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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,人教版高中课程试验,教科书数学(必修三),第三章 第二节 古典概型,一.温故而知新,二.,问题引入及古典概型,四.古典概率模型计算问题,三.例题分析,五.巩固练习,六.本课小结及难点,数学系,赵凤爱,1/30,温故而知新,事件关系及其,运算,古 典 概 型,事件A与B关系,含义,符号,事件B包含A（或称事件A包含于B）,假如事件A发生，则事件B一定发生。,B,A（A,B）,事件A与B相等,假如事件A发生，则事件B一定发生；反之，也成立。,A=B,事件A与B和事件（或并事件）,事件A与B最少有一个发生事件,A,B,事件A与B积事件（或交事件）,事件A与B同时发生事件,A,B,事件A与B互斥,事件A与B不能同时发生,A,B=,事件A与B互为对立事件,事件A与B不能同时发生，但必有一个发生,A,B=且 A,B=,2/30,温故而知新:,1,从事件发生是否角度可将事件分为哪几类？,2概率是怎样定义？,3、概率性质：,必定事件、不可能事件、随机事件,0P（A）1；P()1，P()=0.,即,(其中P(A)为事件A发生概率),普通地，假如随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验次数n很大时，我们能够将事件A发生频率 作为事件A发生概率近似值，,3/30,问题引入：,有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到牌为红心概率有多大？,4/30,事件组成,古 典 概 型,1、掷一枚质地均匀硬币试验，可能出现几个不一样结果？,2、掷一枚质地均匀骰子试验，可能出现几个不一样结果？,像上面“正面朝上”、“正面朝下”；出现“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”这些随机事件叫做组成试验结果,基本事件,。,5/30,事件组成,基本事件特点,（1）在同一试验中，任何两个基本事件是互斥；,（2）任何事件都能够表示成几个基本事件和。,古 典 概 型,由全部基本事件组成一个试验,样本空间,比如：掷一颗均匀骰子，它样本空间为：,1,2，3,4，5,6 它有6个基本事件,6/30,训练一,古 典 概 型,1、连续抛掷两枚硬币，写出全部基本事件。,解,7/30,训练二,古 典 概 型,2、连续抛掷两枚骰子，共有多少个基本事件。,1,2,1,2,3,3,4,4,5,5,6,6,共有36个基本事件，每个事件发生可能性相等，都是1/36,8/30,训练三,古 典 概 型,3、一个袋中装有红、黄、蓝三个大小形状完全相同球，（1）从中一次性摸出两个球，其中可能出现不一样色两个球结果。,红，黄，红，蓝，黄，蓝,（2）从中先后摸出两个球，其中可能出现不一样色两个球结果。,（红，黄），（红，蓝），（黄，蓝）,（黄，红），（蓝，红），（蓝，黄）,9/30,古典概率,我们会发觉，以上三个试验有两个共同特征：,(1),有限性,：在随机试验中，其可能出现结果有有,限个，即只有有限个不一样基本事件；,(2),等可能性,：每个基本事件发生机会是均等。,我们称这么随机试验为,古典概型,。,1、,古典概型,古 典 概 型,10/30,古典概率,普通地，对于古典概型，假如试验基本事件为n,随机事件A所包含基本事件数为m，我们就用,来描述事件A出现可能性大小，称它为事件A概,率，记作P(A)，即有,我们把能够作古典概型计算概率称为,古典概率,。,2、,古典概率,古 典 概 型,11/30,例 题 分 析,1、掷一颗均匀骰子，求掷得偶数点概率。,分析：,先确定掷一颗均匀骰子试验样本空间和掷得偶数点事件A,再确定样本空间元素个数n，和事件A元素个数m.最终利用公式即可。,解：,掷一颗均匀骰子，它样本空间是,=1,2，3,4，5，6,n=6,而掷得偶数点事件A=2,4，6,m=3,P(A)=,12/30,例 题 分 析,2、从含有两件正品a,b和一件次品c三件产品中每次任取1件，,每次取出后不放回,，连续取两次，求取出两件中恰好有一件次品概率。,分析：,样本空间 事件A 它们元素个数n,m,公式,解,：每次取一个，取后不放回连续取两次，其样本空间是,=,(a,b),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a),(c,b),n=6,用A表示“取出两件中恰好有一件次品”这一事件，则,A=,(a,c),(b,c),(c,a),(c,b),m=4,P(A)=,13/30,例 题 分 析,3、从含有两件正品a,b和一件次品c三件产品中每次任取1件，,每次取出后放回,，连续取两次，求取出两件中恰好有一件次品概率.,解：,有放回连取两次取得两件，其一切可能结 果组成样本空间是,=,(a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c),n=9,用B表示“恰有一件次品”这一事件，则,B=,(a,c),(b,c),(c,a),(c,b),m=4,P(B)=,14/30,例 题 分 析,4、同时掷两颗均匀骰子，求掷得两颗骰子向上点数之和是5概率。,解：,掷两颗均匀骰子，标识两颗骰子1号、2号便于区分。,每一颗骰子共有6种结果，两颗骰子同时抛共有66=36种结果,n=36,而掷得向上点数之和是5事件,A=,（1，4），（2,3），（3，2），（4，1）,m=4,P(A)=,15/30,例1（,摸球问题,）：一个口袋内装有大小相同5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球。,求摸出两个球一红一黄概率。,问共有多少个基本事件；,求摸出两个球都是红球概率；,求摸出两个球都是黄球概率；,例题讲解：,16/30,例1（,摸球问题,）：一个口袋内装有大小相同5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球。,问共有多少个基本事件；,解：,分别对红球编号为1、2、3、4、5号，对黄球编号6、7、,8号，从中任取两球，有以下等可能基本事件，枚举以下：,（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）,（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）,（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）,（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）,（5，6）、（5，7）、（5，8）,（6，7）、（6，8）,（7，8）,7,6,5,4,3,2,1,共有28个等可能事件,28,17/30,例1（,摸球问题,）：一个口袋内装有大小相同5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球。,求摸出两个球都是红球概率；,设“摸出两个球都是红球”为事件A,则A中包含基本事件有10个，,所以,（5，6）、（5，7）、（5，8）,（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）,（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）,（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）,（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）,（6，7）、（6，8）,（7，8）,18/30,例1（,摸球问题,）：一个口袋内装有大小相同5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球。,求摸出两个球都是黄球概率；,设“摸出两个球都是黄球”为事件B，,故,（5，6）、（5，7）、（5，8）,（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）,（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）,（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）,（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）,（6，7）、（6，8）,（7，8）,则事件B中包含基本事件有3个，,19/30,例1（,摸球问题,）：一个口袋内装有大小相同5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球。,求摸出两个球一红一黄概率。,设“摸出两个球一红一黄”为事件C，,（5，6）、（5，7）、（5，8）,（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）,（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）,（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）,（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）,（6，7）、（6，8）,（7，8）,故,则事件C包含基本事件有15个，,20/30,答：,共有28个基本事件；,摸出两个球都是红球概率为,摸出两个球都是黄球概率为,摸出两个球一红一黄概率为,经过对摸球问题探讨，你能总结出求古典概型,概率方法和步骤吗？,想一想？,21/30,古典概率模型计算问题,例1.从含有两件正品a1，a2和一件次品b1三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出两件产品中恰有一件次品概率。,解析：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能结果组成基本事件有6个，即（a1，a2）和，（a1，b2），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b2，a2）。其中小括号内左边字母表示第1次取出产品，右边字母表示第2次取出产用A表示“取出两种中，恰好有一件次品”这一事件，,=,则A=（a,1,，b,1,），（a,2,，b,1,），（b,1,，a,1,），（b,1,，a,2,），,事件A由4个基本事件组成，因而，P（A）=2/3,=,。,点评：利用古典概型计算公式时应注意两点（1）全部基本事件必须是互斥（2）m为事件A所包含基本事件数，求m值时，要做到不重不漏。,22/30,古典概率模型计算问题,例2.现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：,（1）假如从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出都是正品概率；,（2）假如从中一次取3件，求3件都是正品概率。,分析：,（1）为返回抽样；（2）为不返回抽样。,解析：（1）有放回地抽取3次，按抽取次序（x,y,z）统计结果，则x,y,z都有10种可能，所以试验结果有101010=10,3,种；设事件A为“连续3次都取正品”，则包含基本事件共有888=8,3,种，所以，,P(A)=0.512.,23/30,古典概率模型计算问题,（2）解法1：能够看作不放回抽样3次，次序不一样，基本事件不一样，按抽取次序统计,（x,y,z），则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，所以试验全部结果为1098=720种设事件B为“3件都是正品”，则事件B包含基本事件总数为876=336,所以,P(B)=0.467,解法2：能够看作不放回3次无次序抽样，先,按抽取次序,（x,y,z）,统计结果，,则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，但（x,y,z），（x,z,y），（y,x,z），（y,z,x），（z,x,y），（z,y,x），是相同，所以试验全部结果有10986=120，按一样方法，事件B包含基本事件个数为8766=56，所以,P(B)=0.467,点评：关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既能够看作是有次序，也能够看作是无次序，其结果是一样，但不论选择哪一个方式，观察角度必须一致，不然会造成错误。,24/30,巩 固 练 习,1,、,从含有两件正品a,b和一件次品c三件产品中任取,2件，求取出两件中恰好有一件次品概率。,解,：试验样本空间为,=ab,ac,bc,n=3,用A表示“取出两件中恰好有一件次品”这一事件，则,A=ac,bc,m=2,P(A)=,25/30,巩 固 练 习,2、,从1，2,3，4,5五个数字中，任取两数，求两数,都是奇数概率.,解：,试验样本空间是,=(12),(13),(14),(15),(23),(24),(25),(34),(35),(45),n=10,用A来表示“两数都是奇数”这一事件，则,A=(13)，(15)，(3,5),m=3,P(A)=,26/30,巩 固 练 习,3、,同时抛掷1角与1元两枚硬币，计算：,(1)两枚硬币都出现正面概率是,(2)一枚出现正面，一枚出现反面概率是,0.25,0.5,4、,在一次问题抢答游戏，要求答题者在问题所列出4个答案中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案便随意说出其中一个答案，则这个答案恰好是正确答案概率是,0.25,5、,作投掷二颗骰子试验，用(x,y)表示结果，其中x表示第一,颗骰子出现点数，y表示第二颗骰子出现点数，求：,(1)事件“出现点数之和大于8”概率是,(2)事件“出现点数相等”概率是,27/30,巩 固 练 习,6、,在掷一颗均匀骰子试验中，则事件,Q=4，6概率是,7、,一次发行10000张社会福利奖券，其中有1张,特等奖，2张一等奖，10张二等奖，100张三,等奖，其余不得奖，则购置1张奖券能中奖,概率,28/30,课后训练,1、,同时抛掷1角与1元两枚硬币，计算：,(1)两枚硬币都出现正面概率是,(2)一枚出现正面，一枚出现反面概率是,0.25,0.5,2、,在一次问题抢答游戏，要求答题者在问题所列出4个答案,中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案便随意说出,其中一个答案，则这个答案恰好是正确答案概率是,0.25,3、,作投掷二颗骰子试验，用(x,y)表示结果，其中x表示第一,颗骰子出现点数，y表示第二颗骰子出现点数，求：,(1)求事件“出现点数之和大于8”概率,(2)求事件“出现点数相等”概率,古 典 概 型,29/30,求解古典概型概率时要注意两点：,（1）古典概型适用条件：,试验结果有限性,和全部结果等可能性。,（2）古典概型解题步骤；,求出总基本事件数；,求出事件A所包含基本事件数，然后利用,公式P（A）=,本课小结及难点,不重不漏,注：有序地写出全部基本事件及某一事件A中所包含基本事件是解题关键！,30/30,
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