请说明理由.

你有什么感悟：

变式训练三：
若线段AB在x轴上运动，点A在点B的左侧，且线段AB=4，在抛物线位于轴右侧的图象上是否存在点C，使△ABC是等腰直角三角形，若存在，求出点A、B的坐标，如不存在，请说明理由.

你有什么感悟：

三、 好题推送
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8.点E与点B在AC同侧，且AE⊥AC.
(1) 若点E不与点A重合，连接CE交AB于点P.设AE=，AP=，求关于的函数解析式.
(2) 是否存在点E，使△PAE与△ABC相似，若存在，求AE的长，若不存在，请说明理由.

四、 自觉生成
通过这节课的研究与学习，你有什么收获和启发？

五、中考链接
1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过两点A，B，过点B作BC∥轴，交抛物线于点C，交轴于点D.
(1) 求此抛物线对应的函数表达式及点C的坐标；
(2) 若抛物线上存在点M，使得△BCM的面积为，求此时点M的坐标；
(3) 连接OA，OB，OC，AC，在坐标平面内，是否存在一点N，使得△AOC与△OBN相似（边OA与边OB对应），若存在求出点N的坐标，如不存在，请说明理由.

2.如图，抛物线与轴交于点A，B，与轴交于点C,点D与点C关于轴对称，P是轴上的一个动点，设点P的坐标为，过点P作轴的垂线交抛物线于点Q.
(1) 求点A，B，C的坐标；
(2) 求直线BD的解析式
(3) 在点P的运动过程中，是否存在点Q,使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在求出点Q的坐标，如不存在，请说明理由.