古典概型-几何概型-(廖帅).doc

2016年广东高考化二中高三数学（理）讲义
第45讲 古典概型 几何概型
负责人：廖帅
一、知识梳理：
（一）古典概型
1. 基本事件
（1）基本事件的定义：随机试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件
（2）基本事件的特点：
①任何两个基本事件是互斥的
②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。
2．古典概型
（1）古典概型的概念
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（____________）；
②每个基本事件出现的可能性相等。（____________）
（2）古典概型概率公式
事件A的概率为：P(A)＝______________________________
3.古典概型的解题步骤
（1）判断是否为古典概型，如果是，准确求出基本事件总个数n；
（2）求出事件A包含的基本事件个数m；
（3）P(A)＝=.
（二）几何概型
1、每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（或面积或体积）成比例。称这样的概率模型为几何概型，简单称为几何概型。
2、几何概率模型计算公式为： ；
二、例题分析：
题型一 古典概型的概念
1.下列对古典概型的说法中正确的个数是 ( )
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
②每个事件出现的可能性相等；
③基本事件的总数为,随机事件A包含个基本事件,则；
④每个基本事件出现的可能性相等；
⑤向一个圆面内随机地投射一个点，如该点落在圆内任意一点都是等可能的，这是一个古典概型。A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2.从字母中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？

3.连续掷两颗骰子分别得到的点数作为点P的坐标，则点P落在圆内的概率是__ ________________。

题型二 无放回抽取古典概型
4.盒子中有6张大小相同的卡片，上面分别写着1、2、3、4、5、6这6个数。
（1）现从盒子中任取两张卡片，求两张卡片上的数字之和为偶数的概率；
（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张有偶数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数为多少次时其概率小于
题型三 有放回抽取古典概型
5. 从1，2，3，…，10这十个数字中有放回地抽取三次，每次抽取一个数字，
求：（1）取出的三个数字完全不同的概率；
（2）三次抽取中恰好有一个偶数的概率。

题型四 与长度、角度有关的几何概型
6.(2010年高考湖南卷)在区间[－1，2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为________．
7．（2013福建数学（理）利用计算机产生0～1之间的均匀随机数,则事件“”发生的概率为________
8．设A为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，则弦长超过半径倍的概率是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
题型五 与面积有关的几何概型
9. （14福建）如图，在边长为（为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则他落到阴影部分
的概率为______.

10.（2014广东三市一模）在区间内随机取两个数分别为，则使得函数有零点的概率为 （ ）
A 、 B、 C、 D、

11.【2015高考陕西，理11】设复数，若，则的概率为（ ）
A． B． C． D．

题型六 与体积有关的几何概型
12. 在半径为2的球O内任取一点P，则|OP|>1的概率为(　　)
A. B. C. D.

四.巩固练习
1. 在含有30个个体的总体中，抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率为( )　　
A．　　　 　B．　　　　 　 C．　　　 　 D．
2.从标有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张纸片中任取2张,那么这2 张纸片数字之积为偶数的概率为 　( )
A. B. C. D. 　　　　　　　　　　　　
3.某小组共有10名学生,其中女生3名,现选举2名代表,至少有1名女生当选的概率为 ( )
A. B. C. D. 1
4. 甲、乙、丙三名同学按任意次序站成一排，则甲站在两端的概率是 （ ）
A． B． C． D．
5.【2015高考广东，理4】袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球。从袋
中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ）
A．1 B. C. D.

6. 袋中有3个白球和2个黑球,从中任意摸出2个球,则至少摸出1个黑球的概率为 ( )
A. B. C. D.
7.x是[－4,4]上的一个随机数，则x满足x2＋x－2≤0的概率是(　　)
A. B. C. D．0
8. 函数f(x)＝x2－x－2，－5≤x≤5，那么任取一x，使得f(x)≤0的概率是(　　)
A．0.5　　　　　 B．0.4 C．0.3 D．0.2
9.在棱长为2的正方体内部任取一点，该点在正方体内切球内部的概率为（ ）
A 、 B、 C、 D、
10.【2015高考湖北，理7】在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，为事件“”的概率，则 （ ）
A． B．
C． D．
11.【2015高考湖南，理7】在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）
A.2386 B.2718 C.3413 D.4772
附：若，则，

12.【2015高考福建，理13】如图，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，函数 ，若在矩形 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 ．

13.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球．
    ⑴共有多少种不同的结果？
⑵摸出2个黑球有多少种不同的结果？
⑶摸出2个黑球的概率是多少？

14.【2015高考北京，理16】，两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：
组：10，11，12，13，14，15，16
组：12，13，15，16，17，14，
假设所有病人的康复时间互相独立，从，两组随机各选1人，组选出的人记为甲，组选出的人记为乙．
(Ⅰ) 求甲的康复时间不少于14天的概率；
(Ⅱ) 如果，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；
(Ⅲ) 当为何值时，，两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）

15.【2015高考四川，理17】某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐3名男生，2名女生，B中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队
（1）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率.
（2）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X得分布列和数学期望.

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