第10课时(直线与平面的位置关系（2）).doc

总 课 题
点、线、面之间的位置关系
授课时间

分 课 题
直线与平面的位置关系（二）
分课时
第2课时
教学目标
直线与平面的位置关系；直线与平面平行的判定定理、性质定理及其应用．
重点难点
空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系；直线与平面平行的判定定理、性质定理及应用．
一、引入新课
1．复习：直线与平面的位置关系及直线与平面平行的判定定理。
2．引入新课
问题1：如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线是否与这个平面内的任意一条直线都平行？这条直线与这个平面内的哪些直线平行？

问题2：教室内日光灯管所在直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？

直线与平面平行的性质定理：
如果一条直线和一个平面平行， 的平面和这个平面相交，那么这条直线就和 平行．

符号表示：

证明：

注：
(1)定理可简记为“线面平行，则线线平行”．
(2)定理中有三个条件：直线a∥平面，直线a⊂平面β，∩β＝b，这三个条件缺一不可．
（3）．利用线面平行的判定定理和性质定理，可实现平面问题与空间问题的转化．本节常用的转化为

二、例题剖析
P
A
B
C
D
A1
D1
C1
B1
·
例1．一个长方体木块如图所示，要经过平面A1C1内一点P和棱BC将木块锯开，应怎样画线?

例2．求证： 如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行．

例3．如图，三棱锥A－BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH.
求证：CD∥平面EFGH.

巩固练习
如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH。
求证：（1）AP//面BDM (2) AP∥GH.

课堂小结: 1．利用直线与平面平行判定定理来证明线面平行，关键是寻找面内与已知直线平行的直线，常利用平行四边形、三角形中位线、平行公理等． 2．对较复杂的综合论证问题往往需要反复运用线面平行的判定定理和性质定理来进行证明。
课后训练 班级：高二（ ）班 姓名：____________

1． 如图所示，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的点，它们共面，并且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝m，
BD＝n，当四边形EFGH是菱形时，AE∶EB＝________.
2．如图，//，//，，求证：=．

3．如图，，求证：．

4．如图，在三棱柱中，，点侧面，点确定平面，试作出平面与三棱柱表面的交线．

5．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1的中点．
求证：EF∥平面BDD1B1.

6．如图所示，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E、F分别在PA、BD上，且PE∶EA＝BF∶FD.求证：EF∥平面PBC.

7．如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l.(1)求证：BC∥l；(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．

8．正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各有一点P，Q，且AP＝DQ.求证：PQ∥平面BCE.