初二上期末复习实数.doc

课题：期末复习⑴ 班级 姓名

【知识要点】
1、实数的分类：

实数

2、平方根、算术平方根和立方根：

平 方 根
算 术 平 方 根
立 方 根
定

义
若，则叫做的 ，记作： .（ 0）
正数的 平方根
若，则叫做的 ，记作： .（ ）
性

质
正数有 个 的平方根；0的平方根是 ；
负数 平方根.
正数有 个算术平方根；
0的算术平方根是 ；
负数 算术平方根.
任何数都只有 个立方根，且与这个数的
相同.
平方根是本身的数是
算术平方根是本身的数是
立方根是本身的数是
公

式
① ；
为 数.
② . 为 数.
① ；
② ， ；
③ . 为 数.
3、倒数：实数的倒数记作 .
例如：的倒数是 ；的倒数是 ； 的倒数是 .
4、相反数：实数的相反数记作 .
例如：⑴的相反数记作 ，即 ；
⑵的相反数记作 ，即 ；
⑶的相反数记作 ，即 ；
⑷的相反数记作 ，即 .
5、绝对值：实数的绝对值记作 .
其中，正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 ，0的绝对值是 .
例如：⑴∵ 0∴ ；⑵∵ 0∴ ；
⑶∵ 0∴ ；⑷∵ 0∴ .
6、勾股定理：直角三角形两条直角边的 等于 ；
若直角边记作和，斜边记作，则、、满足： .
【自我检测】
1.已知△ABC≌△DEF,AB=3,EF=4,AC=5,则△ABC的周长是 ，△DEF的面积是 .
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.
⑴由勾股定理得： ；
⑵S△ABC ；
⑶①若AC=3，BC=2，则AB= ；
②若AC=5，BC=12，则AB= ；
③若AB=17，AC=8，则BC= ；
④若AB=3，AC=2，则BC= ；
⑷若AB：BC：AC=3：4：5，且△ABC的周长为24，则△ABC的面积是 .
3.已知直角三角形的两边长是3和4，则第三边长为 .
4.⑴25的平方根是 ，算术平方根 ，立方根是 .
⑵64的平方根是 ，算术平方根 ，立方根是 .
⑶的平方根是 ，算术平方根 ，立方根是 .
5.⑴ ； ； ； .
⑵ ； ； ．
6.⑴的倒数是 ；⑵相反数是 ；⑶ .
7.已知的整数部分是，小数部分是，则 , .
8.计算：⑴； ⑵； ⑶；

⑷； ⑸； ⑹.

9.求下列各式中的： 家长签字
⑴； ⑵ ⑶； ⑷.

【典型例题】 期末复习⑴ 班级 姓名
例1、若，求以为边长的等腰三角形的面积和周长.

例2、已知三角形的两边长是15和13，且第三边上的高是12，求该三角形的面积.

例3、对于一次函数.
⑴当满足条件 时，图像经过原点；
⑵当满足条件 时，随的减小而减小；
⑶当满足条件 时，图像与轴交于正半轴；
⑷图像不经过第三象限，求的取值范围.

例4、如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与轴交于点B，且OA=OB，求这两个函数的关系式及两直线与轴围成的三角形的面积.

【课堂练习】
1.已知正三角形ABC的边长为4，求它的面积.

2.已知点（2，3）、（-1，6）在直线AB上.求直线AB的函数表达式.

3.已知一次函数y=mx+m－2与y=2x－3的图象的交点A在y轴上，它们与x轴的交点分
别为点B、点C．
⑴求m的值及△ABC的面积；

⑵求函数y=mx+m－2的图像上到x轴的距离等于2的