1、 数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.若，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3.已知向量，若，则（ ）A B4 C D 4.已知等差数列的前项和为，若，则等于（ ）A B C1 D4 5.若，则（ ）A B C D 6.已知：命题：若函数是偶函数，则.命题：，关于的方程有解.在；中为真命题的是（ ）A B C D7.已知三边上的高分别为，则等于（ ）A B C D8.已知函数，其导函数的部分图象如图所示，则函数
2、的解析式为（ ）A B C D9.已知非零向量的夹角为，且满足，则的最大值为（ ）A B C D10.已知函数是定义在上的奇函数，且时，则满足的实数的取值范围是（ ）A B C D11.已知数列的前项和为，且，则满足的的最小值为（ ）A B C D 12.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，；当时，其中是自然对数的底数，且，则方程在上的解的个数为（ ）A4 B5 C6 D7二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则 .14.已知向量且，则 .15.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为 .16.已知数列与满足，若的前项和为且对一切恒成立，则实数的取值范围是 . 三、
3、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列的通项公式为，.（1）求数列的前项和； （2）设，求的前项和.18.在锐角中，是角的对边，.（1）求角的度数；（2）若，且的面积是，求.19.已知向量，（为常数且），函数在上的最大值为2.（1）求实数的值；（2）把函数的图象向右平移个单位，可得函数的图象，若在上为增函数，求的最大值.20.已知函数（，且均为常数）.（1）求函数的最小正周期；（2）若在区间上单调递增，且恰好能够取到的最小值2，试求的值.21.对于数列、，为数列的前项和，且，.（1）求数列、的通项公式； （2）令，求数列的前项和.22.
4、已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若在区间上的最大值为，求的值；（3）若时，有不等式恒成立，求实数的取值范围.理科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案CBABBDCDBCAD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13； 14； 15； 16 三、解答题：本大题共6个题，共70分17解：（1）因为，所以，所以是首项为3，公差为4的等差数列.所以.（2）因为，所以.18解：（1）在中，那么由，可得，得，则在锐角中，.（2）由（1）知，且，得，由余弦定理得，那么，则，可得.19（1）解：，因为函数在上的最大值为2，所以，
5、故.（2）由（1）知，把函数的图象向右平移个单位，可得函数，又在上为增函数，的周期，即，所以的最大值为2.20解：（1）（其中），所以函数的最小正周期为.（2）由（1）可知，的最小值为，所以另外，由在区间上单调递增，可知在区间上的最小值为，所以，得，联立解得.21解：（1）因为，所以，所以，所以的通项公式为.由，得，所以是等比数列，首项为，公比为3，所以，所以的通项公式为.（2），所以，则22.（1）解：（1）易知定义域为，令，得.当时，；当时，.在上是增函数，在上是减函数.（2），若，则，从而在上是增函数，不合题意.若，则由，即，若，在上是增函数，由知不合题意.由，即.从而在上是增函数，在为减函数，令，所以，所求的.（3）时，恒成立，令，恒大于0，在为增函数，.
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