线性规划新[1].doc

第１９课时 简单线性规划
一【课标要求】
能从实际情境中抽象出二元一次不等式组，了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域标识二元一次不等式组，能从实际情境中抽象出一些简单的二元一次线性规划问题，并能加以解决（一般的最优整数解问题不作要求）（A级要求）
二【基础知识】
1.线性规划的有关概念：
（1） 线性约束条件：由条件列出一次不等式（或方程）组；
（2） 线性目标函数：由条件列出一次函数表达式；
（3） 线性规划问题：求线性目标函数在约束条件下的最大值或最小值问题；
（4） 可行解：满足约束条件的解（）
（5） 可行域：所有可行解组成的集合
（6） 最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解
2.线性规划问题的求解步骤：
（1）作出可行域；（2）作出过原点的目标函数图像；（3）平行移动目标函数直线解决最优解
三【基础训练】
1.不等式表示直线 方的平面区域
2.已知点和在直线的两侧，则的取值范围是
３由不等式组，所确定的平面区域的面积等于______
4如果实数满足不等式组，则的最小值为______

５在约束条件下，的最小值为________

６．不等式组， 的取值范围是

四【典型例题】
例1 已知变量满足，分别求的最大值和最小值

例2 已知满足现行约束条件，
求目标函数的最大值和最小值。

例3.实系数一元二次方程有两个实根，一个根在区间内另一个在区间内，求：
（1）点对应的区域的面积（2）的取值范围 （3）的值域

例4 某工厂生产甲、乙两种产品，计划每种产品的生产量不少于15吨，已知生产甲产品1吨，需煤9吨，电力4千瓦时，劳力3个；生产乙产品1吨需要煤4吨，电力5千瓦时，劳力10个；甲产品每吨的利润为7万元，乙产品每吨的利润为12万元，但每天用煤不超过300吨，电力不超过200千瓦时，劳力只有300个。问每天生产甲、乙两种产品各多少吨，才能使利润总额达到最大？

五 课堂练习

1.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是
2.若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是

3设，集合。若点是点的必要不充分条件，则实数的取值范围是__________

4.已知二次函数满足，求的取值范围

简单线性规划学案
1若，且，则的最大值为______

2设变量满足约束条件，则目标函数的最小值是______
3已知满足不等式组，则的最大值是______
4若函数在上有零点，则的最小值为______

5已知实数满足，则的最小值为______

6设实数满足，则的取值范围是______
7已知实数满足，则的最小值是______
8已知点在约束条件表示的平面区域上，若时，动直线所经过的平面区域M的面积为7，则实数______
9在不等式组所表示的平面区域内的所有格点（横、纵坐标均为整数的点称为格点）中任取3个点，则该3点恰能作为一个三角形的三个顶点的概率为______
10设满足约束条件，若目标函数的最大值为35，则的最小值为_____

11已知实数满足约束条件，（为常数），若目标函数的最大值为，则实数=_____

12已知函数，若函数在区间上是单调减函数，则的最小值是_____
★13已知的三边长满足，则的取值范围是_____

14 配置A、B两种药剂都需要甲乙两种原料，用料要求如下表所示（单位：kg）药剂A、
B至少各配一剂，且药剂A、B每剂售价分别是1百元，2百元，现有原料甲20kg，原料乙25kg，求可以获得的最大销售额。

甲
乙
A
2
5
B
5
4

15.已知平面区域，求平面区域的面积