函数y=Asin(ωx+φ)的图象.doc

函数y=Asin(wx+j)的图象
学习目标：
1. 通过对函数y = Asin(wx+4)图象的探讨，让学生进一步掌握三角函数图像各种变换的内在联系。
2. 培养学生观察问题和探索问题的能力。
学习重点： 函数y = Asin(wx+j)的图像的画法和设图像与函数y=sinx图像的关系。
问题链接：“五点法”作函数y=sinx简图的步骤，其中“五点”是指什么？
合作探究展示：
（一） 探索j对y=sin(x+j)的图像的影响
例1：在同一坐标系下，作出函数y = sin(x +)和y = sinx的简图，并指出它们图象之间的关系。（如果j取-情况又会怎样呢？）
结论：函数y = sin(x +j)的图像可由函数y = sinx的图像向左(或右)平移个单位而得到，这种变换实际上是纵坐标不变，横坐标增加(或减少) 个单位，这种变换称为平移变换。
（二） 探索对y=sin(x+j)的图像的影响
例2：在同一坐标系下，作出函数y = sin(2x+)和y = sin(x+) 的简图，并指出它们图象之间的关系。（如果取情况又会怎样呢？）
结论：函数y=sin(x+j) (w>0)的图像可由函数y = sin(x +j)的图像沿x轴伸长(w<1)或缩短(w>1)到原来的倍而得到，称为周期变换。
这种变化的实质是纵坐标不变，横坐标伸长(0<w<1)或缩短(w>1)到原来的倍。
（三）探索A(A>0)对y = Asin(wx+j)的图像的影响
例3：在同一坐标系下，作出函数y = 3sin(2x+)和y = sin(2x+) 的简图，并指出它们图象之间的关系。（如果A取情况又会怎样呢？）
结论：函数y = Asin(wx+j)的图像可由函数y = sin(wx+j)的图像沿y轴伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍而得到的，称为振幅变换。
这种变换的实质是：横坐标不变，纵坐标伸长(A> | )或缩小(0<A<1)到原来的A倍。
（四）. 函数y = Asin(wx+j)的图像的画法。
为了探讨函数y = Asin(wx+j)的图像和函数y = sinx图像的关系，我们先来用“五点法”作函数y = Asin(wx+j)的图像。
例4：作函数y = 2sin()的简图。
（五）变式练习
1. 作下列函数在一个周期的闭区间上的简图，并指出它的图像是如何由函数y = sinx的图像而得到的。
⑴y = 5sin(x+)； ⑵y =sin(3x)
2． 完成下列填空
⑴函数y = sin2x图像向右平移个单位所得图像的函数表达式为
⑵函数y = 3cos(x+)图像向左平移个单位所得图像的函数表达式为 ⑶函数y = 2loga2x图像向左平移3个单位所得图像的函数表达式
⑷函数y = 2tan(2x+)图像向右平移3个单位所得图像的函数表达式为