二次函数教学设计(1).docx

二次函数的图象与性质
（第一课时）
【教学目标 】
知识与技能
通过复习,掌握二次函数 y=ax2+bx+c图象与性质；掌握二次函数解析式求解方法和思路,提高学生的思维能力。
过程与方法
通过二次函数的相关基础知识的复习，培养学生对知识的整合能力和分析问题的能力。
情感态度与价值观
通过复习,激发学生兴趣,感受数学之美。在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。
【教学重点】
掌握二次函数y=ax2+bx+c图象与性质。
【教学难点】
会利用二次函数的图象及性质解题，掌握数形结合的思想方法。
【教学方法】
提问法，练习法，总结法
【教学准备】多媒体课件、作图工具
【课 型】复习课
【教学过程】
一、创设情境 ，引入新课
函数问题作为初中数学的重点和难点，在实际生活中有着广泛的应用。二次函数更是历年中考的必考题和压轴题，本节课我们就共同来复习一下二次函数的图像和性质。
二、自主探究，合作交流
第一关 知识要点说一说
（一）二次函数的概念
形如y＝ax2＋bx＋c （a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数。
请你写一个二次函数的解析式。
学生口述教师板书解析式。
课件展示问题：
下列函数中,哪些是二次函数？
1.y=x2 2.
3.y=x-x2 4.
5.y=x2+2x-4
学生口述，教师及时总结归纳。
二次函数的图象是一条抛物线。
利用课件展示图象草图。
（二）二次函数的y= ax2+bx+c的性质：
二次函数
y=a(x－h)2+k
y=ax2+bx+c
开口方向

对称轴

顶点坐标

最值
a＞0

a＜0

增减性
a＞0

a＜0

根据图中的抛物线，
当x时，y随x的增大而增大，
当x时，y随x的增大而减小，
当x时，y有最大值。
（三）用待定系数法求二次函数的解析式
求二次函数解析式时，如果已知抛物线上三点，用 式；如果已知抛物线的顶点坐标，用式；如果已知抛物线与x轴的交点，用式。
利用课件展示问题。介绍求二次函数解析式的方法。
第二关 基础题目轮一轮
1．二次函数y=x2+2x+1写成顶点式为：
对称轴为_____，顶点为______。
2．已知二次函数y= - x2+ax-5的图象的顶点在y轴上，则a=___。
第三关 典型例题显一显
例1已知二次函数y＝x2－4x＋3.
(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的变化情况；
(2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标及△ABC的面积．
学生小组交流统一答案，学习好的帮扶学习差的，组长安排好组员代表本组进行班级展示；
解：(1)y＝x2－4x＋3＝x2－4x＋4－1
＝(x－2)2－1，
∴其图象的顶点C的坐标为(2，－1)，
∴当x≤2时，y随x的增大而减小；当x>2时，y随x的增大而增大．
(2)令y＝0，则x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3.
∴当点A在点B左侧时，A(1，0)，B(3，0)；
当点A在点B右侧时，A(3，0)，B(1，0)．
∴AB＝2，过点C作CD⊥x轴于点D，
则△ABC的面积＝AB·CD＝½×2×1＝1.
例2如图13－1，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象
过A(2，0)，B(0，－1)和C(4，5)三点．
(1)求二次函数的解析式；
(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；
(3)在同一平面直角坐标系中画出直线y＝x＋1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．

学生独立完成，让一名学生板书解题过程。
第四关 中考预测选一选
1．抛物线y＝(x＋3)(x－1)的对称轴是直线(　　)
A．x＝1 B．x＝－1
C．x＝－3 D．x＝3
2．二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是(　　)
A．－1＜x＜3 B．x＜－1
C．x＞3 D．x＜－1或x＞3

学生先独立尝试，后由两位学生口述其中原因。
三、课堂小结：
你说我说大家说：
通过今天的学习你有什么收获或感受？
四、布置作业：全品作业手册，预习下一节内容。
教学反思：