二次函数应用.doc

二次函数的应用
一、 知识要点与目标
1.能够根据具体实际问题情境建立二次函数的数学模型
2.能结合二次函数关系式和图象，根据自变量的取值范围确定实际问题的最值。
二、学法指导与建议
复习教材九（上）二次函数的性质和图象的相关知识，并尝试完成活动1的诊断性评价。
三、 教学练评活动程序
【活动1】 诊断性评价
1.用配方法将二次函数化为顶点式 。
2.指出二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标与坐标轴的交点坐标。

3.结合二次函数的图象，回答下列问题
（1）若时，函数的最大值是 ,最小值是 。
（2）若时，函数的最大值是 ,最小值是 。
（3）若时，函数的最大值是 ，最小值是 。
【活动2】例题讲解
例1：在我国全力推进“大众创业、万众创新”的新形势下，为激活企业创新潜能，开拓海内外市场，某公司决定开发新型时令商品。该商品每件成本为20元，经过市场调查发现，这种商品在未来40天内的日销售量y1（件）与时间t（天）的关系如图所示；未来40天内，每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为：y2=（t为整数）；
（1）求日销售量y1（件）与时间t（天）的函数关系式；
（2）请预测未来40天中哪一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中该公司决定销售一件商品就捐赠元利润给希望工程，公司通过销售记录发现，前20天中，第18天的时候，扣除捐赠后日销售利润为这20天中的最大值，求的取值范围．
解：（1）思考1：日销售量y1（件）是时间t（天）的什么函数？
思考2：自变量的取值范围是什么？
（2）思考3：在本题中销售利润跟哪些量有关系？

思考4：它们之间存在怎样的关系？

思考5：前20天与后20天价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系相同吗？如果不同，其关系式分别是什么？

思考6：如何分别确定前20天与后20天的日最大利润？

（3）思考7：如何列式表示前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润？

【活动3】真题演练
例2：（2015•黄石）大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；
（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？

【活动4】形成性评价
1.在例1的第（3）问中，若在实际销售的前20天中该公司决定销售一件商品就捐赠元（＜4）利润给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求的取值范围。

2.某企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，调查发现，国内市场的日销售量为y1（吨）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如图1所示的抛物线的一部分，而国外市场的日销售量y2（吨）与时间t(t为整数，单位：天）的关系如图2所示．
（1）求y1与时间t的函数关系式及自变量t的取值范围，并写出y2与t的函数关系式及自变量t的取值范围；
（2）设国内、国外市场的日销售总量为y吨，直接写出y与时间t的函数关系式，当销售第几天时，国内、外市场的日销售总量最早达到75吨？
（3）判断上市第几天国内、国外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值．

3.某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．
（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；
（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收入=支出），求该店员工的人数；
（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？

四．小结与反思。