垂径定理的复习课.doc

广州市培正中学课堂教学设计表

学 科：数学科 教师姓名：汤俭 职称：中高
授课班级：初三(7) 授课时间： 2016年12月 23日（星期 五 ）

主讲课题
垂径定理及其复习应用
课型
复习课
研讨主题
变式教学
计划学时
1 学时
课标要求和
教学目标
1、知识与技能：进一步熟悉垂径定理及其推论的应用。

2、过程与方法：
1、通过练习，总结常用解题方法，渗透分类、方程、构造直角三角形等数学思想。
2、通过教学，提高学生分析基本图形、添加辅助线探索解题思路的能力；通过把实际问题转化成一个数学问题，了解数学建模的思想，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3、情感、态度与价值观：
学会与同学交流合作，培养团队精神，体验学习过程中成功的快乐，增强学习数学的信心与热情。

学情分析
现阶段学生正处在期末复习阶段，需要对所学的知识进行温故而知新，但学生对已学习完两个月的《圆》的知识已经基本淡忘，结合当时学生对圆的知识的掌握情况不尽理想的实际情况，务必要对《圆》的知识系统复习，为了加强知识的系统性和逻辑性，故抓住《圆》第一个重要定理——垂径定理，希望能帮助学生回忆知识的同时，能加强知识之间的联系与转化，培养学生的分类讨论，运动变化的思想。
项目
内容
解决办法
教学重点
垂径定理及其推论的灵活应用
通过梳理垂径定理的条件与结论，让学生深刻领悟“知二推三”的知识特点；熟悉常用解题方法——构造直角三角形，利用勾股定理求解，体会分类讨论思想。
教学难点
把实际问题转化成数学问题，并用定理及其推论解决。
通过3个变式题组，让学生领悟解决此类方法的基本方法是构造直角三角形，利用勾股定理解决相关的角或边的数量关系
教学方法
合作交流，自主探索
教学手段
多媒体课件、三角板、圆规等
教学过
程设计
（详细过程）
（一）情景篇
如图，是一木制圆形脸谱工艺品，鼻子是圆心，A、B两点为脸谱的耳朵，打算在工艺品的反面两耳连线中点D处打一小孔，现在只有一块无刻度单位的直角三角板,请同学们帮助确定D的位置。
【设计意图：通过让学生找脸谱AB的中点提高学生动手操作能力，激发学生学习兴趣，自然引出本节课的课题。】
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．
【推论1】平分弦(不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
【推论2】平分弧的直径垂直平分弧所对的弦.
(二)基础篇1.辩一辩
（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧（ ）
（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心（ ）
（3）圆内不与直径垂直的弦必不被这条直径平分（ ）
（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧（ ）
（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（ ）
（6）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧（ ）
（7）平分弦的直线，必定过圆心（ ）
（8）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这条直线垂直这条弦。
【设计意图：进一步熟悉直径垂直弦，直径平分弦，直径平分弧三者之间的关系，理解垂径定理的本质。】

r

2.算一算
（1）如图CD是⊙O的直径。
若CD⊥弦AB于E，若AB=8cm,CD=10cm，则OE=___
若AE=BE，若DE=1cm,CD=10cm,则AB=___
若弧AD= 弧BD,若AB=8cm,ED=2cm, 则CD的长=
【设计意图：熟悉常用的辅助线方法：连半径，作弦心距，与弦的一半构造直角三角形，利用勾股定理求解或方程思想等解决问题。】
（2）已知AB是⊙O的直径，AC、AD是弦，且AB=2，AC= ,AD=1，则圆周角∠CAD =——度。
（3）已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，则AB和CD的距离为_____.
【设计意图：熟悉常用解题方法——构造直角三角形，利用勾股定理求解，体会分类讨论思想】

（三）变式拓展篇
根据之前的基础训练，学生基本能回忆垂径定理的相关条件与方法，但缺乏系统性与灵活度，为了加深学生对垂径定理的基本图形的领悟，我从大量的课本习题中归纳出三个变式题组，希望帮助学生能找到解决这类题目的基本思路和方法，从而提高学生的综合能力。

【设计意图：通过系统，有针对性的3个变式题组，一方面有针对性地让学生深刻理解垂径定理的条件与结论，掌握基本图形，另一方面培养学生综合应用有关知识解决问题的能力，同时学会与其他同学交流合作，体验学习过程中成功的快乐。】

解题关键：（1）关键是引导学生找到由圆的半径，弦长的一半，弦心距构成的直角三角形；
（2）根据勾股定理：（圆的半径）2=（弦长的一半）2+（弦心距）2。
（四）感悟篇
一个定理——垂径定理
二个推论——垂径定理推论
方 程 思 想
三个思想 分 论 讨 论 思 想
数 形 结 合 思 想
没 有 直 角 需 构 造
四个注意 弦 的 长 度 要 乘 2
正 逆 定 理 合 理 用
生 活 问 题 需 建 模

板书设计

垂径定理
1、 定理及逆定理:知二推三
2、 直角三角形：知二推二
3、 变式题组
布置作业
期末复习资料——《圆的基本性质》

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