《圆锥》典型例题.doc

典型例题
例1．一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高1.5米。求沙堆的体积。

例2．一个圆锥形的小麦堆，测得它的底面周长是6.28米，高是0.5米，若每立方米小麦重750千克，这堆小麦大约有多少千克？

例3．把一个底面半径为10厘米，高是30厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，要削去多少立方厘米？

例4．一个圆锥形沙堆，底面半径1米，高4.5分米，用这堆沙在5米宽的公路上铺2厘米厚路面，可以铺几米？

例5．一个圆柱和一个圆锥的体积之和是130立方厘米，圆锥的高是圆柱的高的2倍，圆锥的底面积是圆柱底面积的 ，求圆柱和圆锥的体积各是多少立方厘米？

参考答案
例1分析：由“圆锥体积＝底面积×高÷3”和“圆的半径＝圆周长÷ ÷2”可知，这个沙堆的体积是：

　　 （立方米）
　　答：沙堆的体积是6.28立方米
例2分析：可以先根据底面周长求出底面半径，进而求出其底面积，然后求出这个小麦堆一共有多少立方米（体积），最后由“求几个相同加数的和的简便运算”求得小麦的重量。
　　解：（1）麦堆的低面半径为：6.28÷3.14÷2＝1（米）
　　（2）圆锥的体积为： ×3.14× ×0.5＝ （立方米）
　　（3）小麦的重量为：750× ＝392.5（千克）
　　答：这堆小麦大约有392.5千克。
例3分析：因为圆锥的体积的大小决定于其底面半径和高。要想使削成的圆锥最大，那么削成的圆锥的底面半径和高就必须等于圆柱的底面半径和高。由此可知，削成的圆锥的体积等于圆柱体积的 ，削去的部分是圆柱的 。
　　解：3.14× ×30×（1－ ）＝6280（立方厘米）
　　答：要削去6280立方厘米。
例4分析：这是一道“等积变形”问题，将沙子铺在路上后，其体积未发生变化。
　　解：设可以铺 米长。
　　 ×3.14× ×0.45＝5×0.02×
　　　　　　　　　　 ＝4.71
　　答：可以铺4.71米。
例5分析：根据体积公式，分别用字母将各体积公式表示出来，从而满足其和为130立方厘米，进而求出“ ”的值。
解：设圆柱的高是 厘米，底面积是 平方厘米，则圆锥的高是2 厘米，底面积为 平方厘米，那么圆柱的体积是 立方厘米。
　　 ＋ × ×2 ＝130
　　　　　　 ＋ ＝130
　　　　　　　　 ＝130
　　　　　　　　　　 ＝90
　　130－90＝40（立方厘米）
　　答：圆柱的体积是90立方厘米，圆锥的体积是40立方厘米。